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2015-2016学年山东省济宁市嘉祥县、金乡县九年级(上)联考数学试卷(12月份)一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)1.下了四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.2.让图中两个转盘分别自由转动一次,当转盘停止转动时,两个指针分别落在某两个数所表示的区域,则两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于()A.B.C.D.3.三角形两边的长是2和5,第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根,三角形的周长为()A.14B.12C.12或14D.以上都不对4.如图,四边形CDEF旋转后与正方形ABCD重合,那么,旋转中心可以取的位置有()A.1个B.2个C.3个D.4个5.如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足是E,∠A=22.5°,OC=8,则CD的长为()A.4B.8C.8D.166.如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交,其顶点的坐标为(,1),下列结论:①c>0;②b2﹣4ac>0;③a+b=0;④4ac﹣b2>4a,其中错误的是()A.①B.②C.③D.④7.如图,正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A,B两点,其中点A的横坐标为2,当y1>y2时,x的取值范围是()A.x<﹣2或x>2B.x<﹣2或0<x<2C.﹣2<x<0或0<x<2D.﹣2<x<0或x>28.如图,点A、C、B在⊙O上,已知∠AOB=∠ACB=a,则a的值为()A.135°B.120°C.110°D.100°9.如果圆锥的底面周长为20π,侧面展开后所得扇形的圆心角为120°,则该圆锥的全面积为()A.100πB.200πC.300πD.400π10.如图,平面直角坐标系的原点O是正方形ABCD的中心,顶点A,B的坐标分别为(1,1)、(﹣1,1),把正方形ABCD绕原点O逆时针旋转45°得到正方形A′B′C′D′,则正方形ABCD与正方形A′B′C′D′重叠部分形成的正八边形的边长为()A.2﹣B.2﹣2C.4﹣2D.+1二、填空题(共5小题,每小题3分,满分15分)11.关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3,则另一个根是.12.二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示,则一次函数y=bx+c的图象不经过第象限.13.如图,在平面直角坐标系xOy中,正方形OABC的边长为2.写出一个函数y=(k≠0),使它的图象与正方形OABC有公共点,这个函数的表达式为.14.如图,在△ABC中,BC=4,以点A为圆心、2为半径的⊙A与BC相切于点D,交AB于E,交AC于F,点P是⊙A上的一点,且∠EPF=40°,则图中阴影部分的面积是(结果保留π).15.某体育商店试销一款成本为50元的足球,规定试销期间单价不低于成本价的,且获得不得高于50%.经试销发现,每天的销售量y(个)与销售单价x(元)之间满足一次函数y=﹣x+120,那么可求出该超市试销中一天可获得的最大利润为.三、解答题(共7小题,满分55分)16.2020年是我国实现第一个百年目标,全国建成小康社会的收官之年,早在十六大我党就提出加快推进社会主义现代化,力争国民生产总值到2020年比2000年翻两番,要实现这一目标,以十年为单位计算,求每十年的国民生产总值的增长率是多少?17.如图,AB是⊙O的直径,C是弧AB的中点,⊙O的切线BD交AC的延长线于点D.(1)求证:AC=CD;(2)若OB=2,求△ABC的周长.18.如图,扇形OAB的圆心角为150°,半径为6cm.(1)请用尺规作出扇形的对称轴(不写作法,保留作图痕迹);(2)若将此扇形围成一个圆锥的侧面(不计接缝),求圆锥的底面积.19.在围棋盒中有x颗白棋和y颗黑棋,从盒中任意抽取一颗棋子,取得白色棋子的概率是,如果再往盒中放进6颗黑色棋子,取得白棋子的概率是,则原来盒中有白色棋子多少颗.20.已知关于x的方程mx2﹣(m+2)x+2=0.(1)m为何值时,方程总有两个不相等的实数根;(2)在(1)的条件下,无论m为何值,方程的都会存在一个相同的根a,求a的值.21.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=2x2+mx+n经过点A(0,﹣2),B(3,4).(1)求抛物线的表达式及对称轴;(2)设点B关于原点的对称点为C,点D是抛物线对称轴上一动点,且点D纵坐标为t,记抛物线在A,B之间的部分为图象G(包含A,B两点).若直线CD与图象G有公共点,结合函数图象,求点D纵坐标t的取值范围.22.有些规律问题可以借助函数思想建立数学模型来探讨解决,如此“问题情境”:用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放,则第1000个图中共有多少枚棋子?我们可以如此探讨,具体步骤:第一步:确定研究关系中的自变量与函数;第二步:在直角坐标系中描点画出函数图象;第三步:根据函数图象猜想并求出函数关系式;第四步:把另外的点代入验证.若成立,则得到表达规律的关系式,进而解决问题.请依照以上步骤,解答“问题情境”中的问题.(每一步要写出简要的过程说明)2015-2016学年山东省济宁市嘉祥县、金乡县九年级(上)联考数学试卷(12月份)参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)1.下了四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.【考点】中心对称图形;轴对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解:A、不是轴对称图形,是中心对称图形.故错误;B、是轴对称图形,也是中心对称图形,故正确;C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故错误;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故错误.故选B.【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.2.让图中两个转盘分别自由转动一次,当转盘停止转动时,两个指针分别落在某两个数所表示的区域,则两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于()A.B.C.D.【考点】列表法与树状图法.【专题】计算题.【分析】列表得出所有等可能的情况数,找出两个数的和是2的倍数或3的倍数情况,即可求出所求概率.【解答】解:列表如下:12341(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)所有等可能的情况有16种,其中两个数的和是2的倍数或3的倍数情况有10种,则P==.故选:C.【点评】此题考查了列表法与树状图法,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.3.三角形两边的长是2和5,第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根,三角形的周长为()A.14B.12C.12或14D.以上都不对【考点】解一元二次方程-因式分解法;三角形三边关系.【专题】计算题.【分析】利用因式分解法求出方程的解确定出第三边,求出周长即可.【解答】解:x2﹣12x+35=0,分解因式得:(x﹣7)(x﹣5)=0,解得:x=7或x=5,当x=7时,三角形三边为2,5,7,不合题意,舍去;当x=5时,三角形三边为2,5,5,周长为2+5+5=12.故选B.【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法,熟练掌握因式分解法是解本题的关键.4.如图,四边形CDEF旋转后与正方形ABCD重合,那么,旋转中心可以取的位置有()A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】旋转的性质.【分析】根据旋转的定义,不难确定旋转点.【解答】解:①以C为旋转中心,把正方形ABCD顺时针旋转90°,可得到正方形CDEF;②以D为旋转中心,把正方形ABCD逆时针旋转90°,可得到正方形CDEF;③以CD的中点为旋转中心,把正方形ABCD旋转180°,可得到正方形CDEF.综上所述,可以作为旋转中心的点有3个.故选C.【点评】本题考查了旋转的性质和定义,旋转前后的两个图形全等,确定旋转中心是解决问题的关键.5.如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足是E,∠A=22.5°,OC=8,则CD的长为()A.4B.8C.8D.16【考点】垂径定理;等腰直角三角形;圆周角定理.【分析】根据圆周角定理得∠BOC=2∠A=45°,由于⊙O的直径AB垂直于弦CD,根据垂径定理得CE=DE,且可判断△OCE为等腰直角三角形,所以CE=OC=4,然后利用CD=2CE进行计算.【解答】解:∵∠A=22.5°,∴∠BOC=2∠A=45°,∵⊙O的直径AB垂直于弦CD,∴CE=DE,△OCE为等腰直角三角形,∴CE=OC=4,∴CD=2CE=8.故选B.【点评】本题考查了圆周角定理,熟知在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.也考查了等腰直角三角形的性质和垂径定理.6.如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交,其顶点的坐标为(,1),下列结论:①c>0;②b2﹣4ac>0;③a+b=0;④4ac﹣b2>4a,其中错误的是()A.①B.②C.③D.④【考点】二次函数图象与系数的关系.【分析】①根据抛物线与y轴的交点坐标即可确定;②根据抛物线与x轴的交点情况即可判定;③根据抛物线的对称轴即可判定;④根据抛物线的顶点纵坐标即可判定.【解答】解:①抛物线与y轴正半轴相交,∴c>0,故①正确;②抛物线与x轴相交于两个交点,∴b2﹣4ac>0,故②正确;③∵抛物线的对称轴为x=,∴x=﹣=,∴a+b=0,故③正确;④∵抛物线顶点的纵坐标为1,∴=1,∴4ac﹣b2=4a,故④错误;其中错误的是④.故选D.【点评】此题主要考查二次函数图象与系数之间的关系,会利用对称轴的范围求2a与b的关系,以及二次函数的自变量与对应的函数值,顶点坐标的熟练运用.7.如图,正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A,B两点,其中点A的横坐标为2,当y1>y2时,x的取值范围是()A.x<﹣2或x>2B.x<﹣2或0<x<2C.﹣2<x<0或0<x<2D.﹣2<x<0或x>2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【专题】压轴题.【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B点坐标,再由函数图象即可得出结论.【解答】解:∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称,∴A、B两点关于原点对称,∵点A的横坐标为2,∴点B的横坐标为﹣2,∵由函数图象可知,当﹣2<x<0或x>2时函数y1=k1x的图象在y2=的上方,∴当y1>y2时,x的取值范围是﹣2<x<0或x>2.故选D.【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题,能根据数形结合求出y1>y2时x的取值范围是解答此题的关键.8.如图,点A、C、B在⊙O上,已知∠AOB=∠ACB=a,则a的值为()A.135°B.120°C.110°D.100°【考点】圆周角定理.【分析】先运用“在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半”,再运用周角360°即可解.【解答】解:∵∠ACB=a∴优弧所对的圆心角为2a∴2a+a=360°∴a=120°.故选B.【点评】本题利用了圆内接四边形的性质和圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.9.如果圆锥的底面周长为20π,侧面展开后所得扇形的圆心角为120°,则该圆锥的全面积为()A.100πB.200πC.300πD.400π【考点】圆锥的计算.【分析】圆锥的底面周长也就是圆锥的侧面展开图的弧长,利用弧长公式可求得圆锥的母线长,进而利用圆锥的侧面积=底面周长×母线长可求得该圆锥的侧面积.【解答】解:设圆锥的母线长为R,则=20π,解得R=30,圆锥的侧面积=×20π×30=300π,底面半径为:20π÷2π=10,所以底面积为:π102=100π.总面积为:300π+100π=400π故选D.【点评】本题考查圆锥侧面积公式的运用;用到的知识点为:圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长.10.如图,平面直角坐标系的原点O是正方形ABCD的中心,顶点A,B
本文标题:嘉祥、金乡县2016届九年级上联考数学试卷(12月)含答案解析
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