四川省三台县2016届九年级上12月学情调研数学试题含答案

四川省三台县2016届九年级上学期12月学情调研数学试卷本试卷分试题卷和答题卡两部分。试题卷共6页，答题卡共4页。满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上密封线内规定的地方。2．选择题使用2B铅笔填涂在机读卡对应题的标号的位置上，非选择题用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写在答题卡的框内。超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3．考试结束后，交卷时只交机读卡和答题卡。第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．下列方程为一元二次方程的是A．11xxB．02cbxaxC．xxx)1(D．01xx2．一元二次方程xx2的解为A．1xB．0xC．2,121xxD．1,021xx3．抛物线542axaxy的对称轴为A．ax2B．4xC．ax2D．2x4．下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A．线段B．等边三角形C．平行四边形D．正五边形5．如图，△ABC内接于☉O,∠OBC=40°，则∠A的度数为A．80°B．100°C．110°D．130°6．如图，ABCD为正方形，O为对角线AC、BD的交点，则△COD绕点O经过下列哪种旋转可以得到△DOAA．顺时针旋转90°B．顺时针旋转45°C．逆时针旋转90°D．逆时针旋转45°7．设同一个圆的内接正六边形、正八边形、正十二边形的边心距分别为6r,8r,12r，则6r，OACBOABCDO8r，12r的大小关系为A．1286rrrB．1286rrrC．1268rrrD．不能确定8．已知函数bkxy的图象如图所示，则一元二次方程012kxx的根的存在情况是A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定9．已知二次函数cbxxy2中函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示，点A),(),,(2211yxByx在函数图象上。当32,1021xx时，1y与2y的大小关系正确的是……0123…………1232……A．21yyB．21yyC．21yyD．21yy10．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6,经过点C且与AB边相切的动圆与CB、CA分别相交于点E、F,则线段EF长度的最小值为A．24B．4.75C．5D．4.811．如图，点A、B的坐标分别为（1,2），（3，21），现将线段AB绕点B顺时针旋转180°得线段BA1,则1A的坐标为A．(1，-5)B．(5，-2)C．(5，-1)D．(-1，5)12．如图，正方形ABCD和正三角形AEF都内接于☉O，EF与BC，CD分别相交于点G，H，则EF：GH的值是A．26B．2C．3D．2第Ⅱ卷（非选择题，共104分）二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．13．已知1x是关于x的方程052mxx的一个根，则方程的另一个根ABCEFyxOABxyy=kx+b为。14．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，弧AB的长为2，则扇形AOB的面积为。15．抛物线cbxxy2的部分图象如图所示，若0y，则x的取值范围是。16．已知某产品的成本两年降低了75％，则平均每年降低。17．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2,将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长为。18．对于抛物线cbxaxy2（a≠0），有下列说法：①当b=a+c时，则抛物线cbxaxy2一定经过一个定点（－1,0）；②若⊿=acb42＞0，则抛物线abxcxy2与x轴必有两个不同的交点；③若b=2a+3c，则抛物线cbxaxy2与x轴必有两个不同的交点；④若a＞0，b＞a+c，则抛物线cbxaxy2与x轴必有两个不同的交点；其中正确的有。三、解答题（本大题共7小题,共86分，解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤）19.计算：（本题共两个小题，每小题8分，共16分）⑴用公式法解方程：0232xxyx1Ox=－1第15题图AOB第14题图CBAMN第17题图⑵已知02aa，请求出代数式3)3193(22aaaa的值20.（11分）如图，已知抛物线)0(322aaaxaxy与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C。⑴请直接写出A、B两点的坐标。⑵当3a，设直线AC与抛物线的对称轴交于点P，请求出△ABP的面积。21.（11分）已知关于x的方程0)2)(3(2pxx。⑴求证：方程总有两个不相等的实数根。⑵设方程的两根为21,xx（21xx），则当60p时，请直接写出1x和2x的取值范围。22.（11分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，现将Rt△ABC绕点C逆时针旋转90°，得到Rt△DEC（如图①）⑴请判断ED与AB的位置关系，并说明理由。⑵如图②，将Rt△DEC沿CB方向向右平移，且使点D恰好落在AB边上，记平移后的三角形为Rt△DEF，连接AE、DC,求证：∠ACD=∠AED.CABxyABCDE图①ABCDEF图②23.（11分）为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80米的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等。设BC的长度是x米，矩形区域ABCD的面积为y平方米。⑴求y与x之间的函数关系式，并注明自变量的取值范围。⑵当x取何值时，y有最大值？最大值是多少？24.（12分）如图，已知☉O的直径AB=8，过A、B两点作☉O的切线AD、BC。⑴.当AD=2，BC=8时，连接OC、OD、CD。①求△COD的面积。②试判断直线CD与☉O的位置关系，并说明理由。⑵若直线CD与☉O相切于点E，设AD=x)0(x，试用含x的式子表示四边形ABCD的面积S，并探索S是否存在最小值，写出探索过程。DABCOFGCED区域②区域③区域①HBA25.（14分）如图，抛物线32bxaxy经过A（－1,0），B(3，0)两点，且交y轴于点C,对称轴与抛物线相交于点P、与直线BC相交于点M。⑴求该抛物线的解析式。⑵在抛物线上是否存在一点N，使得ONMN的值最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由。⑶连接PB，请探究：在抛物线上是否存在一点Q，使得△QMB与△PMB的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。ABCPMOxy数学参考答案一．选择题：二．填空题：13、x=5。14、4。15、13x。16、50％。17、13。18、①③④三．解答题：19.⑴解：△=acb42=9+8=17（3分）则x=2173（6分）即：2173,217321xx（8分）⑵．解：原式=33333332aaaaaaa（2分）=2333aaaaa（3分）=aa312（4分）由0)1(,02aaaa解得：1,021aa（5分）当0a时，原分式无意义，所以0a（6分）当1a时，原式=21（8分）20.解：⑴A(3，0),B(-1，0)(4分）题号123456789101112答案CDDADCBCCDCC⑵．当3a时，可得直线AC的解析式为：333xy（6分）由抛物线的解析式可得对称轴为：x=1所以△APB的面积为32421=34（11分）21.⑴证明：方程可变形为06522pxx可得：△=142p0(5分）⑵．53,2021xx（11分）解：⑴ED⊥AB(1分）理由如下：由旋转可得：∠A=∠E因为∠ACB=90°所以∠A+∠B=90°所以∠E+∠B=90°所以∠EFB=90°所以ED⊥AB（5分）⑵．证明：因为∠BAC=∠DEF所以A、E、C、D四点共圆（9分）所以∠ACD=∠AED(11分）22.解：⑴设AE=a,由题意得AEAD=2BEBC,AD=BC(1分）所以BE=aABa23,21，所以8021232aax所以xa2120因为BC=x0,02120xaAE所以400x（4分）所以xxxaBCABy)2120(2323即)400(30432xxxy（7分）⑵因为300)20(43304322xxxy（10分）所以当x=20时，y有最大值，最大值为300平方米。（11分）23.解：⑴①由题意可得：40)(21ABBCADSABCD梯形，421AOADSAOD1621BOBCSBOC，∴2016440CODS(3分）②直线CD与☉O相切理由如下：过点D作DE⊥BC于E,则四边形ABED是矩形∴DE=AB=8，BE=AD=2∴CE=6在Rt△CDE中，1022CEDECD过点O作OF⊥CD于F，则2021OFCDSCOD解得：OF=4，即ABOF21，∴直线CD与☉O相切（6分）⑵设BC=y,则CD=x+y,xyCE在Rt△DCE中，222DECEDC即64)(22xyyx∴)0(64xxy∴ABBCADS)(21=8)16(21xx=xx644)0(x∴06442Sxx)0(x（10分）∵该方程是关于x的一元二次方程，且此方程一定有解∴△=010242S根据二次函数解得：32-32SS或(负值舍去）∴32S∴S有最小值，最小值为32.（12分）24.解：⑴抛物线的解析式为322xxy（2分）⑵存在点N使得ONMN的值最大。过程如下：作直线OM交抛物线于两点，则两交点即为N点则可设直线OM的解析式为kxy易得点M的坐标为（1,2）则直线OM的解析式为xy2联立抛物线与直线OM的解析式，可得xyxxy2322解得：32311yx32322yx∴存在点N，其坐标为)32,3(1N,)32,3(2N（6分）⑶．由题意可得：P（1,4），直线BC的解析式为3xy∵PMBQMBSS∴点Q在过点P且平行于BC的直线1l上，设其交点为1Q；或在BC的下方且平行于BC的直线2l上,设其交点为32,QQ∴设1l的解析式为bxy把点P的坐标代入可得：b=5∴设1l的解析式为5xy联立得3252xxyxy解得：不合题意，舍去）(4111yx3222yx∴)3,2(1Q（9分）根据对称性可求得直线2l的解析式为1xy(10分）联立得3212xxyxy解得2171217311yx，2171217322yx∴2171,21732Q,2171,21733Q综上，满足条件的点Q共有3个，其坐标分别为)3,2(1Q，2171,21732Q,2171,21733Q（14分）ABCPMOxy1ll11ll2