哈尔滨市南岗区四十八中2014—2015年初三10月月测数学试题

黑龙江哈尔滨市南岗区四十八中2014—2015学年度10月月测数学试题一、选择题（每小题3分．共计30分)1．﹣5的绝对值是()A．15B．5C．5D．152．下列运算正确的是（）A．2a+3b=5abB．3x2y﹣2x2y=1C．（2a2）3=6a6D．5x3÷x2=5x3．下列汽车标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()ABCD4．如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图为()A．B．C．D．5．把抛物线y=(x+1)2向下平移2个单位，再向左平移1个单位，所得到的抛物线是()A．y=(x+2)2+2B．y=(x+2)2-2C．y=x2+2D．y=x2-26．反比例函数xky32的图象经过点(-2，5)，则k的值为()A．10B．-10C．4D．-47．如图，矩形ABCD中，AE为∠BAD的平分线，矩形ABCD的周长是20cm，AE=22cm，则CE的长为()A．2B．4C．6D．88．现有四个外观完全一样的粽子，其中有且只有一个有蛋黄．若从中一次随机取出两个，则这两个粽子都没有蛋黄的概率是()．A．13B．12C．14D．239．直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，把一块含有45°角的直角三角形如图放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为()A．254B．253C．203D．15410．一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量9题7题y(单位：升)与时间x（单位：分）之间的部分关系如图所示．下列四种说法：①每分钟的进水量为5升．②每分钟的出水量为3.75升．③从计时开始8分钟时，容器内的水量为25升．④容器内的水放完的时间是20分钟.其中正确的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每小题3分．共计30分)11．2012年我国的国内生产总值达到519000亿元，请将519000用科学记数法表示为______．12．在函数xxy3中，自变量x的取值范围是．13．计算：3112=．14．不等式组的解集是．15．把多项式24aa分解因式的结果是．16．一个圆锥的侧面积是底面积的4倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是__________．17．如图，在Rt△ABC中，90ACB，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为___________.18．据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，则这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为_________.19．正三角形△ABC的边长为3，在边AC上取点A1，使AA1=1，连接A1B，以A1B为一边作正三角形△A1BC1，则线段AC1的长为_______________．20．如图，E，F是边长为3的正方形ABCD的边AD上两个点，且AE=DF．连接CF交BD于G，连接BE交AG于点H，若CH：CE=9：10，则AE的长为．三、解答题(其中21-24题各6分．25-26题各8分．27-28题各l0分．共计60分)21．先化简，再求值：，其中a=sin60°+2tan45°．x/分O41281020y/升3010题CADB17题HGFEBCAD20题BAOCyx22．如图，在方格纸上，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，请按要求完成下列操作：（1）画出将格点△ABC绕A点逆时针旋转90°得到的△AB1C1；（2）在（1）的条件下，点C旋转经过的路径长为__________.23.为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天户外活动的平均时间不少于1小时，为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图所示中两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：⑴在这次调查中共调查了多少名学生？⑵如果某校共有l200名学生，请你估计该校学生中户外活动时间为2小时的学生有多少名?图740%20%2小时1.5小时0.5小时1小时O时间2小时1.5小时1小时0.5小时人数3228242016128424.已知反比例函数y＝8mx(m为常数)的图象经过点A（－1，6）．（1）求m的值；（2）如图，过点A作直线AC与函数y＝8mx的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB＝2BC，求点C的坐标．25.如图，以AB为直径的圆O交AC于点D，且点D为AC的中点，DE⊥BC于点E，AE交圆O于点F，BF的延长线交DE于点G.（1）求证：DE为半圆O的切线；（2）若BG：AE=3：4，1DG，求CE的长.26.2014年索契冬奥会召开期间，某市掀起了全民健身运动的热潮．某体育用品商店预测某种品牌的运动鞋会畅销，就用4800元购进了一批这种运动鞋，上市后很快脱销，该商店又用10800元购进第二批这种运动鞋，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每双鞋进价多用了20元．（1）求该商店第二次购进这种运动鞋多少双？（2）如果这两批运动鞋每双的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每双鞋售价至少是多少元？27．抛物线yx3x1与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点D为顶点．（1）求点B及点D的坐标．（2）连结BD，CD，抛物线的对称轴与x轴交于点E．点P从点O出发，以每秒一个单位的长度向终点B运动，设△PCD的面积为S,点P的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围.ABODCEGF·（3）在（2）的条件下，点M在直线BD上，当S=2时，若△MPD与△BPC相似，求点M的坐标.28．已知：△ABD和△CBD关于直线BD对称(点A的对称点是点C)，点E在BC的延长线上，且点D恰好在线段CE的垂直平分线上，连接AE交BD于点F,交CD于点G．(1)如图l，求证：∠EAD=∠ABD；(2)如图2，延长AD、BC交于点H，过点A作AN‖CD交BD于M，交BH于N,若∠NAH=90°，DH=4MN，试探究线段EG和AG之间的数量关系，并证明你的结论．图1GFCABDE图2FGEMNHCABDBAOCyxDE数学试卷答案一、选择题（每小题3分．共计30分)1．C2．D3．B4．A5．B6．C7．C8．B9．A10．D二、填空题(每小题3分．共计30分)11．5.19×10512．0x13．33514．x≤315．)1)(1(2aaa16．90°17．51818．20%19．7或1320．319三、解答题(其中21-24题各6分．25-26题各8分．27-28题各l0分．共计60分)21．解：原式=•=•=当a=223时，原式=334322．（1）略（2）21323.（1）调查人数=3240%=80（人）；（2）12801200=180（名）24.（1）∵图象过点A(－1，6)，861m．∴m=2（2）分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点E、D由题意得，AE＝6，OE＝1，又AD∥BE∴△CBE∽△CAD∴AEBDCACB∵AB＝2BC∴13CBCA∴631BD∴BD＝2即点B的纵坐标为2∴B点坐标为（-3,2）∴直线AB为y＝2x＋8∴C(－4，0)25.（1）证明：连接OD.1分∵AB为半圆O的直径，D为AC的中点，∴OD∥BC.∵DE⊥BC，∴DE⊥DO，又∵点D在圆上，∴DE为半圆O的切线.（2）334CE.26.（1）设该商场第一次购进这种运动鞋x双，由题意得：+20=，解得：x=30经检验，x=30是原方程的解，符合题意，则第二次购进这种运动鞋是30×2=60（双）；答：该商场第二次购进这种运动鞋60双．（2）设每双售价是y元，由题意得：×100%≥21%，解这个不等式，得y≥208，答：每双运动鞋的售价至少是208元．27．答案：（1）B(3，0),D(1，-4)(2)23tS（0≤t≤3）（3）M(517,54)或M(37,34)28.(1)略(2)AGEG54