河北省石家庄市2016年10月九年级上月考数学试卷含答案解析

2016-2017学年河北省石家庄市九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共16小题，1-10每小题3分，11-16每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近几次数学考试成绩的（）A．方差B．众数C．平均数D．中位数2．某组7名同学在一学期里阅读课外书籍的册数分别是：14，12，13，12，17，18，16．则这组数据的众数和中位数分别是（）A．12，13B．12，14C．13，14D．13，163．某校为了解八年级参加体育锻炼情况，在八年级学生中随机调查了50名学生一周参加体育锻炼的时间，并根据数据绘成统计图如下，则关于这50个数据的说法错误的是（）A．平均数是9B．众数是9C．中位数是9D．方差是94．下列方程：①2x2﹣=1；②2x2﹣5xy+y2=0；③7x2﹣1=0；④=0．其中是一元二次方程的有（）A．①和②B．②和③C．③和④D．①和③5．一元二次方程2x2﹣3x+1=0化为（x+a）2=b的形式，正确的是（）A．B．C．D．以上都不对6．方程x（x﹣2）+x﹣2=0的解是（）A．2B．﹣2，1C．﹣1D．2，﹣17．已知一元二次方程x2﹣6x+c=0有一个根为2，则另一根为（）A．2B．3C．4D．88．关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x+m+1=0有两个相等的实数根，则m的值是（）A．0B．8C．4±2D．0或89．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x=0的两根，则x1+x2的值是（）A．0B．2C．﹣2D．410．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（）A．x（x+1）=182B．x（x﹣1）=182C．x（x+1）=182×2D．x（x﹣1）=182×211．已知关于x的一元二次方程x2﹣bx+c=0的两根分别为x1=1，x2=﹣2，则b与c的值分别为（）A．b=﹣1，c=2B．b=1，c=﹣2C．b=1，c=2D．b=﹣1，c=﹣212．△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△DEF与△ABC的相似比为（）A．1：2B．1：3C．4：1D．1：1613．如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F．若=，DE=4，则EF的长是（）A．B．C．6D．1014．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x=0的两根，则x12+x22的值是（）A．0B．2C．﹣2D．415．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A．12B．9C．13D．12或916．绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为（）A．x（x﹣10）=900B．x（x+10）=900C．10（x+10）=900D．2[x+（x+10）]=900二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共12分．请把正确答案填在题中的横线上）17．已知一个样本﹣1，0，2，x，3，它们的平均数是2，则这个样本的方差S2=．18．已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个根，则代数式m2﹣m的值是．19．如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上．若线段AB=4cm，则线段BC=cm．20．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD：DB=1：2，DE=2，则BC的长是．三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21．用恰当的方法解下列方程：（1）x2+4x﹣2=0；（2）4x2﹣25=0；（3）（2x+1）2+4（2x+1）+4=0．（4）x2﹣2x+1=0．22．关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x+m+1=0有两个相等的实数根，求m的值．23．某校为了招聘一名优秀教师，对入选的三名候选人进行教学技能与专业知识两种考核，现将甲、乙、丙三人的考试成绩统计如下：候选人教学技能考核成绩专业知识考核成绩甲8592乙9185丙8090如果校方认为教师的教学技能水平比专业知识水平重要，因此分别赋予它们6和4的权．计算他们赋权后各自的平均成绩，并说明谁将被录取．24．李明准备进行如下操作实验：把一根长40cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2．你认为他的说法正确吗？请说明理由．25．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，6），B（8，0）．点P从A点出发，以每秒1个单位的速度沿AO运动；同时，点Q从O出发，以每秒2个单位的速度沿OB运动，当Q点到达B点时，P、Q两点同时停止运动．（1）求运动时间t的取值范围；（2）t为何值时，Rt△POQ与Rt△AOB相似？26．水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？此时的利润率是多少？2016-2017学年河北省石家庄市九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16小题，1-10每小题3分，11-16每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近几次数学考试成绩的（）A．方差B．众数C．平均数D．中位数【考点】方差；统计量的选择．【分析】根据方差的意义作出判断即可．【解答】解：要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，只需要知道他最近几次数学考试成绩的方差即可．故选A．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．2．某组7名同学在一学期里阅读课外书籍的册数分别是：14，12，13，12，17，18，16．则这组数据的众数和中位数分别是（）A．12，13B．12，14C．13，14D．13，16【考点】众数；中位数．【分析】根据众数与中位数的定义分别进行解答即可，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大重新排列后，找出最中间的那个数．【解答】解：在这组数据14，12，13，12，17，18，16中，12出现了2次，出现的次数最多，则这组数据的众数是12，把这组数据从小到大排列为：12，12，13，14，16，17，18，最中间的数是14，则这组数据的中位数是14；故选B．【点评】此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数．3．某校为了解八年级参加体育锻炼情况，在八年级学生中随机调查了50名学生一周参加体育锻炼的时间，并根据数据绘成统计图如下，则关于这50个数据的说法错误的是（）A．平均数是9B．众数是9C．中位数是9D．方差是9【考点】条形统计图；加权平均数；中位数；众数；方差．【分析】利用加权平均数公式、方差公式以及众数、中位数的定义即可求解．【解答】解：A、平均数是：=9，故命题正确；B、众数是9，命题正确；C、中位数是9，命题正确；D、方差是：【2（7﹣9）2+12（8﹣9）2+20（9﹣9）2+10（10﹣9）2】=0.6，故命题错误．故选D．【点评】本题考查了加权平均数公式、方差公式以及众数、中位数的定义，理解方差的计算公式是关键．4．下列方程：①2x2﹣=1；②2x2﹣5xy+y2=0；③7x2﹣1=0；④=0．其中是一元二次方程的有（）A．①和②B．②和③C．③和④D．①和③【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行分析即可．【解答】解：③7x2﹣1=0；④=0是一元二次方程，故选：C．【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．5．一元二次方程2x2﹣3x+1=0化为（x+a）2=b的形式，正确的是（）A．B．C．D．以上都不对【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】先把常数项1移到等号的右边，再把二次项系数化为1，最后在等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，然后配方即可．【解答】解：∵2x2﹣3x+1=0，∴2x2﹣3x=﹣1，x2﹣x=﹣，x2﹣x+=﹣+，（x﹣）2=；∴一元二次方程2x2﹣3x+1=0化为（x+a）2=b的形式是：（x﹣）2=；故选C．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．6．方程x（x﹣2）+x﹣2=0的解是（）A．2B．﹣2，1C．﹣1D．2，﹣1【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先提取公因式x﹣2，然后利用因式分解法解一元二次方程求解．【解答】解：x（x﹣2）+x﹣2=0，（x﹣2）（x+1）=0，所以，x﹣2=0，x+1=0，解得x1=2，x2=﹣1．故选：D．【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程，把方程的左边正确进行因式分解是解题的关键．7．已知一元二次方程x2﹣6x+c=0有一个根为2，则另一根为（）A．2B．3C．4D．8【考点】根与系数的关系．【分析】利用根与系数的关系来求方程的另一根．【解答】解：设方程的另一根为α，则α+2=6，解得α=4．故选C．【点评】本题考查了根与系数的关系．若二次项系数为1，常用以下关系：x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=﹣p，x1x2=q，反过来可得p=﹣（x1+x2），q=x1x2，前者是已知系数确定根的相关问题，后者是已知两根确定方程中未知系数．8．关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x+m+1=0有两个相等的实数根，则m的值是（）A．0B．8C．4±2D．0或8【考点】根的判别式．【分析】根据一元二次方程根的判别式的意义，由程x2+（m﹣2）x+m+1=0有两个相等的实数根，则有△=0，得到关于m的方程，解方程即可．【解答】解：∵一元二次方程x2+（m﹣2）x+m+1=0有两个相等的实数根，∴△=0，即（m﹣2）2﹣4×1×（m+1）=0，整理，得m2﹣8m=0，解得m1=0，m2=8．故选D．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．9．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x=0的两根，则x1+x2的值是（）A．0B．2C．﹣2D．4【考点】根与系数的关系．【分析】利用根与系数的关系即可求出两根之和．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x=0的两根，∴x1+x2=2．故选B【点评】此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．10．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（）A．x（x+1）=182B．x（x﹣1）=182C．x（x+1）=182×2D．x（x﹣1）=182×2【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析