四川省金堂县2015届九年级第二次调研考试数学试题及答案

金堂县初2015级第二次调研考试题数学本试卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟。A卷分第I卷和第II卷，第I卷为选择题，第II卷为其他类型的题。第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷和B卷3至6页。考试结束时,监考人将第Ⅰ卷的机读卡及第Ⅱ卷和B卷的答题卡一并收回。A卷（共100分）注意事项：1.答卷前，考生务必将密封线内的内容填写清楚，将自己的姓名、准考证号、考试科目等涂写在机读卡上．2.第Ⅰ卷各题均有四个选项，只有一项符合题目要求.答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其它答案．第I卷（选择题，共30分）一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（2014•乌鲁木齐）2的相反数是（▲）A．2B．21C．21D．22.下列运算正确的是（▲）A．632aaaB．532aaC．aaa532D．23aaa3．下列交通标志图案是轴对称图形的是（▲）A．B．C．D．4.函数3xy中，自变量x的取值范围是（▲）A．3xB．3xC．3xD．3x5．在平面直角坐标系中，与点（1，2）关于y轴对称的点的坐标是（▲）A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）6．下列说法中，正确的是（▲）A．“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件B．某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖C．神舟飞船反射前需要对零部件进行抽样调查D．了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查7.如图，已知AB∥CD，∠1=62°，则∠2的度数是（▲）A．28°B．62°C．108°D．118°8．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是（▲）A.圆柱B.圆锥C.圆台D.长方体9．如图，是一块三角形木板的残余部分，量得∠A＝100°，∠B＝40°，这块三角形木板另外一个角∠C的度数为（▲）A.30°B.40°C.50°D.60°10．如图，是一个铁皮制作的圆锥形烟囱帽，量得它的高OA=30cm，母线AB=50cm，则制作这样的烟囱帽（不考虑接缝）需要的铁皮面积是（▲）cm2．A．1500πB．1200πC．2000πD．4000π第Ⅱ卷（非选择题，共70分）注意事项：1.A卷的第II卷和B卷用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。2.试卷中横线及框内注有“▲”的地方,是需要你在答题卡上作答的内容或问题。二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）11．分解因式：42x=▲；7题图8题图9题图10题图12．如图，已知A点是反比例函数0kxky的图象上一点，AB⊥y轴于B，且△ABO的面积为3，则k的值为_____▲____．13.如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，∠BAC=70°，则∠OBC=___▲______°．14.如图，为估计池塘岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA，OB的中点M，N，测得MN=32m，则A，B两点间的距离是▲m．三、解答下列各题（本题满分35分.15题12分每小题6分，16题6分，17题8分，18题9分）15.计算：(1)1360sin2212013020．(2)解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．16．先化简14411122xxxx，再从0，2，1，1中选择一个合适的数代入并求值．▲▲▲12题图13题图14题图743112xx17.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数bkxy的图象经过点A（1，0），与反比例函数0xxmy的图象相交于点B（2，1）．（1）求m的值和一次函数的解析式；（2）结合图象直接写出：当0x时，不等式xmbkx的解集．18．为推广阳光体育“大课间”活动，我县某中学决定在学生中开设A：实心球．B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（3）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．▲17题图四、解答题：（第19题9分，第20题10分，共19分）19．如图，某人在A处测得大厦顶端B的仰角为30°，在点D处测得顶端B的仰角为45°．已知AD=20米，求大厦BC的高．20．如图，AB是⊙O的直径，C为圆周上的一点，过点C的直线MN满足∠MCA=∠CBA．（1）求证：直线MN是⊙O的切线；（2）过点A作AD⊥MN于点D，交⊙O于点E，已知AB=6，BC=3，求阴影部分的面积．B卷（共50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．已知4x是一元二次方程032cxx的一个根，则另一根为_________▲_________．22．新定义：平行于三角形一边的直线被其他两边所截得的线段叫做“三角形的弦”，已知等边三角形的一条弦的长度为2cm，且这条弦将等边三角形分成面积相等的两个部分，那么这个等边三角形的边长为▲cm．▲▲▲20题图19题图23．关于x的反比例函数xay4的图象如图，A、P为该图象上的点，且关于原点成中心对称．△PAB中，PB∥y轴，AB∥x轴，PB与AB相交于点B．若△PAB的面积大于12，则关于x的方程04112xxa的根的情况是__▲____．24．如图，在函数08xxy的图象上有点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1，点P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3…、Sn，则S1=____▲_____，Sn=___▲______．（用含n的代数式表示）25．如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线nmxay2的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为3，则点D的横坐标最大值为___▲______．二、(本题共1小题，共8分）26．九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：23题图23题图24题图25题图时间x（天）1≤x＜5050≤x≤90售价（元/件）x+4090每天销量（件）200﹣2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．三、(本题共1小题，共12分）27．如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，﹣1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，3）．（1）求此抛物线的解析式；（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明；（3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，△PAC的面积最大？并求出此时P点的坐标和△PAC的最大面积．四、(本题共1小题，共10分）28．在探究矩形的性质时，小明得到了一个有趣的结论：矩形两条对角线的平方和等于四条边的平方和．如图1，在矩形ABCD中，由勾股定理，得AC2=AB2+BC2，BD2=AB2+AD2，又CD=AB，AD=BC，所以AC2+BD2=AB2+BC2+CD2+AD2=2（AB2+BC2）．▲▲27题图小亮对菱形进行了探究，也得到了同样的结论，于是小亮猜想：任意平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和．请你解决下列问题：（1）如图2，已知：四边形ABCD是菱形，求证：AC2+BD2=2（AB2+BC2）；（2）你认为小亮的猜想是否成立，如果成立，请利用图3给出证明；如果不成立，请举反例说明；（3）如图4，在△ABC中，BC、AC、AB的长分别为a、b、c，AD是BC边上的中线．试求AD的长．（结果用a，b，c表示）▲金堂县初2015级第二次调研考试题数学参考答案A卷（100分）一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.D2.C3.B4.A5.A6.D7.B8.B9.B10.C；二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）11.22xx12.613.02014.64三、解答下列各题（本题满分35分.15题12分每小题6分，16题6分，17题8分，18题9分）15.计算(1)1360sin2212013020解：原式=13232212…………3分334…………5分4…………6分（2）①②解：由①得：31-2x21x…………2分由②得：3x…………4分∴原不等式组的解集为：31x…………5分在数轴上表示为：…………6分743112xx16．14411122xxxx解：原式11211112xxxxxx…………2分2211111xxxxx221112xxxxx…………4分21xx…………5分根据分式的意义，x只可取0，当0x，原式21；…………6分17.解：（1）∵反比例函数0xxmy的图象经过点B（2，1），∴将B坐标代入反比例解析式得：221m…………2分∵一次函数bkxy的图象经过点A（1，0）、B（2，1）两点，∴将A和B坐标代入一次函数解析式得：，解得：，∴一次函数的解析式为1xy；…………6分（2）由图象可知：当0x时，不等式xmbkx的解集为2x．…………8分18.解：（1）根据题意得：150%1015（名）答；在这项调查中，共调查了150名学生；…………2分（2）本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数是；45306015150（人），所占百分比是：%30%10015045，画图如下：…………6分（计算2分，作图2分）（3）用A表示男生，B表示女生，画图如下：…………8分共有20种情况，同性别学生的情况是8种，则P（刚好抽到同性别学生）52208．（注意：用树状图也可）…………9分四、解答题：（第19题9分，第20题10分，共19分）19.解：∵∠A=30°，∴cotA==，（或：tanA=33ACBC）…………2分∵∠BDC=45°，∴tan∠BDC==1，…………4分∴AD=AC﹣CD=BC﹣BC=20米，…………6分∴BC==10（+1）米…………8分答：大厦BC的高为10（+1）米．…………9分法二：设BC＝x米，则：xx3030tan0，解之得：1310x米答：大厦BC的高为10（+1）米．20.（1）证明：连接OC，∵AB是⊙O直径，C为圆周上的一点，∴∠ACB=90°，即∠ACO+∠OCB=90°，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，又∠MCA=∠CBA，…………2分∴∠MCA=∠OCB，∴∠ACO+∠MCA=90°，即OC⊥MN，∵OC为半径，∴直线MN是⊙O的切线；…………4分（2）解：连接OE，CE，由（1）OC⊥MN，AD⊥MN，得OC∥AE，在Rt△ACB中，cos∠B==，∴∠B=60°，∴OC=OB=BC=3，∴△OBC是等边三角形，…………6分∴∠COB=60°，∵OC∥AE，∴∠EAO=∠COB=60°，∵OE=OA，∴△OEA是等边三角形，∴OC=AE，四边形AOCE是平行四边形，