四都中学2015~2016学年九年级上第一次月考数学试卷及答案

四都中学2015～2015上学期九年级第一次月考数学试卷时间：90分钟满分：100分出卷人：许细元班级姓名座号一、选择题（每题3分，共30分）1.菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）A.两组对边分别平行B.两组对角分别相等C.对角线互相平分D.对角线互相垂直2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（）A．∠ABC=90°B．AC=BDC．OA=OBD．OA=AD3.若正方形的周长为40，则其对角线长为（）A．100B．20C．10D．104.如图，要使▱ABCD成为菱形，则需添加的一个条件是（）A．AC=ADB．BA=BCC．∠ABC=90°D．AC=BD5.如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（）A．AB=CDB．AD=BCC．AB=BCD．AC=BD6.已知四边形ABCD，则下列说法中正确的是（）A．若AB∥CD，AB=CD，则四边形ABCD是平行四边形B．若AC⊥BD，AC=BD，则四边形ABCD是矩形C．若AC⊥BD，AB=AD，CB=CD，则四边形ABCD是菱形D．若AB=BC=CD=AD，则四边形ABCD是正方形7.将一元二次方程2x2＋7=9x化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A.2，9B.2，7C.2，－9D.2x2，－9x8.用配方法解一元二次方程x2－6x－10=0时，下列变形正确的为（）A．（x＋3）2=1B．（x－3）2=1C．（x＋3）2=19D．（x－3）2=199.一元二次方程x2－2x＋1=0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根10.绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为（）A．x(x－10)=900B．x(x＋10)=900C．10(x－10)=900D．2[x＋(x＋10)]=900第2题图第4题图第5题图二、填空题（每题3分，共18分）11.在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别是6和8，则菱形的周长是．12.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，则图中五个小矩形的周长之和为．13.边长为1的一个正方形和一个等边三角形如图摆放，则△ABC的面积为．14.已知关于x的一元二次方程2x2－3mx－5=0的一个根是－1，则m=．15.设一元二次方程x2－6x＋a=0，配方后为（x－3）2=1，则a=.16.若关于x的一元二次方程x2－3x＋m=0有两个相等的实数根，则m=．三、解答题（共52分）17.（6分）解方程x2－2x－4=018.（6分）如图，CE是ABC△外角ACD的平分线，//AFCD交于CE点交于点F，//FGAC第12题图第13题图FECBDGA交于CD点交于点G，求证：四边形ACGF是菱形．19.（6分）如图，在矩形ABCD中．点O在边AB上，∠AOC=∠BOD．求证：AO=OB．20.（8分）已知关于x的一元二次方程mx2＋mx＋m－1=0有两个相等的实数根．第19题图（1）求m的值；（2）解原方程．21.（8分）利用一面墙（墙的长度不限），另三边用58m长的篱笆围成一个面积为200m2的矩形场地.求矩形的长和宽.22.（8分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，CE．（1）求证：BE=CE．（2）求∠BEC的度数．第21题图23.（10分）如图，四边形ABCD为矩形，点E在边BC上，四边形AEDF为菱形.（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）试探究：当矩形ABCD长宽满足什么关系时，菱形AEDF为正方形？请说明理由.四都中学2015～2015上学期九年级第一次月考数学试卷答案一、选择题（每题3分，共30分）1.D2.D3.C4.B5.D6.A7.C8.D9.A10.B.二、填空题（每题3分，共18分）11.2012.1413.14.115.816.．三、解答题（共52分）17.解法一（配方法）：x2－2x=4x2－2x＋1=4＋1（x－1）2=5∴x－1=±x=1±∴x1=1＋，x2=1－18.证明：∵//AFCD，//FGAC∴四边形ACGF是平行四边形，∠2=∠3，∵CE平分ACD，∴∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AF=AC，∴四边形ACGF是菱形.19.证明：∵四边形ABCD是矩形，解法二（公式法）：∵a=1，b=－2，c=－4△=b2－4ac=(－2)2－4×1×(－4)=20＞0∴==1±∴x1=1＋，x2=1－∴∠A=∠B=90°，AD=BC，∵∠AOC=∠BOD，∴∠AOC－∠DOC=∠BOD－∠DOC，∴∠AOD=∠BOC，∴△AOD≌△BOC，∴AO=OB．20.解：（1）∵关于x的一元二次方程mx2＋mx＋m－1=0有两个相等的实数根，∴△=m2－4×m×（m－1）=0，且m≠0，解得m=2；（2）由（1）知，m=2，则该方程为：x2＋2x＋1=0，即（x＋1）2=0，解得x1=x2=－1．21.解：如图，设垂直于墙的一边为x米，得：x582x200解得：,12x25x4∴另一边长为8米或50米.答：当矩形的长为25米宽时8米，当矩形边长为50米时宽为4米.22.解：（1）证明：∵四边形ABCD为正方形∴AB=AD=CD，∠BAD=∠ADC=90°∵△ADE为正三角形∴AE=AD=DE，∠EAD=∠EDA=60°∴∠BAE=∠CDE=150°∴△BAE≌△CDE∴BE=CE；（2）∵AB=AD，AD=AE，∴AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，又∵∠BAE=150°，∴∠ABE=∠AEB=15°，同理：∠CED=15°∴∠BEC=60°－15°×2=30°．23.解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC,∠B=∠C=90°，∵四边形AEDF是菱形，∴AE=DE，∴Rt△ABE≌Rt△DCE（HL）；（2）当矩形ABCD长宽满足BC=2AD时，菱形AEDF为正方形.理由是：∵Rt△ABE≌Rt△DCE，∴BE=CE，∴BC=2BE=2CE.∵BC=2AB=2CD.∴AB=BE,CE=DC,∵∠B=∠C=90°，xx582x∴∠AEB=∠DEC=45°，∴∠AED=180°－∠AEB－∠DEC=90°，∴菱形AEDF为正方形.