武汉市硚口区2015届九年级上调考数学试卷(9月)含答案解析

湖北省武汉市硚口区2015届九年级上学期调考数学试卷（9月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．方程2x2﹣6x=9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A．6，2，9B．2，﹣6，9C．2，﹣6，﹣9D．﹣2，6，92．若x1，x2是方程x2﹣6x+8的两根，则x1+x2的值是（）A．8B．﹣8C．﹣6D．63．方程2x2+2x=﹣1的根的情况为（）A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实数根D．没有实数根4．为迎接“2011李娜和朋友们国际网球精英赛”，某款桑普拉斯网球包原价168元，连续两次降价a%后售价为128元．下列所列方程中正确的是（）A．168（1+a%）2=128B．168（1﹣﹣a2%）=128C．168（1﹣2a%）=128D．168（1﹣a%）2=1285．把抛物线y=﹣2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（）A．y=﹣2（x+1）2+2B．y=﹣2（x+1）2﹣2C．y=﹣2（x﹣1）2+2D．y=﹣2（x﹣1）2﹣26．抛物线y=2x2，y=﹣2x2，y=x2共有的性质是（）A．开口向下B．对称轴是y轴C．都有最低点D．y的值随x的增大而减小7．若函数，则当函数值y=8时，自变量x的值是（）A．±B．4C．±或4D．4或﹣8．不解方程，判定关于x的方程x2+kx+2k﹣2=0的根的情况是（）A．随k值的变化而变化B．有两个不相等的实数根C．有两个实数根D．无实数根9．如图，已知点A1，A2，…，A2014在函数y=x2位于第二象限的图象上，点B1，B2，…，B2014在函数y=x2位于第一象限的图象上，点C1，C2，…，C2014在y轴的正半轴上，若四边形OA1C1B1、C1A2C2B2，…，C2013A2014C2014B2014都是正方形，则正方形C2013A2014C2014B2014的边长为（）A．2013B．2014C．2013D．201410．如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x﹣m）2+n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为﹣3，则点D的横坐标最大值为（）A．13B．7C．5D．8二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．方程x2﹣16=0的解为．12．某种植物的主干长出若干相同数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是73，求每个支干又长出多少小分支？如果设每个支干又长出x个小分支，那么依题意可得方程为．13．已知函数y=﹣2（x+1）2+2，当x时，y随x的增大而减小．14．关于x的一元二次方程x2﹣px﹣p=0有两实数根x1、x2，若x+x=3，则p的值是．15．在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣a+3经过第一象限内的定点P，则定点P的坐标为．16．如图，正方形ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，∠DAE=30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q．若PQ=AE，则AP等于cm．三、解答题（共11小题，共72分）17．解方程：x2+4x﹣2=0．18．已知关于x的方程x2+2x﹣m=0（1）若x=2是方程的根，求m的值；（2）若方程总有两个实数根，求m的取值范围．19．指出函数y=﹣（x+1）2﹣1的图象的开口方向、对称轴和顶点，怎样移动抛物线y=﹣x2就可以得到抛物线y=﹣（x+1）2﹣1？20．列方程解应用题：参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订一份合同，所有公司共签订了45份合同，共有多少家公司参加商品交易会？21．如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h=20t﹣5t2，解决以下问题：（1）小球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？（2）小球从飞出到落地要用多少时间？22．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元．（1）设每件涨价x元，则每星期实际可卖出件，每星期售出商品的利润y为元．x的取值范围是；（2）设每件降价m元，则毎星期售出商品的利润w为元；（3）在涨价的情况下，求每星期售出商品的最大利润是多少？23．如图，一面利用墙，用总长度为24m的篱笆围成矩形花圃ABCD，其中中间用一段篱笆隔成两个小矩形，墙可利用的最大长度为10m，设AB的长为xm，矩形花圃ABCD的面积为ym2．（1）求函数y关于自变量x的函数关系式并直接写出x的取值范围；（2）求围成矩形花圃ABCD面积y的最大值；（3）若要求矩形花圃ABCD的面积不少于45平方米，请直接写出AB的长的取值范围．24．要修一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？25．抛物线C：y=x2﹣4x+b的顶点E在直线y=x﹣3上，求抛物线C关于直线y=﹣1轴对称的抛物线的解析式．26．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，2）在x轴上任取一点M，完成以下作图步骤：连接AM，作线段AM的垂直平分线l1，过点M作x轴的垂线l2，记l1、l2的交点为P．设点P的坐标是（x，y），你能得到x，y满足的关系式吗？27．如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（4，0），并且OA=OC=4OB，动点P在过A、B、C三点的抛物线l上，（1）求抛物线l的解析式；（2）过动点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求点P的坐标；（3）若抛物线l上有且只有三个点到直线AC的距离为n，求出n的值．湖北省武汉市硚口区2015届九年级上学期调考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．方程2x2﹣6x=9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A．6，2，9B．2，﹣6，9C．2，﹣6，﹣9D．﹣2，6，9【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．要确定二次项系数、一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式．【解答】解：∵方程2x2﹣6x=9化成一般形式是2x2﹣6x﹣9=0，∴二次项系数为2，一次项系数为﹣6，常数项为﹣9．故选C．【点评】注意在说明二次项系数，一次项系数，常数项时，一定要带上前面的符号．2．若x1，x2是方程x2﹣6x+8的两根，则x1+x2的值是（）A．8B．﹣8C．﹣6D．6【考点】根与系数的关系．【分析】直接利用根与系数的关系来求x1+x2的值．【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣6x+8的两根，∴x1+x2=6．故选D．【点评】此题主要考查了根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=．3．方程2x2+2x=﹣1的根的情况为（）A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实数根D．没有实数根【考点】根的判别式．【分析】先把方程化为一般式，再计算出判别式，然后根据判别式的意义判断方程根的情况即可．【解答】解：把方程化为一般式得2x2+2x+1=0，∵△=22﹣4×2×1=﹣4＜0，∴方程没有实数根．故选D．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．4．为迎接“2011李娜和朋友们国际网球精英赛”，某款桑普拉斯网球包原价168元，连续两次降价a%后售价为128元．下列所列方程中正确的是（）A．168（1+a%）2=128B．168（1﹣﹣a2%）=128C．168（1﹣2a%）=128D．168（1﹣a%）2=128【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】本题可先用168（1﹣a%）表示第一次降价后某款桑普拉斯网球包的售价，再根据题意表示第二次降价后的售价，然后根据已知条件得到关于a的方程．【解答】解：当某款桑普拉斯网球包第一次降价a%时，其售价为168﹣168a%=168（1﹣a%）；当第二次降价a%后，其售价为168（1﹣a%）﹣168（1﹣a%）a%=168（1﹣a%）2．∴168（1﹣a%）2=128．故选．【点评】本题主要考查一元二次方程的应用，要根据题意列出第一次降价后商品的售价，再根据题意列出第二次降价后售价的方程，令其等于128即可．5．把抛物线y=﹣2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（）A．y=﹣2（x+1）2+2B．y=﹣2（x+1）2﹣2C．y=﹣2（x﹣1）2+2D．y=﹣2（x﹣1）2﹣2【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】几何变换．【分析】根据图象右移减，上移加，可得答案．【解答】解：把抛物线y=﹣2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为y=﹣2（x﹣1）2+2，故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，图象的平移规律是：左加右减，上加下减．6．抛物线y=2x2，y=﹣2x2，y=x2共有的性质是（）A．开口向下B．对称轴是y轴C．都有最低点D．y的值随x的增大而减小【考点】二次函数的性质．【分析】结合抛物线的解析式和二次函数的性质，逐项判断即可．【解答】解：∵y=2x2，y=x2开口向上，∴A不正确，∵y=﹣2x2，开口向下，∴有最高点，∴C不正确，∵在对称轴两侧的增减性不同，∴D不正确，∵三个抛物线中都不含有一次项，∴其对称轴为y轴，∴B正确，故选B．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的开口方向、对称轴、最值、增减性等基础知识是解题的关键．7．若函数，则当函数值y=8时，自变量x的值是（）A．±B．4C．±或4D．4或﹣【考点】函数值．【专题】计算题．【分析】把y=8直接代入函数即可求出自变量的值．【解答】解：把y=8代入函数，先代入上边的方程得x=，∵x≤2，x=不合题意舍去，故x=﹣；再代入下边的方程x=4，∵x＞2，故x=4，综上，x的值为4或﹣．故选：D．【点评】本题比较容易，考查求函数值．（1）当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；（2）函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个．8．不解方程，判定关于x的方程x2+kx+2k﹣2=0的根的情况是（）A．随k值的变化而变化B．有两个不相等的实数根C．有两个实数根D．无实数根【考点】根的判别式．【分析】首先用k表示出根的判别式△=b2﹣4ac，进而作出判断．【解答】解：∵a=1，b=k，c=2k﹣2，∴△=b2﹣4ac=k2﹣4（2k﹣2）=k2﹣8k+8=（k﹣4）2﹣8，∵△随k值的变化而变化，∴原方程的根不能作出判断．故选A．【点评】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．9．如图，已知点A1，A2，…，A2014在函数y=x2位于第二象限的图象上，点B1，B2，…，B2014在函数y=x2位于第一象限的图象上，点C1，C2，…，C2014在y轴的正半轴上，若四边形OA1C1B1、C1A2C2B2，…，C2013A2014C2014B2014都是正方形，则正方形C2013A2014C2014B2014的边长为（）A．2013B．2014C．2013D．2014【考点】二次函数图象上点的坐标特征；