河南省商丘市柘城县2016届九年级上月考数学试卷含答案解析

2015-2016学年河南省商丘市柘城县九年级（上）月考数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）：1．下列命题是假命题的是（）A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．对角线垂直的四边形是菱形D．对角线垂直的平行四边形是菱形2．如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，则菱形的边长AB等于（）A．10B．C．6D．53．已知关于x的一元二次方程x2﹣kx﹣4=0的一个根为2，则另一根是（）A．4B．1C．2D．﹣24．某市2004年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2006年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（）A．300（1+x）=363B．300（1+x）2=363C．300（1+2x）=363D．363（1﹣x）2=3005．在一个不透明的盒子里有3个分别标有数字5，6，7的小球，它们除数字外其他均相同．充分摇匀后，先摸出1个球不放回，再摸出1个球，那么这两个球上的数字之和为奇数的概率为（）A．B．C．D．6．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD=90°，AB=2，DC=3，则△ABC与△DCA的面积比为（）A．2：3B．2：5C．4：9D．：7．已知菱形的周长等于40cm，两对角线的比为3：4，则对角线的长分别是（）A．12cm，16cmB．6cm，8cmC．3cm，4cmD．24cm，32cm8．将方程x2+4x+1=0配方后，原方程变形为（）A．（x+2）2=3B．（x+4）2=3C．（x+2）2=﹣3D．（x+2）2=﹣5二．填空题（每题3分，共21分）9．已知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，则它的面积是_______cm2．10．如图，▱ABCD中，E、F分别为BC、AD边上的点，要使BF=DE，需添加一个条件：_______．11．如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，E是AD的中点，CF⊥BE于点F，则CF=_______．12．若代数式4x2﹣2x﹣5与2x2+1的值互为相反数，则x的值是_______．13．某制药厂两年前生产1吨某种药品的成本是100万元，随着生产技术的进步，现在生产1吨这种药品的成本为81万元．则这种药品的成本的年平均下降率为_______%．14．学校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院慰问老人，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为_______．15．若方程x2﹣7x+12=0的两根恰好是一个直角三角形两条直角边的长，则这个直角三角形的斜边长是_______．三、解答题（共75分）16．解下列方程（1）4（x﹣1）2=9（2）3x2﹣7x+4=0．（3）x2﹣3x+1=0（4）x2﹣7x+12=0．17．关于x的方程（k+1）x|k﹣1|+kx+1=0是一元二次方程，求k的值．18．如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作▱ABDE，连接AD，EC．（1）求证：△ADC≌△ECD；（2）若BD=CD，求证：四边形ADCE是矩形．19．一元二次方程的某个根，也是一元二次方程的根，求k的值．20．小明有2件上衣，分别为红色和蓝色，有3条裤子，其中2条为蓝色、1条为棕色．小明任意拿出1件上衣和1条裤子穿上．请用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果，并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率．21．如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD=∠C，AB=6，AD=4，求线段CD的长．22．阅读材料：为了解方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4=0，我们可以将x2﹣1视为一个整体，然后设x2﹣1=y，（x2﹣1）2=y2，则原方程可化为y2﹣5y+4=0①解得y1=1，y2=4．当y=1时，x2﹣1=1，x2=2，∴x=±当y=4时，x2﹣1=4，x2=5，∴x=±∴原方程的解为：x1=解答问题：仿造上题解方程：x4﹣6x2+8=0．23．成都某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，每千克核桃应降价多少元才能尽可能让利于顾客，赢得市场？2015-2016学年河南省商丘市柘城县九年级（上）月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）：1．下列命题是假命题的是（）A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．对角线垂直的四边形是菱形D．对角线垂直的平行四边形是菱形【考点】命题与定理．【分析】根据矩形的判定对A、B进行判断；根据菱形的判定方法对C、D进行判断．【解答】解：A、四个角相等的四边形是矩形，为真命题，故A选项不符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故B选项不符合题意；C、对角线垂直的平行四边形是菱形，为假命题，故C选项符合题意；D、对角线垂直的平行四边形是菱形，为真命题，故D选项不符合题意．故选：C．2．如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，则菱形的边长AB等于（）A．10B．C．6D．5【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB，再利用勾股定理列式进行计算即可得解．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=AC，OB=BD，AC⊥BD，∵AC=8，BD=6，∴OA=4，OB=3，∴AB==5，即菱形ABCD的边长是5．故选：D．3．已知关于x的一元二次方程x2﹣kx﹣4=0的一个根为2，则另一根是（）A．4B．1C．2D．﹣2【考点】根与系数的关系．【分析】可将该方程的已知根2代入两根之积公式，解方程即可求出方程的另一根．【解答】解：设方程的另一根为x1，又∵x=2，∴x1•2=﹣4，解得x1=﹣2．故选D．4．某市2004年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2006年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（）A．300（1+x）=363B．300（1+x）2=363C．300（1+2x）=363D．363（1﹣x）2=300【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】知道2004年的绿化面积经过两年变化到2006，绿化面积成为363，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意可列出方程．【解答】解：设绿化面积平均每年的增长率为x，300（1+x）2=363．故选B．5．在一个不透明的盒子里有3个分别标有数字5，6，7的小球，它们除数字外其他均相同．充分摇匀后，先摸出1个球不放回，再摸出1个球，那么这两个球上的数字之和为奇数的概率为（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这两个球上的数字之和为奇数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，这两个球上的数字之和为奇数的有4种情况，∴这两个球上的数字之和为奇数的概率为：=．故选A．6．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD=90°，AB=2，DC=3，则△ABC与△DCA的面积比为（）A．2：3B．2：5C．4：9D．：【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】先求出△CBA∽△ACD，求出=，cos∠ACB•cos∠DAC=，得出△ABC与△DCA的面积比=．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠ACB=∠DAC又∵∠B=∠ACD=90°，∴△CBA∽△ACD==，AB=2，DC=3，∴===，∴=，∵=∴△ABC与△DCA的面积比为4：9．故选：C．7．已知菱形的周长等于40cm，两对角线的比为3：4，则对角线的长分别是（）A．12cm，16cmB．6cm，8cmC．3cm，4cmD．24cm，32cm【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的周长可以计算菱形的边长，因为菱形的对角线互相垂直，所以△ABO为直角三角形，设菱形的对角线长为2x、2y，则x：y=3：4，且在Rt△ABO中，x2+y2=102，求得x、y即可解题．【解答】解：菱形的周长为40cm，则菱形的边长为10cm，菱形的对角线互相垂直，所以△ABO为直角三角形，设菱形的对角线长为2x、2y，则x：y=3：4，在Rt△ABO中，x2+y2=102，解得x=6cm，y=8cm，故对角线长为12cm，16cm．故选A．8．将方程x2+4x+1=0配方后，原方程变形为（）A．（x+2）2=3B．（x+4）2=3C．（x+2）2=﹣3D．（x+2）2=﹣5【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：∵x2+4x+1=0，∴x2+4x=﹣1，∴x2+4x+4=﹣1+4，∴（x+2）2=3．故选：A．二．填空题（每题3分，共21分）9．已知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，则它的面积是3cm2．【考点】菱形的性质．【分析】由知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，即可求得答案．【解答】解：∵菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，∴它的面积是：×2×3=3（cm2）．故答案为：3．10．如图，▱ABCD中，E、F分别为BC、AD边上的点，要使BF=DE，需添加一个条件：AF=CE或BE=DF或∠ABF=∠CDE．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】要使BF=DE，可以通过证△ABF≌△CDE得到，也可利用平行四边形的性质得到．△ABF和△CDE中，根据平行四边形的性质可得出AB=CD，∠A=∠C；因此只需添加一组对应角相等或AF=CE，即可得出两三角形全等的结论，进而可得出BF=DE．【解答】解：若添加AF=CE；∵四边形ABCD为平行四边形∴AB=CD，∠A=∠C；∵AF=CE，∴△ABF≌△CDE（SAS）∴BF=DE．故答案为AF=CE或BE=DF或∠ABF=∠CDE（答案不唯一）11．如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，E是AD的中点，CF⊥BE于点F，则CF=2.4．【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质．【分析】根据相似三角形的判定与性质得出△ABE∽△FCB，得出=，进而得出答案．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠AEB=∠CBF，∵∠A=90°，∠CFB=90°，∴△ABE∽△FCB，∴=，∵AB=2，BC=3，E是AD的中点，∴BE=2.5，∴=，解得：FC=2.4．故答案为：2.4．12．若代数式4x2﹣2x﹣5与2x2+1的值互为相反数，则x的值是1或﹣．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】根据题意先列出方程，然后利用因式分解法解方程求得x的值．【解答】解：∵代数式4x2﹣2x﹣5与2x2+1的值互为相反数，∴4x2﹣2x﹣5+2x2+1=0，即（x﹣1）（3x+2）=0，解得x=1或﹣．13．某制药厂两年前生产1吨某种药品的成本是100万元，随着生产技术的进步，现在生产1吨这种药品的成本为81万元．则这种药品的成本的年平均下降率为10%．【考点】一元二次方程的应用．【分析】本题可设这种药品的成本的年平均下降率为x，则一年前这种药品的成本为100（1﹣x）万元，今年在100（1﹣x）元的基础之又下降x，变为100（1﹣x）（1﹣x）即100（1﹣x）2万元，进而可列出方程，求出答案．【解答】解：设这种药品的成本的年平均下降率为x，则今年的这种药品的成本为100（1﹣x）2万元，根据题意得，100（1﹣x）2=81，解得x1=1.9（舍去），x2=0.1=10%．故这种药品的成本的年平均下降率为0.1，即10%．14．学校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院慰问老人，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为．【考点】列表法与树状图法．【分析】