济南市2017届九年级上月考数学试卷(10月)含答案解析

2016-2017学年山东省济南市长清五中九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题1．下列方程中是一元二次方程的是（）A．5x2﹣6y﹣2=0B．C．x2=0D．3x+1=5x+72．方程x（x+2）=3（x+2）的解是（）A．3和﹣2B．3C．﹣2D．无解3．用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上4的是（）A．x2﹣2x=5B．x2﹣8x=4C．x2﹣4x﹣3=0D．x2+2x=54．关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＜1B．k≠0C．k＜1且k≠0D．k＞15．让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于（）A．B．C．D．6．学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率是（）A．B．C．D．7．把mn=pq写成比例式，写错的是（）A．=B．=C．=D．=8．如图，在△ABC中，点D、E分AB、AC边上，DE∥BC，若AD：AB=3：4，AE=6，则AC等于（）A．3B．4C．6D．89．某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1225元降到了625元，设平均每次降价的百分率为x，列出方程正确的是（）A．625（1+x）2=1225B．1225（1+x）2=625C．625（1﹣x）2=1225D．1225（1﹣x）2=62510．已知x：y=2：3，则（x+y）：y的值为（）A．2：5B．5：2C．5：3D．3：511．已知：如图，在△ABC中，∠ADE=∠C，则下列等式成立的是（）A．=B．=C．=D．=12．在下列四组三角形中，一定相似的是（）A．两个等腰三角形B．两个等腰直角三角形C．两个直角三角形D．两个锐角三角形13．等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（）A．8B．10C．8或10D．不能确定14．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于O，腰BA、CD的延长线相交于M，图中相似三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对15．在▱ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF：CF=（）A．1：2B．1：3C．2：3D．2：5二、填空题16．方程5x2=x的二次项系数是，一次项系数是，常数项是．17．x1，x2是方程2x2﹣7x+4=0的两根，则x1+x2=，x1x2=．18．已知a、b、d、c是成比例线段，a=4cm，b=6cm，d=9cm，则c=．19．如果3x=5y，那么=．20．如图，A、B两点间有一湖泊，无法直接测量，已知CA=60米，CD=24米，DE=32米，DE∥AB，则AB=米．21．如图，若DE∥BC，FD∥AB，AD：AC=2：3，AB=9，BC=6，则四边形BEDF的周长为．三、解答题22．x2﹣8x=0；（2）2x2﹣3x﹣5=0．23．在一个不透明的袋子中，装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同．（1）搅匀后从中随机摸出一球，请直接写出摸出红球的概率；（2）如果第一次随机摸出一个球（不放回），充分搅匀后，第二次再从剩余的两球中随机摸出一个小球，求两次都摸到红球的概率．（用树状图或列表法求解）24．如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．求该矩形草坪BC边的长．25．黄冈百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六•一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？26．如图，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F．求证：△DEH∽△BCA．27．如图所示，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：∠ABC=，BC=；（2）判断△ABC与△DEF是否相似？并证明你的结论．28．如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm．点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤6）那么：（1）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？（2）求四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论；（3）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？2016-2017学年山东省济南市长清五中九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题1．下列方程中是一元二次方程的是（）A．5x2﹣6y﹣2=0B．C．x2=0D．3x+1=5x+7【考点】一元二次方程的定义．【专题】常规题型．【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、方程含有两个未知数，故本选项错误；B、不是整式方程，故本选项错误．C、符合一元二次方程的定义，故本选项正确；D、方程二次项系数为0，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．方程x（x+2）=3（x+2）的解是（）A．3和﹣2B．3C．﹣2D．无解【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】方程移项后，利用因式分解法求出解即可．【解答】解：方程整理得：x（x+2）﹣3（x+2）=0，分解因式得：（x﹣3）（x+2）=0，解得：x=3或x=﹣2．故选A．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．3．用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上4的是（）A．x2﹣2x=5B．x2﹣8x=4C．x2﹣4x﹣3=0D．x2+2x=5【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】分别配上一次项系数一般的平方，据此逐一判断即可．【解答】解：A、x2﹣2x+1=5+1，此选项错误；B、x2﹣8x+16=4+16，此选项错误；C、x2﹣4x=3，x2﹣4x+4=3+4，此选项正确；D、x2+2x+1=5+1，此选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查配方法解一元二次方程的能力，利用配方法时一般配上一次项系数一般的平方．4．关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＜1B．k≠0C．k＜1且k≠0D．k＞1【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】因为关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，所以k≠0且△=b2﹣4ac＞0，建立关于k的不等式组，解得k的取值范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，∴k≠0，且△=b2﹣4ac=36﹣36k＞0，解得k＜1且k≠0．故答案为k＜1且k≠0．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．5．让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出两个数的和是2的倍数或3的倍数情况，即可求出所求概率．【解答】解：列表如下：12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）所有等可能的情况有16种，其中两个数的和是2的倍数或3的倍数情况有10种，则P==．故选：C．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与征征和舟舟选到同一社团的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，征征和舟舟选到同一社团的有3种情况，∴征征和舟舟选到同一社团的概率是：=．故选：C．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．把mn=pq写成比例式，写错的是（）A．=B．=C．=D．=【考点】比例的性质．【分析】利用等式的基本性质即可解决问题．【解答】解：A、把mn=pq（mn≠0）两边同时除以nq得，=，所以A正确；B、把A中的等式的分子和分母倒过来，即可，B正确；C、把mn=pq（mn≠0）两边同时除以mp，得，所以C正确；利用排除法可知D错误．故选D．【点评】本题考查的是等式的性质．等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．8．如图，在△ABC中，点D、E分AB、AC边上，DE∥BC，若AD：AB=3：4，AE=6，则AC等于（）A．3B．4C．6D．8【考点】平行线分线段成比例．【专题】几何图形问题．【分析】首先由DE∥BC可以得到AD：AB=AE：AC，而AD：AB=3：4，AE=6，由此即可求出AC．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD：AB=AE：AC，而AD：AB=3：4，AE=6，∴3：4=6：AC，∴AC=8．故选D．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例定理，对应线段一定要找准确，有的同学因为没有找准对应关系，从而导致错选其他答案．9．某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1225元降到了625元，设平均每次降价的百分率为x，列出方程正确的是（）A．625（1+x）2=1225B．1225（1+x）2=625C．625（1﹣x）2=1225D．1225（1﹣x）2=625【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设平均每次降价的百分率为x，则第一次降价后售价为1225（1﹣x），第二次降价后售价为1225（1﹣x）2，然后根据两次降阶后的售价建立等量关系即可．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，由题意得1225（1﹣x）2=625．故选D．【点评】本题考查从实际问题中抽象出一元二次方程，掌握求平均变化率的方法：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．10．已知x：y=2：3，则（x+y）：y的值为（）A．2：5B．5：2C．5：3D．3：5【考点】比例的性质．【分析】根据比例设x=2k，y=3k，然后代入比例式进行计算即可得解．【解答】解：设x=2k，y=3k，则（x+y）：y=（2k+3k）：3k=5：3．故选C．【点评】本题考查了比例的性质，利用“设k法”求解更简便．11．已知：如图，在△ABC中，∠ADE=∠C，则下列等式成立的是（）A．=B．=C．=D．=【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】压轴题．【分析】先根据相似三角形的判定定理求出△ADE∽△A