蛟龙港五星学校2015届九年级上第一次月考数学试题有答案

蛟龙港五星学校2014--2015九年级上第一次月考数学测试卷A卷（100分）一、选择题（30分）1、不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（）A、∠A=∠C∠B=∠DB、AB∥CDAD=BCC、AB∥CD∠A=∠CD、AB∥CDAB=CD2．下列是一元二次方程的是()A.312xxB.132xxyC.04322xxD.52222xxx3．已知2是关于x的方程02232ax的一个解，则12a的值是()A．3B．4C．5D．64．将方程x2+8x-9=0左边变成完全平方式后，方程是（）A.(x+4)2=25B(x+4)2=7C.(x+8)2=9D.(x+8)2=75、如图所示，BC=6，E、F分别是线段AB和线段AC的中点，那么线段EF的长是（）A．6B．5C．4.D．36．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（）8、某厂今年3月的产值为50万元，5月份上升到72万元，这两个月平均每月增长的百分率是多少？若设平均每月增长的百分率为x，则列出的方程正确的是（）A、50（1+x）＝72B、50（1+x）＋50（1+x）2＝72C、50（1+x）×2＝72D、50（1+x）2＝729．如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，若2BOES，则DOCS是（）A．4B．6C．8D．9A．8B．9C．10D．1110、如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC=acm，∠A=60°，BD平分∠ABC，则这个梯形的周长是A、4acmB、5acmC、6acmD、7acm二、填空题(20分，每题4分）11.方程：023xx的根是．12.方程（x-1）（x+4）=1转化为一元二次方程的一般形式是．13.若菱形的周长为16，一个内角为120°，则它的面积是．14.关于x的一元二次方程x2-5x+k=0有两个不相等的实数根，则k可取的最大整数为15..如图10，D、E分别为AB的三等分点，DF∥EG∥BC，若BC＝12，则DF＝______，EG＝________；三、解答题16.计算（每题5分，共20分）(1)(2)（3）(4)01432xx17.（6分）一元二次方程mx2-2mx+m-2=0．（1）若方程有两实数根，求m的范围．（2）设方程两实根为x1，x2，且|x1-x2|=1，求m．18.（7分）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD与AE、AF分别相交于G、H．（1）求证：△ABE∽△ADF；（2）若AG=AH，求证：四边形ABCD是菱形．19.（8分）某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去．规则如下：将正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片（除数字外其余都相同）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字．如果两个数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去．（1）请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果；（2）你认为这个规则公平吗？请说明理由．ABCD20.(10分）直角三角形ABC中，∠ABC=90°，E是边BC上一点，EM⊥AE，EM交边AC于点M，BG⊥AC，垂足为G，BG交AE于点H．（1）求证：△ABH∽△ECM；（2）如图2，其它条件不变的情况下，作CF垂直BC于点C，并与EM延长线交于点F，若E是BC中点，BC=2AB，试判四边形ABCF的形状，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若AB=2，求AH的长．B卷（共50分）一、填空（每题4分共20分）21.若一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两个根分别是m+1与2m-4，则ab的值是22.已知m，n是方程x2+2x-5=0的两个实数根，则m2-mn+3m+n=23.如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则ABAD=(3题)（4题）（5题）24如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BE平分∠ABC交CD于E，且BE⊥CD，CE：ED=2：1．如果△BEC的面积为2，那么四边形ABED的面积是25.将（n+1）个边长为1的正方形按如图所示的方式排列，点A、A1、A2、A3、…An+1和点M、M1、M2、M3，…Mn是正方形的顶点，连结AM1，A1M2，A2M3，…AMn，分别交正方形的边A1M，A2M1，A3M2，…AnMn-1于点N1，N2，N3，…，Nn，四边形M1N1A1A2的面积为S1，四边形M2N2A2A3的面积是S2，…四边形MnNnAnAn+1的面积是Sn，则Sn=二、解答题26（8分）.关于x的方程kx2+(k+2)x+4k＝0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．27.（10分）有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售．甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元．依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原售价的75%促销．某单位需购买一批图形计算器：（1）若此单位需购买6台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少；（2）若此单位恰好花费7500元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？28.（12分）如图，在平面直角坐标系中，点C（-4，0），点A，B分别在x轴，y轴的正半轴上，线段OA、OB的长度都是方程x2-3x+2=0的解，且OB＞OA．若点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连结AP．（1）判断三角形ABC的形状并求出△AOP的面积S关于点P的运动时间t秒的函数关系式．（2）在点P的运动过程中，利用备用图1探究，求△AOP周长最短时点P运动的时间．（3）在点P的运动过程中，利用备用图2探究，是否存在点P，使以点A，B，P为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（30分）1．B2．C3．C4．A5．D6．C7．B8．D9．C10．B二、填空题（20分，每题4分）11．．12．x2+3x﹣5=0．13．8．14．6．15．则DF=4，EG=8．三、解答题16．解：（1）2x﹣1=±3，所以x1=2，x2=﹣1；（2）（x+4）（x﹣1）=0，所以x1=﹣4，x2=1；（3）原式=3﹣2+4﹣1=4；（4）（3x﹣1）（x﹣1）=0，所以x1=，x2=1．17．解：（1）∵关于x的一元二次方程mx2﹣2mx+m﹣2=0有两个实数根，∴m≠0且△≥0，即（﹣2m）2﹣4•m•（m﹣2）≥0，解得m≥0，∴m的取值范围为m＞0．（2）∵方程两实根为x1，x2，∴x1+x2=2，x1•x2=，∵|x1﹣x2|=1，∴（x1﹣x2）2=1，∴（x1+x2）2﹣4x1x2=1，∴22﹣4×=1，解得：m=8；经检验m=8是原方程的解．18．证明：（1）∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFD=90度．（2分）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABE=∠ADF．（4分）∴△ABE∽△ADF．（5分）（2）∵△ABE∽△ADF，∴∠BAG=∠DAH．∵AG=AH，∴∠AGH=∠AHG，从而∠AGB=∠AHD，∴△ABG≌△ADH，（8分）∴AB=AD．∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．（10分）19．解：（1）根据题意列表得：123412345234563456745678（2）由列表得：共16种情况，其中奇数有8种，偶数有8种，∴和为偶数和和为奇数的概率均为，∴这个游戏公平．20．（1）证明：∵∠AEM=90°，∴∠CEM+∠AEB=90°，∠BAH+∠AEB=90°，∴∠BAH=∠CEM，又∵∠BAH+∠CBG=90°，∠ECM+∠CBG=90°，∴∠ABH=∠ECM，∴△ABH～△ECM；（2）四边形ABCF为矩形，理由：∵E为BC中点，BC=2AB，∴AB=BE=CE，又∵∠ABE=∠ECF，∠BAE=∠CEF，在△ABE和△ECF中，，∴△ABE≌△ECF（ASA），∴CF=BE=AB∴AB∥CF且CF=AB∴四边形ABCF为平行四边形且∠ABC=90°∴四边形ABCF为矩形；（3）解：∵AF∥EC，∴，∵AB=FC=2，∴AF=BC=4，EC=2，∴EF=2，则EM=EF=，∵△ABH～△ECM，且AB=EC，∴△ABH≌△ECM，∴AH=EM=．21．解：∵x2=（ab＞0），∴x=±，∴方程的两个根互为相反数，∴m+1+2m﹣4=0，解得m=1，∴一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两个根分别是2与﹣2，∴4a=b∴=4．故答案为：4．22．解：∵m、n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，∴mn=﹣5，m+n=﹣2，∵m2+2m﹣5=0∴m2=5﹣2mm2﹣mn+3m+n=（5﹣2m）﹣（﹣5）+3m+n=10+m+n=10﹣2=8故答案为：8．23．解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．∵S△ADE=S四边形BCDE，∴，∴，故答案为：．24．解：延长BA，CD交于点F，∵BE平分∠ABC，∴∠EBF=∠EBC，∵BE⊥CD，∴∠BEF=∠BEC=90°，在△BEF和△BEC中，，∴△BEF≌△BEC（ASA），∴EC=EF，S△BEF=S△BEC=2，∴S△BCF=S△BEF+S△BEC=4，∵CE：ED=2：1∴DF：FC=1：4，∵AD∥BC，∴△ADF∽△BCF，∴=（）2=，∴S△ADF=×4=，∴S四边形ABED=S△BEF﹣S△ADF=2﹣=．故答案为：．25．解：由题意可得出：△M1MN1∽△M1EA，则==，故MN1=，故四边形M1N1A1A2的面积为S1=1﹣×1×=1﹣=；同理可得出：==，故四边形M2N2A2A3的面积是S2=1﹣×1×=1﹣=，则四边形MnNnAnAn+1的面积是Sn=1﹣=．故答案为：．26．解：（1）依题意得，∴k＞﹣1，又∵k≠0，∴k的取值范围是k＞﹣1且k≠0；（2）解：不存在符合条件的实数k，使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根，理由是：设方程的两根分别为x1，x2，由根与系数的关系有：，∵方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根，∴，∴，由（1）知，k＞﹣1，且k≠0，∴k=﹣舍去，因此不存在符合条件的实数k，使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根．27．解：（1）在甲公司购买6台图形计算器需要用6×（800﹣20×6）=4080（元），在乙公司购买需要用75%×800×6=3600（元）＜4080（元），∴应去乙公司购买；（2）设该单位买x台，若在甲公司购买则需要花费x（800﹣20x）元；若在乙公司购买则需要花费75%×800x=600x元；①若该单位是在甲公司花费7500元购买的图形计算器，则有x（800﹣20x）=7500，解之得x1=15，x2=25．当x1=15时，每台单价为800﹣20×15=500＞440，符合题意；当x2=25时，每台单价为800﹣20×25=300＜440，不符合题意，舍去．②若该单位是在乙公司花费7500元购买的图形计算器，则有600x=7500，解之得x=12.5，不符合题意，舍去．答：该单位是在甲公司购买的图形计算器，买了15台．28．解：（1）∵x2﹣3x+2=0，∴（x﹣1）（x﹣2）=0，∴x1=1，x2=2，∴AO=1，0B=2．∵OC=4，∴OB2=OA•OC=4，∴=，又∵∠AOB=∠BOC=90°，∴△AOB∽△BOC，∴∠ABO=∠BCO，∴∠ABC=∠ABO+∠OBC=∠BCO+∠OBC=90°，∴∠ABC=90°，∴△ABC为直角三角形．如图，作PD⊥AC于D．∵PC=t，PD∥O