许昌市长葛市2017届九年级上第一次月考数学试卷含答案解析

2016-2017学年河南省许昌市长葛市天隆学校九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．下列一元二次方程中，常数项为0的是（）A．x2+x=1B．2x2﹣x﹣12=0C．2（x2﹣1）=3（x﹣1）D．2（x2+1）=x+22．已知x=﹣1是方程x2+mx+1=0的一个实数根，则m的值是（）A．0B．1C．2D．﹣23．将一元二次方程x2+3=x化为一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A．0、3B．0、1C．1、3D．1、﹣14．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．5．方程（x﹣3）2=（x﹣3）的根为（）A．3B．4C．4或3D．﹣4或36．下列抛物线的顶点坐标为（0，1）的是（）A．y=x2+1B．y=x2﹣1C．y=（x+1）2D．y=（x﹣1）27．若关于x的一元二次方程4x2﹣4x+c=0有两个相等实数根，则c的值是（）A．﹣1B．1C．﹣4D．48．已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为二次方程x2﹣14x+48=0的根，则这个三角形的周长为（）A．11B．17C．17或19D．199．抛物线y=3x2﹣1向上平移4个单位长度后的函数解析式为（）A．y=3x2﹣5B．y=3x2﹣4C．y=3x2+3D．y=3x2+410．在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，共30分）11．若y=xm﹣1+2x是二次函数，则m=．12．已知二次函数y=﹣（x﹣2）2，当x时，y随x的增大而减小．13．请写出一个开口向上，顶点为（3，0）的抛物线的解析式．14．若实数m，n满足（m2+n2）（m2+n2﹣2）﹣8=0，则m2+n2=．15．一元二次方程x2﹣2x=0的解是．16．抛物线y=2x2﹣1开口向，对称轴是，图象有最点即函数有最值是．17．已知一元二次方程的两根之和为11，两根之积为30，则这个方程为．18．已知x1，x2是方程x2﹣3x﹣3=0的两根，不解方程可求得x12+x22=．19．把抛物线y=x2﹣1向平移个单位，就得到抛物线y=x2．20．二次函数y=（k+1）x2的图象如图所示，则k的取值范围为．三、解答题（共60分）21．用适当的方法解下列方程（1）x2﹣2x﹣1=0（2）x2﹣4x+1=0（3）（x+4）2=5（x+4）（4）2x2﹣10x=3．22．已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2=0（1）对于任意实数m，判断此方程根的情况，并说明理由；（2）当m=2时，求方程的根．23．已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣3）x+m2=0的两个不相等的实数根α、β满足，求m的值．24．把抛物线y=5x2﹣3向上或向下平移，平移后的抛物线经过点（1，7），求平移后的抛物线，并且写出是把原抛物线y=5x2﹣3向平移个单位得到的．25．在如图所示网格内建立恰当直角坐标系后，画出函数y=x2和y=﹣x2的图象，并根据图象回答下列问题（设小方格的边长为1）：（1）抛物线y=x2，当x时，抛物线上的点都在x轴的上方，它的顶点是图象的最点；（2）函数y=﹣x2，对于一切x的值，总有函数y0；当x时，y有最值是．26．商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，已知这种衬衫每件降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场要想平均每天盈利1200元，那么每件衬衫应降价多少元？27．已知直线y=x+1与x轴交于点A，抛物线y=﹣2x2的顶点平移后与点A重合．（1）求平移后的抛物线C的解析式；（2）若点B（x1，y1），C（x2，y2）在抛物线C上，且﹣＜x1＜x2，试比较y1，y2的大小．2016-2017学年河南省许昌市长葛市天隆学校九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．下列一元二次方程中，常数项为0的是（）A．x2+x=1B．2x2﹣x﹣12=0C．2（x2﹣1）=3（x﹣1）D．2（x2+1）=x+2【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】要确定方程的常数项，首先要把方程化成一般形式．【解答】解：A、x2+x﹣1=0，常数项为﹣1，故本选项错误；B、2x2﹣x﹣12=0，常数项为﹣12，故本选项错误；C、2x2﹣3x+1=0，常数项为1，故本选项错误；D、2x2﹣x=0，常数项为0，故本选项正确．故选D．2．已知x=﹣1是方程x2+mx+1=0的一个实数根，则m的值是（）A．0B．1C．2D．﹣2【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=﹣1代入方程x2+mx+1=0得出1﹣m+1=0，求出方程的解即可．【解答】解：把x=﹣1代入方程x2+mx+1=0得：1﹣m+1=0，解得：m=2，故选C．3．将一元二次方程x2+3=x化为一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A．0、3B．0、1C．1、3D．1、﹣1【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】首先移项进而得出二次项系数和一次项系数即可．【解答】解：∵x2+3=x，∴x2﹣x+3=0，∴二次项系数和一次项系数分别为：1，﹣1．故选：D．4．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据方程的解的定义，把x=0代入方程，即可得到关于a的方程，再根据一元二次方程的定义即可求解．【解答】解：根据题意得：a2﹣1=0且a﹣1≠0，解得：a=﹣1．故选B．5．方程（x﹣3）2=（x﹣3）的根为（）A．3B．4C．4或3D．﹣4或3【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】将等式右边式子移到等式左边，然后提取公因式（x﹣3），再根据“两式乘积为0，则至少有一式为0”求出x的值．【解答】解：（x﹣3）2=（x﹣3）（x﹣3）2﹣（x﹣3）=0（x﹣3）（x﹣4）=0x1=4，x2=3故选C6．下列抛物线的顶点坐标为（0，1）的是（）A．y=x2+1B．y=x2﹣1C．y=（x+1）2D．y=（x﹣1）2【考点】二次函数的性质．【分析】先根据二次函数的性质确定各抛物线的顶点坐标，然后进行判断．【解答】解：抛物线y=x2+1的顶点坐标为（0，1）；抛物线y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1）；抛物线y=（x+1）2的顶点坐标为（﹣1，0）；抛物线y=（x﹣1）2的顶点坐标为（1，0）．故选A．7．若关于x的一元二次方程4x2﹣4x+c=0有两个相等实数根，则c的值是（）A．﹣1B．1C．﹣4D．4【考点】根的判别式．【分析】根据判别式的意义得到△=42﹣4×4c=0，然后解一次方程即可．【解答】解：∵一元二次方程4x2﹣4x+c=0有两个相等实数根，∴△=42﹣4×4c=0，∴c=1，故选B．8．已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为二次方程x2﹣14x+48=0的根，则这个三角形的周长为（）A．11B．17C．17或19D．19【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【分析】易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．【解答】解：解方程x2﹣14x+48=0得第三边的边长为6或8，依据三角形三边关系，不难判定边长2，6，9不能构成三角形，2，8，9能构成三角形，∴三角形的周长=2+8+9=19．故选D．9．抛物线y=3x2﹣1向上平移4个单位长度后的函数解析式为（）A．y=3x2﹣5B．y=3x2﹣4C．y=3x2+3D．y=3x2+4【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】利用平移规律“上加下减”，即可确定出平移后解析式．【解答】解：抛物线y=3x2﹣1向上平移4个单位长度的函数解析式为y=3x2﹣1+4=3x2+3，故选C．10．在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象．【分析】根据二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的顶点坐标为（h，0），它的顶点坐标在x轴上，即可解答．【解答】解：二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的顶点坐标为（h，0），它的顶点坐标在x轴上，故选：D．二、填空题（每题3分，共30分）11．若y=xm﹣1+2x是二次函数，则m=3．【考点】二次函数的定义．【分析】根据二次函数的定义得到m﹣1=2，然后解方程即可．【解答】解：根据题意得m﹣1=2，解得m=3．故答案为3．12．已知二次函数y=﹣（x﹣2）2，当x＞2时，y随x的增大而减小．【考点】二次函数的性质．【分析】由抛物线解析式可知其开口方向和对称轴，利用抛物线的增减性可求得答案．【解答】解：∵y=﹣（x﹣2）2，∴抛物线开口向下，对称轴为x=2，∴当x＞2时，y随x的增大而减小，故答案为：＞2．13．请写出一个开口向上，顶点为（3，0）的抛物线的解析式y=（x﹣3）2．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】先利用顶点式设抛物线解析式为y=a（x﹣3）2，然后利用二次函数的性质令a=1即可．【解答】解：设抛物线解析式为y=a（x﹣3）2，因为抛物线开口向上，所以可取a=1，所以满足条件的一个抛物线解析式为y=a（x﹣3）2．故答案为y=（x﹣3）2．14．若实数m，n满足（m2+n2）（m2+n2﹣2）﹣8=0，则m2+n2=4．【考点】换元法解一元二次方程．【分析】设x=m2+n2，则原方程变形为x2﹣2x﹣8=0，利用因式分解法解方程即可求出x的值，再根据x=m2+n2≥0，即可得出结论．【解答】解：设x=m2+n2，则原方程可化为x•（x﹣2）﹣8=0，整理，得：x2﹣2x﹣8=（x+2）（x﹣4）=0，解得：x1=﹣2，x2=4．∵x=m2+n2≥0，∴x=4．故答案为：4．15．一元二次方程x2﹣2x=0的解是x1=0，x2=2．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】本题应对方程左边进行变形，提取公因式x，可得x（x﹣2）=0，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0．”，即可求得方程的解．【解答】解：原方程变形为：x（x﹣2）=0，x1=0，x2=2．故答案为：x1=0，x2=2．16．抛物线y=2x2﹣1开口向上，对称轴是y轴，图象有最低点即函数有最小值是﹣1．【考点】二次函数的性质．【分析】二次函数的二次项系数a＞0，可以确定抛物线开口方向和函数有最小值，然后利用顶点式就可以得到对称轴，顶点坐标．【解答】解：∵二次函数的二次项系数a＞0，∴抛物线开口向上，函数有最小值，∵y=2x2﹣1，∴对称轴是y轴，故抛物线y=2x2﹣1的图象开口向上，对称轴是y轴，图象有最低点，即函数有最小值是﹣1，．故答案为：上，y轴，低，小，﹣1．17．已知一元二次方程的两根之和为11，两根之积为30，则这个方程为x2﹣11x+30=0．【考点】根与系数的关系．【分析】利用根与系数的关系求解．【解答】解：一元二次方程的两根之和是11，两根之积为30，则这个方程可为x2﹣11x+30=0．故答案为x2﹣11x+30=0．18．已知x1，x2是方程x2﹣3x﹣3=0的两根，不解方程可求得x12+x22=15．【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2，x1•x2，再根据（x1+x2）2﹣2x1•x2，代入计算即可．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣3x﹣3=0的两根是x1、x2，∴x1+x2=3，x1•x2=﹣3，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1•x2=32﹣2×（﹣3）=15．故答案为：15．19．把抛物线y=x2﹣1向上平移1个单位，就得到抛物线y=x2．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】利用平移的规律“左加右减，上加下减”可得到答案．【解答】解：由y=x2﹣1变到y=x2，可知需要在等式的右边加上1，∴需要把抛物线y=x2﹣1向上平移1个单位，故答案为：上；1．20．二次函数y=（k+1）x2的图象如图所示，则k的取值范围为k＞﹣1．【考点】二次函数的图