滨州市沾化县富2017届九年级上段测数学试卷含答案解析

2016-2017学年山东省滨州市沾化县九年级（上）段测数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列方程，是一元二次方程的是（）①3x2+x=20，②2x2﹣3xy+4=0，③x2﹣=4，④x2=0，⑤x2﹣+3=0．A．①②B．①②④⑤C．①③④D．①④⑤2．如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＞B．k＞且k≠0C．k＜D．k≥且k≠03．将抛物线y=x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线是（）A．y=（x+1）2﹣2B．y=（x﹣1）2+2C．y=（x﹣1）2﹣2D．y=（x+1）2+24．抛物线y=﹣2x2+1的对称轴是（）A．直线B．直线C．y轴D．直线x=25．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0时，下列变形正确的为（）A．（x+3）2=1B．（x﹣3）2=1C．（x+3）2=19D．（x﹣3）2=196．一元二次方程x2﹣2x+3=0根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根7．一元二次方程x2﹣2x=0的根是（）A．x1=0，x2=﹣2B．x1=1，x2=2C．x1=1，x2=﹣2D．x1=0，x2=28．对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．对称轴是x=﹣1C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点9．已知二次函数y=2（x﹣3）2+1．下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=﹣3；③其图象顶点坐标为（3，﹣1）；④当x＜3时，y随x的增大而减小．则其中说法正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．顶点为（﹣6，0），开口向下，形状与函数y=x2的图象相同的抛物线所对应的函数是（）A．y=（x﹣6）2B．y=（x+6）2C．y=﹣（x﹣6）2D．y=﹣（x+6）211．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=a（x+c）2的图象大致为（）A．B．C．D．12．若二次函数y=ax2+bx+a2﹣2（a，b为常数）的图象如图，则a的值为（）A．﹣2B．﹣C．1D．二．填空：（每小题4分，共24分）13．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0有一个解是0，则m=．14．已知点A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y=（x﹣2）2﹣1的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是．15．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为．16．若方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则m=．17．已知y=﹣x2+2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，则△ABC的面积为．18．若抛物线y=ax2+k（a≠0）与y=﹣2x2+4关于x轴对称，则a=，k=．三．解答题：（共60分）19．运用适当的方法解方程（1）（x﹣3）2=25；（2）x2﹣x﹣1=0；（3）x2﹣6x+8=0；（4）（2x﹣3）2=5（2x﹣3）．20．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．21．某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件．市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件．设每件涨价x元（x为非负整数），每星期的销量为y件．（1）求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？22．已知二次函数y=a（x﹣h）2，当x=2时有最大值，且此函数的图象经过点（1，﹣3），求此二次函数的关系式，并指出当x为何值时，y随x的增大而增大．23．如图，有一面积是150平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米，求：鸡场的长和宽各为多少米？24．如图，已知等边△ABC，以边BC为直径的半圆与边AB，AC分别交于点D、E，过点D作DF⊥AC于点F，（1）判断DF与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）过点F作FH⊥BC于点H，若等边△ABC的边长为8，求AF，FH的长．2016-2017学年山东省滨州市沾化县九年级（上）段测数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列方程，是一元二次方程的是（）①3x2+x=20，②2x2﹣3xy+4=0，③x2﹣=4，④x2=0，⑤x2﹣+3=0．A．①②B．①②④⑤C．①③④D．①④⑤【考点】一元二次方程的定义．【分析】本题根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足三个条件：（1）是整式方程；（2）只含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2．【解答】解：①符合一元二次方程的条件，正确；②含有两个未知数，故错误；③不是整式方程，故错误；④符合一元二次方程的条件，故正确；⑤符合一元二次方程的条件，故正确．故①④⑤是一元二次方程．故选D．2．如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＞B．k＞且k≠0C．k＜D．k≥且k≠0【考点】根的判别式．【分析】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△=b2﹣4ac＞0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．【解答】解：由题意知，k≠0，方程有两个不相等的实数根，所以△＞0，△=b2﹣4ac=（2k+1）2﹣4k2=4k+1＞0．又∵方程是一元二次方程，∴k≠0，∴k＞且k≠0．故选B．3．将抛物线y=x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线是（）A．y=（x+1）2﹣2B．y=（x﹣1）2+2C．y=（x﹣1）2﹣2D．y=（x+1）2+2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据“左加右减，上加下减”平移规律写出平移后抛物线的解析式即可．【解答】解：抛物线y=x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线是：y=（x+1）2﹣2．故选：A．4．抛物线y=﹣2x2+1的对称轴是（）A．直线B．直线C．y轴D．直线x=2【考点】二次函数的性质．【分析】已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标及对称轴．【解答】解：∵抛物线y=﹣2x2+1的顶点坐标为（0，1），∴对称轴是直线x=0（y轴），故选C．5．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0时，下列变形正确的为（）A．（x+3）2=1B．（x﹣3）2=1C．（x+3）2=19D．（x﹣3）2=19【考点】解一元二次方程﹣配方法．【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．【解答】解：方程移项得：x2﹣6x=10，配方得：x2﹣6x+9=19，即（x﹣3）2=19，故选D．6．一元二次方程x2﹣2x+3=0根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根【考点】根的判别式．【分析】求出△的值，再判断即可．【解答】解：x2﹣2x+3=0，△=（﹣2）2﹣4×1×3＜0，所以方程没有实数根，故选A．7．一元二次方程x2﹣2x=0的根是（）A．x1=0，x2=﹣2B．x1=1，x2=2C．x1=1，x2=﹣2D．x1=0，x2=2【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，x=0，x﹣2=0，x1=0，x2=2，故选D．8．对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．对称轴是x=﹣1C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点【考点】二次函数的性质．【分析】根据抛物线的性质由a=1得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，从而可判断抛物线与x轴没有公共点．【解答】解：二次函数y=（x﹣1）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，抛物线与x轴没有公共点．故选：C．9．已知二次函数y=2（x﹣3）2+1．下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=﹣3；③其图象顶点坐标为（3，﹣1）；④当x＜3时，y随x的增大而减小．则其中说法正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数的性质．【分析】结合二次函数解析式，根据函数的性质对各小题分析判断解答即可．【解答】解：①∵2＞0，∴图象的开口向上，故本小题错误；②图象的对称轴为直线x=3，故本小题错误；③其图象顶点坐标为（3，1），故本小题错误；④当x＜3时，y随x的增大而减小，正确；综上所述，说法正确的有④共1个．故选A．10．顶点为（﹣6，0），开口向下，形状与函数y=x2的图象相同的抛物线所对应的函数是（）A．y=（x﹣6）2B．y=（x+6）2C．y=﹣（x﹣6）2D．y=﹣（x+6）2【考点】二次函数的性质；二次函数的图象．【分析】可设抛物线解析式为y=a（x+6）2，再由条件可求得a的值，可求得答案．【解答】解：∵顶点为（﹣6，0），∴可设抛物线解析式为y=a（x+6）2，∵开口向下，形状与函数y=x2的图象相同，∴a=﹣，∴抛物线解析式为y=﹣（x+6）2，故选D．11．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=a（x+c）2的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】本题形数结合，一次函数y=ax+b，可判断a、c的符号；根据二次函数y=a（x+c）2的图象位置，可得a，c．经历：图象位置﹣系数符号﹣图象位置．【解答】解：A、函数y=ax+c中，a＞0，c＞0，y=a（x+c）2中，a＜0，c＜0，故A错误；B、函数y=ax+c中，a＜0，c＞0，y=a（x+c）2中，a＞0，c＞0，故B正确；C、函数y=ax+c中，a＞0，c＜0，y=a（x+c）2中，a＞0，c＞0，故C错误；D、函数y=ax+c中，a＜0，c＞0，y=a（x+c）2中，a＞0，c＜0，故D错误．故选：B．12．若二次函数y=ax2+bx+a2﹣2（a，b为常数）的图象如图，则a的值为（）A．﹣2B．﹣C．1D．【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，进而得出a2﹣2的值，然后求出a值，再根据开口方向选择正确答案．【解答】解：由图象可知：抛物线与y轴的交于原点，所以，a2﹣2=0，解得a=±，由抛物线的开口向上所以a＞0，∴a=﹣舍去，即a=．故选D．二．填空：（每小题4分，共24分）13．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0有一个解是0，则m=﹣2．【考点】一元二次方程的解．【分析】一元二次方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．将x=0代入方程式即得．【解答】解：把x=0代入一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0，得m2﹣4=0，即m=±2．又m﹣2≠0，m≠2，取m=﹣2．故答案为：m=﹣2．14．已知点A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y=（x﹣2）2﹣1的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是y3＞y1＞y2．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】分别计算出自变量为4，和﹣2时的函数值，然后比较函数值得大小即可．【解答】解：把A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）分别代入y=（x﹣2）2﹣1得：y1=（x﹣2）2﹣1=3，y2=（x﹣2）2﹣1=5﹣4，y3=（x﹣2）2﹣1=15，∵5﹣4＜3＜15，所以y3＞y1＞y2．故答案为y3＞y1＞y2．15．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组