2015-2016学年广东江门台山市九年级上期末数学试卷及答案

2015~2016学年度第一学期期末学业水平调研测试九年级数学说明：1、考试时间为100分钟，满分120分．2、考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己的考生号，并用2B铅笔把对应号码的标号涂黑，在指定位置填写学校，姓名，试室号和座位号．3、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．4、非选择题必须在指定区域内，用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔或涂改液，不按以上要求作答的答案无效．5、考生务必保持答题卡的整洁，不折叠答题卡，考试结束后，只交回答题卡．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项把答题卡相应信息点涂黑．1、一元二次方程022mxx的一个根为2，则m的值是（）A、1B、2C、3D、42、下列一元二次方程中，没有实数根的方程是（）A、0122xxB、022xxC、022xxD、0122xx3、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）4、抛物线3)2(2xy的顶点坐标是（）A、（2，3）B、（2，－3）C、（－2，3）D、（－2，－3）5、如图，四边形ABCD内接于圆，则图中与ABD相等的角是（）A、CADB、ACDC、CBDD、ACBCDBA6、如图，AB是⊙O的弦，OC是半径，ABOC，8AB，3OD，则⊙O的半径为（）A、4B、5C、6D、87、下列事件是必然事件的是（）A、抛掷一枚硬币，正面朝上B、打开电视正在播放足球比赛C、射击运动员射击一次命中十环D、方程022xx必有实数根8、在如图的地板行走，随意停下来时，站在黑色地板上的概率是（）A、31B、21C、43D、419、在直角坐标系中，反比例函数xy2的图象的两个分支分别在（）A、第一、二象限B、第二、四象限C、第一、三象限D、第三、四象限10、二次函数cbxaxy2（0a）的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法不正确的是（）A、该函数有最小值B、y随x的增大而减少C、对称轴是直线21xD、当21x时，0y二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案写在答题卡相应的位置上．11、方程022xx的根是．12、抛物线1)3(2xy的对称轴是．13、点M（－3，2）关于原点对称的点的坐标是．14、点（1，4）在反比例函数xky（0k）的图象上，则k．15、如图，在ABCRt中，90ABC30A，10AC，把ABCRt绕点B顺时针旋转到//BCA的位置，点/C在AC上，//CA与AB相交于点D，则DC/的长为．16、如图，OAB中，4OBOA，30A，AB与⊙O相切于点C，则图中阴影部分的面积是．OCADB/CCAB/ADOCAB-12Oxy三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17、解方程：0142xx．18、把二次函数322xxy化成khxay2)(的形式，写出该函数图象的对称轴和顶点坐标．19、如图，ABC是等边三角形．（1）作ABC的外接⊙O（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若6ABcm，求⊙O的半径．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20、随着人们节能意识的增加，节能产品的销量逐年增加，某商场在2013年销售高效节能灯5万只，在刚过去的2015年达到7.2万只，求该商场2013年到2015年高效节能灯销量的平均增长率．21、如图，在OABRt中，90OAB，6ABOA，把OAB绕点O沿逆时针方向旋转90，得到OCD，连结AC．（1）求证：四边形OACD是平行四边形；（2）求四边形OACD的面积．22、将一枚骰子抛掷两次，第一次出现的点数记为m，第二次出现的点数记为n，设点P（m，n）是反比例函数图象上的点．（1）用列表或树状图的方法列举所有P（m，n）的情况；（2）分别求出点在反比例函数xy12和反比例函数xy6的图象上的点的概率．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23、如图，抛物线mxy21)2(与x轴交于点A和B，与y轴交于点C，点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，若点A的坐标为（1，0），直线bkxy2经过点A，D．（1）求抛物线的函数解析式；（2）求点D的坐标和直线AD的函数解析式；（3）根据图象指出，当x取何值时，12yy．CBAOBACDOyxDACB24、如图，AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，点A为切点，BP与⊙O交于点C，点D是AP的中点，连结CD．（1）证明：CD是⊙O的切线；（2）若2AB，30P，求CD的长；25、如图，抛物线txxy2（1t）与x轴的一个交点为P（t，0），点A，B的坐标分别为A（1，0），B（4，0），分别过点A，B作y轴的平行线，交抛物线于点M，N，连结MN，PM和PN，设MNP的面积为S．（1）证明：对于任何t（1t），都有45APM；（2）当4t时，求S与t的函数关系式；（3）当4t且821S时，求t的值．CBPDAONBxyOMAP2015~2016学年度第一学期期末学业水平调研测试九年级数学答案及评分标准一、选择题：ACCABBDACB二、填空题：11、01x，22x12、3x13、（3，－2）14、415、2516、3434．三、解答题：17、0142xx，41442xx，1分3)2(2x，2分32x，4分321x，322x．6分18、4)1(3222xxxy，3分对称轴是1x，顶点坐标（1，－4）．6分19、（1）作图略．作图正确给3分，若没有写出“⊙O就是所求作的”扣1分；（2）连结OA，作ABOD于点D，则321ABAD，30OAD，ODOA21，5分在OADRt中，设xOA，则22232xx，解得32x，∴⊙O的半径为32．6分20、设年销售量的平均增长率为x，依题意得：2.7)1(52x……4分解这个方程，得%202.01x，2.22x（不合题意舍去）．………6分答：该商场2008年到2010年高效节能灯年销售量的平均增长率为20%．………7分21、（1）证明：由旋转的性质得CDAB，90AOC，90OABOCD，3分∴OCDAOC，∴OA∥CD，4分又∵ABOA，∴CDOA，5分∴四边形OACD是平行四边形；6分（2）四边形OACD的面积等于36OCOA．7分22、（1）列表如下：（或画树状图）如下：…………3分(2)由表格可知，点mP(，)n共有36种可能的结果，且每种结果出现的可能性相同，∵点（3，4），(4，3)，（2,6），（6,2）在反比例函数xy12的图象上，…………4分∴点P（m，n）在反比例函数xy12的概率为91364，…………5分∵点(2，3)，（3,2），（1，6），（6,1）在反比例函数xy6的图象上,…………6分∴点P（m，n）在反比例函数xy12的概率为91364．…………7分23、（1）∵点A（1，0）在抛物线上，∴0)21(2m，1m，1分∴1)2(21xy；2分（2）抛物线1)2(21xy的对称轴为2x，与y的交点C的坐标为（0，3），4分∵点D是点C关于对称轴2x的对称点，∴点D的坐标为（4，3），5分1234561（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）OyxDACB第二个数第一个数OBACD直线AD经过点点A，D，∴340bkbk，解得1k，1b，6分∴1xy；7分（3）当41x时，12yy．9分24、（1）证明：连结OC，AC，1分∵AB是⊙O的直径，AP是切线，∴90ABP，90ACP，2分∵点D是AP的中点，∴DADC，∴DCADAC，3分又∵OCOA，∴OCAOAC，4分∴90DACOACDCAOCAOCD，5分即CDOC，∴CD是⊙O的切线；6分（2）∵在ABPRt中，30P，∴42ABBP，7分3222ABBPAP，8分在ACPRt中，∵点D是AP的中点，∴321APCD，9分25、（1）证明：∵点M在抛物线上，∴点M的横坐标为1，纵坐标为1t（1t），1分∴1tAM，又1tAP，∴APAM，2分∵APMA，∴45AMPAPM；3分（2）当4t时，SDPNPAMNDAMSSS△△梯形，4分2)1(21)164)(4(21)1641(321tttttS，∴6215232ttS（4t）；6分（3）令06215232tt，解得211t，292t，8分∵4t，∴211t舍去，∴29t．9分NBxyOMAP