海口市2016届九年级上第二次月考数学试卷含答案解析

第1页（共17页）2015-2016学年海南省海口市九年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共42分）1．计算（）2的结果是（）A．3B．9C．±3D．±92．若成立，那么a的取值范围是（）A．a≤0B．a≥0C．a＜0D．a＞03．下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．4．方程x2=42的解是（）A．x1=x2=4B．x1=x2=16C．x1=﹣2，x2=2D．x1=﹣4，x2=45．下列各组长度的线段，成比例线段的是（）A．1cm，cm，cm，cmB．3cm，4cm，5cm，6cmC．2cm，4cm，6cm，8cmD．10cm，5cm，6cm，4cm6．将一元二次方程x2﹣2x﹣5=0化成（x+a）2=b的形式，则b等于（）A．1B．5C．6D．97．下列事件是必然发生的是（）A．明天是星期一B．十五的月亮象细钩C．早上太阳从东方升起D．上街遇上朋友248．下列说法：①所有的等腰直角三角形都相似；②所有的矩形都相似；③所有的菱形都相似；④所有的正方形都相似；⑤所有的正六边形都相似．其中，正确命题的个数为（）wA．1B．2C．3D．4t9．如图，在△ABC中，∠C=90°，sinB=，则cosB等于（）hA．B．C．D．Y10．掷两枚普通硬币一次，落地后出现两个正面都朝上的概率是（）6A．B．C．D．O11．如图，△ADB与△AEC相似，AB=3，DB=2，EC=6，则BC等于（）5第2页（共17页）A．9B．6C．5D．4I12．如图，把一个长方形划分成三个全等的小长方形，若要使每一个小长方形与原长方形相似，则原长方形长和宽之比为（）aA．3：1B．：1C．2：1D．：1h13．如图，修建抽水站时，沿着坡度为i=1：的斜坡铺设水管，若测得水管A处铅垂高度为6m，则所铺设水管AC的长度为（）PA．8mB．10mC．12mD．18m614．直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，把一块含有45°角的直角三角形如图放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为（）yA．B．C．D．6二、填空题（每小题4分，共16分）815．计算：=．Z16．化简：=．k17．如图，AD垂直平分BC，DE∥AB，若AB=5，则DE的长为．418．如图，在正方形网格上画有梯形ABCD，则∠BDC的度数为．0三、解答题（共62分）A19．计算f第3页（共17页）（1）（2）．20．解方程与化简A（1）解方程：3x2+x﹣1=0（用公式法）=（2）cos30°﹣3tan60°+2．=21．一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有数字1，2，3，每个小球除数字外其他都相同．甲先从袋中随机取出1个小球，记下数字后放回；乙再从袋中随机取出1个小球记下数字．（1）用画树形图或列表的方法，求取出的两个小球上的数字之和为3的概率；（2）求取出的两个小球的数字之和大于4的概率．22．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C=45°，sinB=，AD=1．（1）求BC的长；（2）求tan∠DAE的值．23．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0）、A（2，1）、B（1，﹣2）．（1）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出△OAB的一个位似△OA1B1，使它与△OAB的相似比为2：1，并写出点A的对应点A1的坐标；（2）画出将△OAB向左平移2个单位，再向上平移1个单位后的△O2A2B2，并写出点A2的坐标；（3）判断△OA1B1与△O2A2B2，能否是关于某一点M为位似中心的位似图形？若是，请在图中标出位似中心M，并写出点M的坐标．第4页（共17页）24．已知：如图所示，在△ABC中，∠C=90°，BC=5cm，AC=7cm．两个动点P、Q分别从B、C两点同时出发，其中点P以1厘米/秒的速度沿着线段BC向点C运动，点Q以2厘米/秒的速度沿着线段CA向点A运动．（1）P、Q两点在运动过程中，经过几秒后，△PCQ的面积等于4厘米2？经过几秒后PQ的长度等于5厘米？（2）在P、Q两点在运动过程中，四边形ABPQ的面积能否等于11厘米2？试说明理由．（3）经过几秒时以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？第5页（共17页）2015-2016学年海南省海口市九年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共42分）1．计算（）2的结果是（）A．3B．9C．±3D．±9【考点】二次根式的乘除法．【分析】直接利用二次根式乘法运算法则求出即可．【解答】解：（）2=9．故选：B．2．若成立，那么a的取值范围是（）12283577A．a≤0B．a≥0C．a＜0D．a＞0【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质得到=|a|，则|a|=﹣a，然后根据绝对值的意义确定a的范围．【解答】解：∵，而=|a|，∴|a|=﹣a，∴a≤0．故选A．3．下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的加减法；二次根式的乘除法．【分析】同类二次根式可以直接加减，在进行根式的乘除法时，根号里面的数可以直接乘除，由此可判断各选项．【解答】解：A、3﹣=2，故本选项错误；B、≠，故本选项错误；C、×=2，故本选项正确；D、÷=，故本选项错误．故选C．4．方程x2=42的解是（）A．x1=x2=4B．x1=x2=16C．x1=﹣2，x2=2D．x1=﹣4，x2=4【考点】解一元二次方程-直接开平方法．第6页（共17页）【分析】两边开方，即可得出两个一元一次方程，即可得出选项．【解答】解：x2=42，∴x2=16，∴x=±4，即x1=4，x2=﹣4．故选D．5．下列各组长度的线段，成比例线段的是（）A．1cm，cm，cm，cmB．3cm，4cm，5cm，6cmC．2cm，4cm，6cm，8cmD．10cm，5cm，6cm，4cm【考点】比例线段．【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．对选项一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、1×=×，故本选项正确；B、3×5≠4×6，或3×6≠4≠5．故本选项错误；C、2×6≠4×8或2×8≠4×6，故本选项错误；D、10×4≠5×6，故本选项错误；故选：A．6．将一元二次方程x2﹣2x﹣5=0化成（x+a）2=b的形式，则b等于（）A．1B．5C．6D．9【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】方程常数项移动右边，两边都加上1即可得到结果．【解答】解：方程变形得：x2﹣2x=5，配方得：x2﹣2x+1=6，即（x﹣1）2=6，则b=6．故选C7．下列事件是必然发生的是（）A．明天是星期一B．十五的月亮象细钩C．早上太阳从东方升起D．上街遇上朋友【考点】随机事件．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：明天是星期一是随机事件；十五的月亮象细钩是不可能事件；早上太阳从东方升起是必然事件；上街遇上朋友是随机事件，故选：C．8．下列说法：①所有的等腰直角三角形都相似；②所有的矩形都相似；③所有的菱形都相似；④所有的正方形都相似；⑤所有的正六边形都相似．其中，正确命题的个数为（）A．1B．2C．3D．4【考点】命题与定理．第7页（共17页）【分析】根据等腰直角三角形的性质和三角形相似的判定方法对①进行判断；利用反例对②进行判断；根据菱形的性质对③进行判断；根据正方形和正六边形的性质和相似的定义可对④⑤进行判断．【解答】解：所有的等腰直角三角形都相似，所以①正确；所有的矩形不一定都相似，如边长为1和2的矩形与边长为1和1的矩形不相似，所以②错误；所有的菱形不一定相似，所以③错误；所有的正方形都相似，所以④正确；所有的正六边形都相似，所以⑤正确．故选C．9．如图，在△ABC中，∠C=90°，sinB=，则cosB等于（）A．B．C．D．【考点】同角三角函数的关系．【分析】根据sin2B+cos2B=1及∠B为锐角，可得出cosB的值．【解答】解：∵sin2B+cos2B=1，sinB=，∴cosB=±，∵∠B为锐角，∴cosB=．故选D．10．掷两枚普通硬币一次，落地后出现两个正面都朝上的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】列举出所有情况，看两个正面向上的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：一共有4种情况，两个正面向上的有1种情况，∴这两个正面向上的概率是，故选A．第8页（共17页）11．如图，△ADB与△AEC相似，AB=3，DB=2，EC=6，则BC等于（）A．9B．6C．5D．4【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【解答】解：∵△ADB∽△AEC，∴=，即=，解得，BC=6，故选：B．12．如图，把一个长方形划分成三个全等的小长方形，若要使每一个小长方形与原长方形相似，则原长方形长和宽之比为（）A．3：1B．：1C．2：1D．：1【考点】相似多边形的性质．【分析】设出小长方形的边长，根据图形表示出大三角形的边长，再根据两图形相似，计算出比值．【解答】解：如图：设AB=y，BE=x，则BC=3x，∵每一个小长方形与原长方形相似，∴=，∴3x2=y2，∴=，∴==：1，故选B．第9页（共17页）13．如图，修建抽水站时，沿着坡度为i=1：的斜坡铺设水管，若测得水管A处铅垂高度为6m，则所铺设水管AC的长度为（）A．8mB．10mC．12mD．18m【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】首先根据坡度的概念求得BC的长度，然后根据勾股定理求出AC的长度．【解答】解；∵该斜坡的坡度为i=1：，∴AB：BC=1：，∵AB=6m，∴BC=6m，则AC===12（m）．故选C．14．直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，把一块含有45°角的直角三角形如图放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质；平行线之间的距离；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】分别过点A、B、D作AF⊥l3，BE⊥l3，DG⊥l3，先根据全等三角形的判定定理得出△BCE≌△ACF，故可得出CF及CE的长，在Rt△ACF中根据勾股定理求出AC的长，再由相似三角形的判定得出△CDG∽△CAF，故可得出CD的长，在Rt△BCD中根据勾股定理即可求出BD的长．【解答】解：分别过点A、B、D作AF⊥l3，BE⊥l3，DG⊥l3，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC，∵∠EBC+∠BCE=90°，∠BCE+∠ACF=90°，∠ACF+∠CAF=90°，∴∠EBC=∠ACF，∠BCE=∠CAF，第10页（共17页）在△BCE与△ACF中，，∴△BCE≌△ACF（ASA）∴CF=BE，CE=AF，∵l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，∴CF=BE=3，CE=AF=3+1=4，在Rt△ACF中，∵AF=4，CF=3，∴AC===5，∵AF⊥l3，DG⊥l3，∴△CDG∽△CAF，∴=，=，解得CD=，在Rt△BCD中，∵CD=，BC=5，∴BD===．故选A．二、填空题（每小题4分，共16分）15．计算：=6．【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的乘法法则计算．【解答】解：==6．故答案为：616．化简：=1．【考点】二次根式的混合运算；平方差公式．【分析】利用平方差公式的形式进行化简计算，即可得出答案．【解答】解：原式=﹣12=1．故答案为：1．第11页（共17页）17．如图，AD垂直平分BC，DE∥AB，若AB=5，则DE的长为．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据平行线分线段成比例定理求出E为AC中点，根据三角形的中位线性质得出DE=AB，代入求出即可．【解答】解：∵AD垂直平分BC，∴BD=DC，∵DE∥AB，∴AE=CE，∵AB=5，∴DE=AB=，故答案为：．18．如图，在正方形网格上画有梯形ABCD，则∠BDC的度数为135°．