【解析版】2014-2015学年重庆市开县九年级上期末数学试卷

2014-2015学年重庆市开县九年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入下面的表格里.1．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1B．x≤1C．x＞1D．x≥12．下列事件为必然事件的是（）A．小丽参加本次语文考试，成绩是150分B．某篮球运动员远距离投篮一次，投中3分C．打开电视机，CCTV第五套节目正在播放羽毛球比赛D．口袋中装有2个白球和1个黑球，从中摸出2个球，其中必有白球3．下列等式一定成立的是（）A．B．C．D．=94．用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（）A．（x+2）2=3B．（x﹣2）2=3C．（x﹣2）2=5D．（x+2）2=55．如图，两个同心圆的半径分别为4cm和5cm，大圆的一条弦AB与小圆相切，则弦AB的长为（）A．3cmB．4cmC．6cmD．8cm6．如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于D，∠A=50°，则∠COD的度数是（）A．60°B．50°C．45°D．40°7．下列图形中，中心对称图形是（）A．B．C．D．8．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（）A．B．C．D．9．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．100（1+x）=121B．100（1﹣x）=121C．100（1+x）2=121D．100（1﹣x）2=12110．解放军某部接到上级命令，乘车前往四川地震灾区抗震救灾、前进一段路程后，由于道路受阻，汽车无法通行，部队通过短暂休整后决定步行前往、若部队离开驻地的时间为t（小时），离开驻地的距离为s（千米），则能反映s与t之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．11．已知两圆半径r1、r2分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，两圆的圆心距为7，则两圆的位置关系是（）A．相交B．内切C．外切D．外离12．如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为（）A．（，﹣）B．（﹣，）C．（2，﹣2）D．（，﹣）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将答案填在题后的横线上.13．2013年4月20日，四川省雅安市芦山县发生7.0级地震，我县爱心人士情系灾区，积极捐款，截止到5月6日，县红十字会共收到捐款约904000元，这个数据用科学记数法可表示为．14．方程：x（x﹣2）+x﹣2=0的解是：．15．已知半径为6cm的圆中，60°的圆心角所对的弧长为cm．（结果保留π）16．三角形的两边分别为2和6，第三边是方程x2﹣10x+21=0的解，则第三边的长为．17．在﹣1，1，2这三个数中任选2个数分别作为P点的横坐标和纵坐标，过P点画双曲线，该双曲线位于第一、三象限的概率是．18．如图，已知A1，A2，A3，…An，…是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=An﹣1An…=1，分别过点A1，A2，A3，…An，…作x轴的垂线交反比例函数y=（x＞0）的图象于点B1，B2，B3，…，Bn，…，过点B2作B2P1⊥A1B1于点P1，过点B3作B3P2⊥A2B2于点P2…，记△B1P1B2的面积为S1，△B2P2B3的面积为S2…，△BnPnBn+1的面积为Sn．则S1+S2+S3+…+S20=．三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.19．计算：（﹣1）101+（）﹣1+÷+（π﹣5.3）0﹣|﹣3|20．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABO的三个顶点A，B，O都在格点上．（1）画出△ABO绕点O逆时针旋转90°后得到的三角形；（2）求△ABO在上述旋转过程中所扫过的面积．四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.21．先化简，再求值：÷（m+2﹣）．其中m是方程x2+3x﹣1=0的根．22．据媒体报道，我国2010年公民出境旅游总人数约5000万人次，2012年公民出境旅游总人数约7200万人次．若2011年、2012年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2013年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2013年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？23．某校将举办“心怀感恩•孝敬父母”的活动，为此，校学生会就全校1000名同学暑假期间平均每天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成如下条形统计图．（1）本次调查抽取的人数为，估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在40分钟以上（含40分钟）的人数为；（2）校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报．请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．24．如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH．（1）若∠ABP=25°，求∠BPH的度数；（2）当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论．五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.25．问题探究：（1）请你在图①中做一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分；（2）如图②点M是矩形ABCD内一点，请你在图②中过点M作一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分．问题解决：（3）如图③，在平面直角坐标系中，直角梯形OBCD是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图，其中DC∥OB，OB=6，CD=BC=4开发区综合服务管理委员会（其占地面积不计）设在点P（4，2）处．为了方便驻区单位准备过点P修一条笔直的道路（路宽不计），并且是这条路所在的直线l将直角梯形OBCD分成面积相等的两部分，你认为直线l是否存在？若存在，求出直线l的表达式；若不存在，请说明理由．26．如图，矩形ABCD中，AB=DC=12，AD=BC=4，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度在射线AB上运动，设点P运动的时间是t秒，以AP为边作等边三角形△APQ，且△APQ和矩形ABCD在射线AB的同侧．（备注：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°）（1）当t为何值时，Q点在线段DC上？当t为何值时，C点在线段PQ上？（2）设AB的中点为N，PQ与线段BD相交于点M，是否存在△BMN为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．（3）设△APQ与矩形ABCD重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式．2014-2015学年重庆市开县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入下面的表格里.1．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1B．x≤1C．x＞1D．x≥1考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解答：解：∵式子在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故选D．点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．2．下列事件为必然事件的是（）A．小丽参加本次语文考试，成绩是150分B．某篮球运动员远距离投篮一次，投中3分C．打开电视机，CCTV第五套节目正在播放羽毛球比赛D．口袋中装有2个白球和1个黑球，从中摸出2个球，其中必有白球考点：随机事件．分析：必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可作出判断．解答：解：A、小丽参加本次语文考试，成绩是150分，是不确定事件，选项错误；B、某篮球运动员远距离投篮一次，投中3分，是不确定事件，选项错误；C、打开电视机，CCTV第五套节目正在播放羽毛球比赛，不确定事件，选项错误；D、是必然事件，选项正确．故选D．点评：本题考查了必然事件、不可能事件以及不确定事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．下列等式一定成立的是（）A．B．C．D．=9考点：二次根式的混合运算．分析：利用算术平方根的定义（a≥0）表示a的是a的非负的平方根，以及平方根的定义即可判断．解答：解：A、﹣=3﹣2=1，故选项错误；B、正确；C、=3，故选项错误；D、﹣=﹣9，故选项错误．故选B．点评：本题考查了平方根的定义，正确理解（a≥0）表示a的是a的非负的平方根是关键．4．用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（）A．（x+2）2=3B．（x﹣2）2=3C．（x﹣2）2=5D．（x+2）2=5考点：解一元二次方程-配方法．专题：计算题．分析：方程常数项移到右边，两边加上4变形后，即可得到结果．解答：解：方程移项得：x2+4x=﹣1，配方得：x2+4x+4=3，即（x+2）2=3．故选A．点评：此题考查了解一元二次方程﹣配方法，利用配方法解方程时，首先将方程常数项移到右边，二次项系数化为1，然后方程两边加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边化为非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解．5．如图，两个同心圆的半径分别为4cm和5cm，大圆的一条弦AB与小圆相切，则弦AB的长为（）A．3cmB．4cmC．6cmD．8cm考点：切线的性质；勾股定理；垂径定理．分析：首先连接OC，AO，由切线的性质，可得OC⊥AB，由垂径定理可得AB=2AC，然后由勾股定理求得AC的长，继而可求得AB的长．解答：解：如图，连接OC，AO，∵大圆的一条弦AB与小圆相切，∴OC⊥AB，∴AC=BC=AB，∵OA=5cm，OC=4cm，在Rt△AOC中，AC==3cm，∴AB=2AC=6（cm）．故选C．点评：此题考查了切线的性质、垂径定理以及勾股定理．此题难度不大，注意数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．6．如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于D，∠A=50°，则∠COD的度数是（）A．60°B．50°C．45°D．40°考点：圆周角定理；垂径定理．分析：如图，作辅助线；首先证明∠COD=，其次证明∠A=∠BOC，得到∠COD=∠A，即可解决问题．解答：解：如图，连接OB；∵OB=OC，OD⊥BC，∴∠COD=∠BOD=∠BOC；∵∠A=50°，且∠A=∠BOC，∴∠COD=50°，故选B．点评：该题主要考查了垂径定理、圆周角定理等几何知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，构造圆心角；解题的关键是灵活运用垂径定理、圆周角定理等几何知识点来分析、解答．7．下列图形中，中心对称图形是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称的定义，结合选项即可得出答案．解答：解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了中心对称图形的判断，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．8．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式．分析：让是负数的卡片数除以总卡片数即为所求的概率，即可选出．解答：解：∵五张卡片分别标有0，﹣1，﹣2，1，3五个数，数字为负数的卡片有