保定市涞水县2015-2016年九年级上期末数学试卷含答案解析

2015-2016学年河北省保定市涞水县九年级（上）期末数学试卷一、选择题：1-6小题每小题2分；7-16小题，每小题2分，共42分．1．已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是（）A．﹣3B．3C．0D．0或32．如图，已知△ABC中，AB=AC，∠ABC=70°，点I是△ABC的内心，则∠BIC的度数为（）A．40°B．70°C．110°D．140°3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．路程s与时间t的图象如图所示，则速度v与时间t的图象为（）A．B．C．D．5．二次函数y=x2﹣2x+2与y轴交点坐标为（）A．（0，1）B．（0，2）C．（0，﹣1）D．（0，﹣2）6．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．a＞0B．c＜0C．b2﹣4ac＜0D．a+b+c＞07．如图是一个照相机成像的示意图，如果底片AB宽40mm，焦距是60mm，所拍摄的2m外的景物的宽CD为（）A．12mB．3mC．mD．m8．如图，⊙O的半径为5，AB为弦，半径OC⊥AB，垂足为点E，若CE=2，则AB的长是（）A．4B．6C．8D．109．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A（1，2），B（3，2），C（5，7）．若点M（﹣2，y1），N（﹣1，y2），K（8，y3）也在二次函数y=ax2+bx+c的图象上，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y210．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则此圆锥的侧面积为（）A．5πcm2B．10πcm2C．14πcm2D．20πcm211．抛物线y=（x﹣1）（x+3）的对称轴是直线（）A．x=1B．x=﹣1C．x=﹣3D．x=312．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）A．x2+1=0B．9x2﹣6x+1=0C．x2﹣x+2=0D．x2﹣2x﹣3=013．若ab＞0，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一坐标系数中的大致图象是（）A．B．C．D．14．如图，矩形ABOC的面积为3，反比例函数y=的图象过点A，则k=（）A．3B．﹣1.5C．﹣3D．﹣615．把抛物线y=﹣x2+4x﹣3先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，则变换后的抛物线解析式是（）A．y=﹣（x+3）2﹣2B．y=﹣（x+1）2﹣1C．y=﹣x2+x﹣5D．前三个答案都不正确16．沃美超市某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为（）A．10%B．20%C．±20%D．30%二、填空题：每小题3分，共12分．17．如图，四边形ABCD是长方形，以BC为直径的半圆与AD边只有一个交点，且AB=x，则阴影部分的面积为．18．直线l1：y=k1x+b与双曲线l2：y=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式＞k1x+b的解集为．19．如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于N，那么S△DMN：S四边形ANME=．20．直径为10cm的⊙O中，弦AB=5cm，则弦AB所对的圆周角是．三、解答题：共66分．请写出必要的解答或证明过程．21．如图，有4张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母A、B、C、D和一个算式．将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录字母后放回，重新洗匀再从中随机抽取一张，记录字母．（1）用树状图或列表法表示两次抽取卡片可能出现的所有情况；（卡片可用A、B、C、D表示，画数状图或列表时用0.5毫米黑色签字笔．）（2）分别求抽取的两张卡片上算式都正确的概率和只有一个算式正确的概率．22．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2；（3）求△A2B2C2的面积．23．如图，AB是⊙O的直径，点P是⊙O上的动点（P与A，B不重合），连接AP，PB，过点O分别作OE⊥AP于E，OF⊥BP于F．（1）若AB=12，当点P在⊙O上运动时，线段EF的长会不会改变？若会改变，请说明理由；若不会改变，请求出EF的长；（2）若AP=BP，求证四边形OEPF是正方形．24．涞水县晨光文具厂生产一种签字笔，这种笔的生产成本为每支6元，经市场调研发现：售价x（元/支）…78…销售量y（支）…300240…（1）求销售量y（支）与售价x（元/支）之间的函数关系式；（2）求销售利润W（元）与售价x（元/支）之间的函数关系式；（3）试问该厂应当以每支签字笔多少元出售时，才能使每天获得的利润最大？最大利润是多少元？（4）物价局规定，该签字笔每支的售价最多不能超过10元，若该签字笔在销售过程中每天获得300元的利润，求售价是多少元？25．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3）．双曲线y=（x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．（1）求k的值及点E的坐标；（2）若点F是OC边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式．26．在直角坐标系xOy中，已知某二次函数的图象经过A（﹣4，0）、B（0，﹣3），与x轴的正半轴相交于点C，若△AOB∽△BOC（相似比不为1）．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求△ABC的外接圆半径r；（3）在线段AC上是否存在点M（m，0），使得以线段BM为直径的圆与线段AB交于N点，且以点O、A、N为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．2015-2016学年河北省保定市涞水县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：1-6小题每小题2分；7-16小题，每小题2分，共42分．1．已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是（）A．﹣3B．3C．0D．0或3【考点】一元二次方程的解．【分析】直接把x=2代入已知方程就得到关于m的方程，再解此方程即可．【解答】解：∵x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，∴4+2m+2=0，∴m=﹣3．故选A．【点评】此题比较简单，利用方程的解的定义即可确定待定系数．2．如图，已知△ABC中，AB=AC，∠ABC=70°，点I是△ABC的内心，则∠BIC的度数为（）A．40°B．70°C．110°D．140°【考点】相交两圆的性质；角平分线的定义；等腰三角形的性质．【专题】整体思想．【分析】根据内心的定义即可求得∠IBC+∠ICB，然后根据三角形内角和定理即可求解．【解答】解：∵AB=AC，∠ABC=70°，∵点I是△ABC的内心，∴∠IBC=∠ABC=35°，∠ICB=∠ACB=35°，∴∠IBC+∠ICB=70°，∴∠BIC=180°﹣（∠IBC+∠ICB）=110°．故选：C．【点评】此题主要考查了三角形的内心的计算，正确理解∠IBC=∠ABC=35°，∠ICB=∠ACB=35°是关键．3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．路程s与时间t的图象如图所示，则速度v与时间t的图象为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据路程s与时间t的图象得到物体作匀速直线运动，得到答案．【解答】解：由路程s与时间t的图象可知，随着时间的增大，路程也在增大，路程与时间成正比，物体作匀速直线运动．故选：A．【点评】本题考查的是对函数图象的正确认识，理解路程与时间成正比，物体作匀速直线运动是解题的关键．5．二次函数y=x2﹣2x+2与y轴交点坐标为（）A．（0，1）B．（0，2）C．（0，﹣1）D．（0，﹣2）【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据二次函数y=x2﹣2x+2与y轴交点横坐标为0，把x=0代入函数解析式求得y=2，从而求得与y轴的交点坐标．【解答】解：∵二次函数y=x2﹣2x+2与y轴交点横坐标为0，∴把x=0代入得y=2，∴交点坐标为（0，2）．故选B．【点评】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，以及坐标轴上点的特征．6．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．a＞0B．c＜0C．b2﹣4ac＜0D．a+b+c＞0【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】压轴题．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点得出c的值，然后根据抛物线与x轴交点的个数及x=1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：A、由二次函数的图象开口向下可得a＜0，故选项错误；B、由抛物线与y轴交于x轴上方可得c＞0，故选项错误；C、由抛物线与x轴有两个交点可以看出方程ax2+bx+c=0的根的判别式b2﹣4ac＞0，故选项错误；D、把x=1代入y=ax2+bx+c得：y=a+b+c，由函数图象可以看出x=1时二次函数的值为正，正确．故选D．【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，y=a﹣b+c，然后根据图象判断其值．7．如图是一个照相机成像的示意图，如果底片AB宽40mm，焦距是60mm，所拍摄的2m外的景物的宽CD为（）A．12mB．3mC．mD．m【考点】相似三角形的应用．【分析】由题意可知△AEB∽△CED，利用相似三角形的性质：对应高之比等于相似比即可求出处宽CD的长．【解答】解：∵AB∥CD，∴△AEB∽△CED，∴，∴∴CD=m．故选D．【点评】本题考查了相似三角形在实际问题中的应用，用到的知识点是：对应高之比等于相似比．8．如图，⊙O的半径为5，AB为弦，半径OC⊥AB，垂足为点E，若CE=2，则AB的长是（）A．4B．6C．8D．10【考点】垂径定理；勾股定理．【专题】计算题．【分析】由于半径OC⊥AB，利用垂径定理可知AB=2AE，又CE=2，OC=5，易求OE，在Rt△AOE中利用勾股定理易求AE，进而可求AB．【解答】解：如右图，连接OA，∵半径OC⊥AB，∴AE=BE=AB，∵OC=5，CE=2，∴OE=3，在Rt△AOE中，AE==4，∴AB=2AE=8，故选C．【点评】本题考查了垂径定理、勾股定理，解题的关键是利用勾股定理先求出AE．9．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A（1，2），B（3，2），C（5，7）．若点M（﹣2，y1），N（﹣1，y2），K（8，y3）也在二次函数y=ax2+bx+c的图象上，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【专题】压轴题．【分析】先由A（1，2），B（3，2），C（5，7），代入y=ax2+bx+c，得到二次函数得到二次函数的解析式，再比较y1、y2、y3的大小．【解答】解：把A（1，2），B（3，2），C（5，7）代入y=ax2+bx+c得，解得．∴函数解析式为y=x2﹣x+=（x﹣2）2+．∴当x＞2时，y随x的增大而增大；当x＜2时，y随x的增大而减小；根据对称性，K（8，y3）的对称点是（﹣4，y3）；所以y2＜y1＜y3．故选B．【点评】本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了函数的增减性以及数形结合思想．10．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则此圆锥的侧面