内蒙古满洲里市2017届九年级上期末考试数学试卷含答案

满洲里市2017届九年级上学期期末考试数学试卷温馨提示：1．本试卷共6页，满分为120分。考试时间90分钟。2．答卷前务必将自己的学校、班级、姓名、座位号填写在本试卷相应位置上。一、选择题（每小题3分，共36分.下列各题的选项中只有一个正确，请将正确答案选出来，并将其字母填入后面的括号内）1．下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）2．一元二次方程0522xx根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定3.方程x2－3x=0的根为（）A．x=3B．x=-3C．x1=-3,x2=0D．x1=3,x2=04．抛物线3)2(2xy的顶点坐标是（）A．（2，－3）B．（－2，3）C．（2，3）D．（－2，－3）5.在双曲线xky1的任一分支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）A．﹣2B．0C．2D．16.下列成语中，属于随机事件的是（）A．水中捞月B．瓮中捉鳖C．守株待兔D．探囊取物7.如图，已知⊙O中∠AOB度数为100°，C是圆周上的一点，则∠ACB的度数为()A.130°B.100°C.80°D.50°8．下列四个命题中，正确的个数是()①经过三点一定可以画圆；②任意一个三角形一定有一个外接圆；③三角形的内心是三角形三条角平分线的交点；④三角形的外心到三角形三个顶点的距离都相等；⑤三角形的外心一定在三角形的外部.A．4个B．3个C．2个D．1个9.如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AB=1，∠B=60°，则CD的长为（）A.0.5B.1.5C．2D.1AOB7题图C18题图10.某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志．从而估计该地区有黄羊（）A．200只B．400只C．800只D．1000只11.某种药品原价为49元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（）A．49（1﹣x）2=49﹣25B．49（1﹣2x）=25C．49（1﹣x）2=25D．49（1﹣x2）=2512.二次函数2yaxbxc的图象如图所示，则反比例函数ayx与一次函数ybxc在同一坐标系中的大致图象是（）二、填空题（本题6个小题，每小题3分，共18分）13.有一个边长为3的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个圆形，则这个圆形纸片的半径最小是14.已知一个布袋里装有4个红球、3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，摸红球的概率为，则a等于15.如图，过反比例函数y=kx（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为16．已知函数kxxy632（k为常数）的图象经过点A（1，1y）,B（2，2y）,C（-3，3y）,则1y,2y,3y从小到大排列顺序为17．如图，一男生推铅球，铅球行进高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系是35321212xxy，则铅球推出距离米．18.有一半径为1m的圆形铁片，要从中剪出一个最大的圆心角为90°的扇形ABC,用来围成一个圆锥，该圆锥底面圆的半径是ABoyx15题图17题图yxO三、解答题（本题4个小题，每小题6分，共24分）19.解方程：（1）0242xx（2）33xxx20.如图，在平面直角坐标系中，O为原点，一次函数mxy1与反比例函数xky2的图象相交于A(2,1)，B(n，-2)两点，与x轴交于点C.（1）求反比例函数解析式和点B坐标;（2）当x的取值范围是时，有21yy.21.如图．已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D求证：AC=BD四、（本小题8分）22.如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，其中点3,1,4,5BA，将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（1）画出11OBA；（2）在旋转过程中点B所经过的路径长为；（3）在旋转过程中线段AB、BO扫过的图形的面积之和为五、（本小题7分）23.甲乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是3，4，5，6的4张牌做抽数字游戏，游戏规则是：将这4张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，抽出的牌不放回．．．．．．．，然后将剩下的牌洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数，若这个两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜.你认为这个游戏公平吗？请利用树状图或列表法说明理由.六、（本题9分)24.某商场销售一批名牌衬衣,平均每天可售出20件,每件衬衣盈利40元,为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,如果每件衬衣降价1元,商场平均每天可多售出2件.yxOAB(1)若商场平均每天盈利1200元,每件衬衣应降价多少元?(2)要使商场平均每天的盈利最多,请你为商场设计降价方案.七、（本题9分）25.已知：AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使AB=AC；，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．(1)求证：DC=BD(2)求证：DE为⊙O的切线八、（本题9分）26.在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．参考答案一、选择123456789101112CADDCCABDBCD二、填空13.3;14.5;15.4;16.y1y2y3;17.10;18.42πm三、解答题19.（1）解：x2+4x+2=0x2+4x=-2x2+4x+4=2----------2分(x-2)2=2x-2=±2---------4分x=2+2或x=2-2．--------6分（2）解：x（x﹣3）=-x+3x（x﹣3）+x﹣3=0（x﹣3）（x+1）=0---------4分解得：x=-1或x=3．--------6分备注：上述两题解法不做要求，做对即可加分。20.解：（1）将A（2，1）代入y2=xK得：K=2，∴y2=x2--------2分将B（n，-2）代入y2=x2得n=-1即B（-1，-2）--------4分（2）当x的取值范围是-1x0或x2时，21yy--------6分21.解：过点O作OE⊥AB于点E，-----------1分∵OE⊥AB∴CE=DE，AE=EB--------------4分∴AE﹣CE=BE﹣DE，即AC=BD-----------6分四、22.（1）略：-------2分（2）210π---------5分（3）441π---------8分五、23.（1）解：这个游戏不公平，游戏所有可能出现的结果如下表：-----------3分表中共有12种等可能结果，小于45的两位数共有4种，∴P（甲获胜）=124=31，P（乙获胜）=311=32----------6分∵31≠32，∴这个游戏不公平。----------7分六、24（1）解：设每件衬衫应降价x元，可使商场每天盈利1200元，-------1分根据题意，得1200)220)(40(xx-------------3分解得：201x，102x，因尽快减少库存，故x=20，----------4分答：每件衬衫应降价20元.-------5分(2)设每件衬衫降价x元商场每天盈利y元，则有y=(40-x)(20+2x)=800+60x-2x2=-2(x-15)2+1250-------7分即当x=15时，商场最大盈利1250元.------------8分答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天盈利最多。----------------9分七、25.（1）证明：（1）连接AD；--------1分∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．-------2分又∵AB=AC，．∴．DC=BD---------------3分（2）连接半径OD；--------4分∵OA=OB，CD=BD，∴OD∥AC．-------5分∴∠0DE=∠CED．-------6分又∵DE⊥AC，∴∠CED=90°．-------7分∴∠ODE=90°，即OD⊥DE．∴DE是⊙O的切线．-------9分八、26.解;（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0)，则有解得∴抛物线的解析式y=21x2+x﹣4…………3分（方法不唯一）（2）过点M作MD⊥x轴于点D.设M点的坐标为（m，n）.则AD=m+4，MD=﹣n，n=21m2＋m－4.∴S=S△AMD+S梯形DMBO－S△ABO=21(m+4)(﹣n)＋21(﹣n＋4)(﹣m)－21×4×4=﹣2n-2m-8=﹣2(21m2＋m－4)-2m-8=﹣m2-4m--------------------------7分=-（m+2）2+4-------------------------8分∴当m=-2时S最大值=4…………9分