内蒙古赤峰市宁城县2016届九年级上期末数学试卷含答案解析

2015-2016学年内蒙古赤峰市宁城县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共有8个小题，每小题3分，共32分．每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内）．1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．B．C．D．2．如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是()A．50°B．60°C．70°D．80°3．已知m是方程x2﹣x﹣=0的一个根，则m2﹣m的值是()A．0B．1C．D．﹣4．方程3x2+4x﹣2=0的根的情况是()A．两个不相等的实数根B．两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定5．平行四边形的四个顶点在同一圆上，则该平行四边形一定是()A．正方形B．菱形C．矩形D．等腰梯形6．二次函数y=x2﹣4x+7的最小值为()A．2B．﹣2C．3D．﹣37．如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D．若∠AOC=80°，则∠ADB的度数为()A．40°B．50°C．60°D．20°8．一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．如图是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的的概率是()A．B．C．D．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请把答案填在题中的横线上．）9．已知抛物线y=﹣与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，若D为AB的中点，则CD的长为__________．10．若关于x的一元二次方程x2+2x+a=0有实数根，则a的取值范围是__________．11．如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽AB为0.8m，则排水管内水的深度为__________m．12．小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，每一块方砖除颜色外完全相同，它最终停留在黑色方砖上的概率是__________．13．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b＞0；②abc＜0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；⑤4a﹣2b+c＜0，其中正确的个数是__________．14．如图，A．B是双曲线y=上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为__________．15．边长为4cm的正方形ABCD绕它的顶点A旋转180°，顶点B所经过的路线长为__________cm．16．如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于O，E为OD的中点，连接AE并延长交CD于点F，则DF：FC等于__________．三、解答题：本大题共10个小题，满分102分，解答时应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明．17．解方程：x（2x﹣5）=4x﹣10．18．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0（a≠0）有两个相等的实数根，求的值．19．如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A的坐标是（﹣1，0）．画出将△ABC绕点A顺时针旋转90°后的图形△A′B′C′，并写出点C′的坐标．20．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若∠B=60°，CD=2，求AE的长．21．如图，在等边△ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，求△DCE的面积．22．在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．（1）求每张门票的原定票价；（2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．23．如图，直线y=﹣2x+4与坐标轴分别交于C、B两点，过点C作CD⊥x轴，点P是x轴下方直线CD上的一点，且△OCP与△OBC相似，求过点P的双曲线解析式．24．中学生上学带手机的现象越来越受到社会的关注，为此媒体记者随机调查了某校若干名学生上学带手机的目的，分为四种类型：A接听电话；B收发短信；C查阅资料；D游戏聊天．并将调查结果绘制成图1和图2的统计图（不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了__________名学生；（2）将图1、图2补充完整；（3）现有4名学生，其中A类两名，B类两名，从中任选2名学生，求这两名学生为同一类型的概率（用列表法或树状图法）．25．（14分）在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图①），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图②），求证：EF2=ME2+NF2．26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx的对称轴为x=，且经过点A（2，1），点P是抛物线上的动点，P的横坐标为m（0＜m＜2），过点P作PB⊥x轴，垂足为B，PB交OA于点C，点O关于直线PB的对称点为D，连接CD，AD，过点A作AE⊥x轴，垂足为E．（1）求抛物线的解析式；（2）填空：①用含m的式子表示点C，D的坐标：C（__________，__________），D（__________，__________）；②当m=__________时，△ACD的周长最小；（3）若△ACD为等腰三角形，求出所有符合条件的点P的坐标．2015-2016学年内蒙古赤峰市宁城县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共有8个小题，每小题3分，共32分．每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内）．1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【专题】常规题型．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是()A．50°B．60°C．70°D．80°【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质可知，∠BCB′=∠ACA′=20°，又因为AC⊥A′B′，则∠BAC的度数可求．【解答】解：∵△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置∴∠BCB′=∠ACA′=20°∵AC⊥A′B′，∴∠BAC=∠A′=90°﹣20°=70°．故选C．【点评】本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．3．已知m是方程x2﹣x﹣=0的一个根，则m2﹣m的值是()A．0B．1C．D．﹣【考点】一元二次方程的解．【分析】把m代入方程x2﹣x﹣=0，得到m2﹣m﹣=0，进而求解即可．【解答】解：把m代入方程x2﹣x﹣=0，得到m2﹣m﹣=0，所以m2﹣m=．故选C．【点评】本题考查的是一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．4．方程3x2+4x﹣2=0的根的情况是()A．两个不相等的实数根B．两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定【考点】根的判别式．【分析】首先求出方程的判别式，然后根据一元二次根与判别式的关系，可以判断方程的根的情况．【解答】解：∵方程3x2+4x﹣2=0中，△=42﹣4×3×（﹣2）=40＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选A．【点评】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．5．平行四边形的四个顶点在同一圆上，则该平行四边形一定是()A．正方形B．菱形C．矩形D．等腰梯形【考点】圆内接四边形的性质；平行四边形的性质；矩形的判定．【分析】平行四边形的四个顶点在同一圆上，则该平行四边形为圆的内接四边形，由圆内接四边形的性质可得答案．【解答】解：因为圆内接四边形的对角互补，即圆的内接四边形对角和为180°，要保证对角和为180°，A、C选项都符合，但正方形是特殊的矩形，所以该平行四边形为矩形．故选C．【点评】本题涉及各种四边形的性质和圆内接四边形的相关性质，容易出错，难度中等．6．二次函数y=x2﹣4x+7的最小值为()A．2B．﹣2C．3D．﹣3【考点】二次函数的最值．【分析】本题考查利用二次函数顶点式求最小（大）值的方法．【解答】解：∵原式可化为y=x2﹣4x+4+3=（x﹣2）2+3，∴最小值为3．故选C．【点评】求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．7．如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D．若∠AOC=80°，则∠ADB的度数为()A．40°B．50°C．60°D．20°【考点】切线的性质．【分析】由AB是⊙O直径，AE是⊙O的切线，推出AD⊥AB，∠DAC=∠B=∠AOC=40°，推出∠AOD=50°．【解答】解：∵AB是⊙O直径，AE是⊙O的切线，∴∠BAD=90°，∵∠B=∠AOC=40°，∴∠ADB=90°﹣∠B=50°，故选B．【点评】本题主要考查圆周角定理、切线的性质，解题的关键在于连接AC，构建直角三角形，求∠B的度数．8．一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．如图是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的的概率是()A．B．C．D．【考点】概率公式；专题：正方体相对两个面上的文字．【专题】压轴题．【分析】让朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的的情况数除以总情况数即为朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的的概率．【解答】解：根据图看出只有6和3是对面，1和4是对面，2和5是对面；并且只有3在上面时6在下面，朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的，抛掷这个立方体，朝上一面上的数恰好等于3的概率是．故选A．【点评】本题考查了统计与概率中概率的求法，要善于观察把图折成立方体时各个面是什么数字．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请把答案填在题中的横线上．）9．已知抛物线y=﹣与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，若D为AB的中点，则CD的长为．【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】推理填空题．【分析】根据y=﹣可以求得此抛物线与x轴的交点A和点B的坐标，与y轴交点C的坐标，从而可以求得点D的坐标，进而可以求得CD的长．【解答】解：令y=0，则．解得，x1=﹣3，x2=12．令x=0，则y=6．∵抛物线y=﹣与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，D为AB的中点，∴点A的坐标为（﹣3，0），点B的坐标为（12，0），点C的坐标为（0，6）．∴点D的坐标为（4.5，0）．∴CD=．故答案为：．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点，解题的关键是根据抛物线的解析式可以求得各点的坐标．10．若关于x的一