北京市丰台区2016-2017学年九年级上期末数学试题含答案

丰台区2016-2017学年度第一学期期末练习初三数学2017.01考生须知1．本试卷共8页，共5道大题，29道小题，满分120分。考试时间120分钟。2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试号。3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答。5．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1.如图，点D，E分别在△ABC的AB，AC边上，且DE∥BC，如果AD∶AB=2∶3，那么DE∶BC等于A.3∶2B.2∶5C.2∶3D.3∶52.如果⊙O的半径为7cm，圆心O到直线l的距离为d，且d=5cm，那么⊙O和直线l的位置关系是A.相交B.相切C.相离D.不确定3.如果两个相似多边形的面积比为4∶9，那么它们的周长比为A.4∶9B.2∶3C.2∶3D.16∶814.把二次函数422xxy化为khxay2的形式，下列变形正确的是A.312xyB.322xyC.512xyD.312xy5.如果某个斜坡的坡度是1：3，那么这个斜坡的坡角为A.30°B.45°C.60°D.90°6.如图，AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上，如果∠C=40°，那么∠ABD的度数为A.40°B.50°C.70°D.80°7.如果A（2，1y），B（3，2y）两点都在反比例函数xy1的图象上，那么1y与2y的大小关系是A.21yyB.21yyC.21yyD.21yy8.如图，AB为半圆O的直径，弦AD，BC相交于点P，如果CD=3，AB=4，那么S△PDC∶S△PBA等于A.16∶9B.3∶4C.4∶3D.9∶169.如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE=0.5米，EF=0.25米，目测点D到地面的距离DG=1.5米，到旗杆的水平距离DC=20米，则旗杆的高度为A.105米B.（105+1.5）米C.11.5米D.10米10.如图，在菱形ABCD中，AB=3，∠BAD=120°，点E从点B出发，沿BC和CD边移动，作EF⊥直线AB于点F，设点E移动的路程为x，△DEF的面积为y，则y关于x的函数图象为y4x123124365Oy4x123124365Oy4x123124365Oy4x123124365OA.B.C.D.二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.二次函数5122xy的最小值是__________．12.已知34yx，则yyx__________．13.已知一扇形的面积是24π，圆心角是60°，则这个扇形的半径是．GFABCDEPODABCABCDOADECB14.请写出一个符合以下两个条件的反比例函数的表达式：．①图象位于第二、四象限；②如果过图象上任意一点A作AB⊥x轴于点B，作AC⊥y轴于点C，那么得到的矩形ABOC的面积小于6．15.如图，将半径为3cm的圆形纸片折叠后，劣弧中点C恰好与圆心O距离1cm，则折痕AB的长为cm．16.太阳能光伏发电是一种清洁、安全、便利、高效的新兴能源，因而逐渐被推广使用．如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同，支撑角钢EF长为33290cm，AB的倾斜角为30°，BE=CA=50cm，支撑角钢CD，EF与底座地基台面接触点分别为D，F，CD垂直于地面，FE⊥AB于点E．两个底座地基高度相同（即点D，F到地面的垂直距离相同），均为30cm，点A到地面的垂直距离为50cm，则支撑角钢CD的长度是cm，AB的长度是cm．三、解答题（本题共35分，每小题5分）17.计算：6tan30°+cos245°-sin60°．18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，43Atan，BC=12，求AB的长．19.已知二次函数cxxy2的图象与x轴只有一个交点．（1）求这个二次函数的表达式及顶点坐标；（2）当x取何值时，y随x的增大而减小．20.如图，已知AE平分∠BAC，ACADAEAB．（1）求证：∠E=∠C；（2）若AB=9，AD=5，DC=3，求BE的长．21.如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数xky的图象与一次函数1xy的图象的一个交点为A（-1，m）．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）如果一次函数1xy的图象与x轴交于点B（n，0），请确定当x＜n时，对应的反比例函数xky的值的范围．22.如图，已知AB为⊙O的直径，PA，PC是⊙O的切线，A，C为切点，∠BAC=30°．（1）求∠P的度数；（2）若AB=6，求PA的长．23.已知：△ABC．（1）求作：△ABC的外接圆，请保留作图痕迹；（2）至少写出两条作图的依据．AOBCPAOBCABCDEABCABCOAyx四、解答题（本题共22分，第24至25题，每小题5分，第26至27题，每小题6分）24.青青书店购进了一批单价为20元的中华传统文化丛书．在销售的过程中发现，这种图书每天的销售数量y（本）与销售单价x（元）满足一次函数关系：1083xy3620x．如果销售这种图书每天的利润为p（元），那么销售单价定为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？25.如图，将一个Rt△BPE与正方形ABCD叠放在一起，并使其直角顶点P落在线段CD上（不与C，D两点重合），斜边的一部分与线段AB重合．（1）图中与Rt△BCP相似的三角形共有________个，分别是______________；（2）请选择第（1）问答案中的任意一个三角形，完成该三角形与△BCP相似的证明．26.有这样一个问题：探究函数xxy2的图象与性质．小美根据学习函数的经验，对函数xxy2的图象与性质进行了探究．下面是小美的探究过程，请补充完整：（1）函数xxy2的自变量x的取值范围是___________；（2）下表是y与x的几组对应值．x-223-12131211234…y032-1621103m3546…求m的值；（3）如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：．DEFACBPOyx-1-2-4-3-5-1-2-4-5-3124351243527.如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O，与BC交于点D，点E是BD的中点，连接AE交BC于点F，2ACBBAE．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若32Bsin，BD=5，求BF的长．五、解答题（本题共15分，第28题7分，第29题8分）28.已知抛物线G1：22hxay的对称轴为x=-1，且经过原点．（1）求抛物线G1的表达式；（2）将抛物线G1先沿x轴翻折，再向左平移1个单位后，与x轴分别交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点，求A点的坐标；（3）记抛物线在点A，C之间的部分为图象G2（包含A，C两点），如果直线m：2kxy与图象G2只有一个公共点，请结合函数图象，求直线m与抛物线G2的对称轴交点的纵坐标t的值或范围．29.如图，对于平面直角坐标系xOy中的点P和线段AB，给出如下定义：如果线段AB上存在两个点M，N，使得∠MPN=30°，那么称点P为线段AB的伴随点．（1）已知点A（-1，0），B（1，0）及D（1，-1），E325,，F（0，32），①在点D，E，F中，线段AB的伴随点是_________；②作直线AF，若直线AF上的点P（m，n）是线段AB的伴随点，求m的取值范围；（2）平面内有一个腰长为1的等腰直角三角形，若该三角形边上的任意一点都是某条线段a的伴随点，请直接写出这条线段a的长度的范围．ACBDEFOOyx-1-2-4-3-6-5-1-2-4-6-5-3124365124365Oyx-1-2-4-3-1-2-4-312431243⌒yxONMPBA1234–1–11234丰台区2016-2017学年度第一学期期末练习初三数学参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号12345678910答案CABDABBDCC二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.-5；12.31；13.12；14.答案不唯一，如：xy5；15.52；16.45,300.三、解答题（本题共35分，每小题5分）17．解：原式=23223362-----3分=232132=2133-----5分18．解：∵∠C=90°，BC=12，43ACBCAtan，∴AC=16.-----3分∵AB2=AC2+BC2，∴AB2=162+122=400，AB=20.-----5分19．解：（1）由题意得△=1+4c=0，∴41c.∴412xxy.-----2分∵当212abx时，0y，∴顶点坐标为0,21.-----3分（2）∵01a，开口向下，∴当21x时，y随x的增大而减小．-----5分20．（1）证明：∵AE平分∠BAC,∴∠BAE=∠EAC.-----1分又∵ACADAEAB，得到ACAEADAB∴△ABE∽△ADC.-----2分∴∠E=∠C.-----3分（2）解：∵△ABE∽△ADC,∴DCBEADAB.-----4分设BE=x,∵359x,∴527x，即BE=527.-----5分21.解：（1）∵点A在一次函数1xy的图象上，∴m=2.∴A（-1，2）.-----1分∵点A在反比例函数xky的图象上，∴k=-2.∴xy2.-----2分(2)令y=-x+1=0，x=1，∴B（1，0）.-----3分∴当x=1时，xy2=-2.由图象可知，当x1时，y0或错误!未找到引用源。y-2.-----5分22.解：（1）∵PA、PC是⊙O的切线，∴PA=PC，∠PAB=90°.-----2分∵∠BAC=30°,∴∠PAC=60°.∴△ACP为等边三角形.∴∠P=60°.-----3分（2）连接BC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°.-----4分∵∠BAC=30°,AB=6，23ABACCABcos.∴AC=33.∴PA=AC=33.-----5分PAOBCB-2OAyx23.解：作图正确-----3分作图依据：（1）到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；（2）两点确定一条直线；（3）垂直平分线上一点到线段的两个端点距离相等；（4）在平面内，圆是到定点的距离等于定长的点的集合.-----5分四、解答题（本题共22分，第24至25题，每小题5分，错误!未指定书签。第26至27题，每小题6分）24.解：p=(x－20)(－3x+108)=－3x2+168x－2160-----2分∵20x36，且a=－30，∴当x=28时，y最大=192.-----4分答：销售单价定为28元时，每天获得的利润最大，最大利润是192元.-----5分25.解：（1）3；Rt△EPB，Rt△PDF，Rt△EAF.-----2分（2）答案不唯一，如：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABP+∠PBC=∠C=90°.∵∠PBC+∠BPC=90°,∴∠ABP=∠BPC.又∵∠BPE=∠C=90°，∴Rt△BCP∽Rt△EPB.-----5分26.解：（1）x≥－2且x≠0.-----2分（2）当x=2时，1222m.-----3分（3）图象如图所示：-----5分（4）当－2≤x0或x0时，y随x增大而减小.-----6分27.（1）证明：连接AD.∵E是弧BD的中点，∴弧BE=弧ED，∴∠BAD=2∠BAE．∵2ACBBAE，∴∠ACB=∠B