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大兴区2013-2014学年度第一学期期末检测试卷初三数学学校姓名准考证号考生须知1.本试卷共4页,共五道大题,25道小题,满分120分。考试时间120分钟。2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。4.在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。5.考试结束,请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题(本题共32分,每小题4分)下面各题均有四个选项,其中只有一个..是符合题意的.1.二次函数225yx图象的顶点坐标是A.2,5B.2,5C.25,D.52,2.在ABC中,90C,3sin2B,则B为A.30B.45C.60D.903.将抛物线23yx先向上平移1个单位长度后,再向左平移1个单位长度,所得抛物线的解析式是A.23(1)1yxB.23(1)1yxC.23(1)1yxD.23(1)1yx4.如图,AB是⊙O的直径,弦ABCD,垂足为E,如果10,8ABCD,那么线段AE的长为A.4B.3C.2D.65.若反比例函数1kyx的图象在各自象限内,y随x的增大而减小,则k的值可能是A.4B.5C.0D.26.将抛物线224yx绕原点O旋转180°,则旋转后的抛物线的解析式为A.22yxB.224yxC.224yxD.224yx7.若点B(a,0)在以点A(1,0)为圆心,以3为半径的圆内,则a的取值范围为A.42aB.4aC.2aD.4a或2a8.已知:如图,RtABC中,BACBCABE901312,,,是BC边上一点,过点E作DEBC,交AC所在直线于点D,若BE=x,DCE的面积为y,则y与x的函数图象大致是二、填空题题(本题共16分,每小题4分)9.已知ABCDEF△∽△,相似比为3:1,且ABC△的周长为18,则DEF△的周长为.10.如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦.若∠BAD=22°,则ACD的大小为.11.半径为4cm的扇形的圆心角的度数为270°则扇形的面积为__cm2.12.二次函数的解析式为yaxbxc2,满足如下四个条件:abcabc03;;3425abc,abc.则a=,c=.三、解答题(本题共30分,每小题5分)13.103cos3022sin45(31)14.已知:如图,在ABC△中,D是AB上一点,E是AC上一点,且∠ADE=∠ACB.(1)求证:△AED∽△ABC;(2)若DE:CB=3:5,AE=4,求AB的长.15.已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,4sin5A,求BC的长和∠B的正切值.16.已知:如图,二次函数22yaxbx的图象经过A、B两点,求出这个二次函数解析式.17.已知:如图,反比例函数xky的图象与一次函数2yx的图象交于点A(1,m),求反比例函数xky的解析式.18.已知:如图,A、B、C为⊙O上的三个点,⊙O的直径为8cm,∠ACB=30°,求AB的长.四、解答题(本题共20分,每小题5分)19.四张大小、质地均相同的卡片上分别标有数字1,2,3,4,现将标有数字的一面朝下扣在桌子上,从中随机抽取一张,再从剩下的三张中随机抽取一张.(1)用画树状图的方法,列出前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能结果;(2)求抽得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率.20.已知:如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,E是AC边的中点,BCADB141245,,sin.(1)求线段CD的长;(2)求tanEDC的值.21..已知:如图,AB是⊙O的直径,⊙O过BC的中点D,且DE⊥AC于点E.(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)若∠C=30°,CD=12,求⊙O的直径.22.已知:△ABC中,ACBABC,以AB为直径的⊙O交BC于点D.(1)如图1,当A为锐角时,AC与⊙O交于点E,联结BE,则BACCBE与的数量关系是BAC=CBE;图1(2)如图2,若AB不动,AC绕点A逆时针旋转,当BAC为钝角时,CA的延长线与⊙O交于点E,联结BE,(1)中BACCBE与的数量关系是否依然成立?若成立,请加以证明;若不成立,请说明理由.图2五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)23.已知:如图,二次函数21212()6363yxmxm(04m)的图象与x轴交于A、B两点.(1)求A、B两点的坐标(可用含字母m的代数式表示);(2)第一象限内的点C在二次函数21212()6363yxmxm的图象上,且它的横坐标与纵坐标之积为9,∠BAC的正弦值为35,求m的值.24.已知:如图,RtMPN的顶点P在正方形ABCD的边AB上,∠MPN=90°,PN经过点C,PM与AD交于点Q.(1)在不添加字母和辅助线的情况下,图中△APQ∽△;(2)若P为AB的中点,联结CQ,求证:AQ+BC=CQ;(3)若14AQAD时,试探究线段PC与线段PQ的数量关系,并加以证明.25.已知:在平面直角坐标系xOy中,二次函数yxbxc2的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点A在x轴负半轴上,点B在x轴正半轴上,且3,4COBOAOAB,抛物线的顶点为D.(1)求这个二次函数的解析式;(2)点E(0,n)在y轴正半轴上,且位于点C的下方.当n在什么范围内取值时CBD<CED?当n在什么范围内取值时CBD>CED?(3)若过点B的直线垂直于BD且与直线CD交于点P,求点P的坐标.EDCBA大兴区2013~2014学年度第一学期期末检测试卷初三数学参考答案及评分标准一、选择题(本题共32分,每小题4分)题号12345678答案BCDCBCAD二、填空题(本题共16分,每小题4分)题号9101112答案66812π1;4三、解答题(本题共30分,每小题5分)13.解:103cos3022sin45(31)=311122………………………………….……………4分=0………………………………….……………5分14.(1)证明:∵∠A=∠A,∠ADE=∠ACB,……1分∴△AED∽△ABC.…………………………………2分(2)解:∵△AED∽△ABC,∴AEAB=EDBC.…………………………………3分∵DE:CB=3:5,AE=4,∴435AB………………………………4分∴203AB.…………………….……………5分15.解:在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,4sin=105BCBCA==AB…………………………….……………1分∴BC=8,………………………………………………………2分根据勾股定理得:22=6AC=AB-BC……………………………………………3分则3tan=4ACB=BC.………………………………………………5分16.解:(1)由图可知A(-1,-1),B(1,1)………………………………….……………2分依题意,得21,21abab解,得2,1.ab………………………………….……………4分∴y=2x2+x-2.………………………………….……………5分17.解:点A(1,m)在一次函数2y=x+图象上,12m,即3m.A(1,3)………………………………….……………2分∵反比例函数kyx的图象与一次函数2y=x+的图象交于点A(1,3)31k,即3k.………………………………….……………4分]反比例函数解析式为3yx.……………………………….……………5分18.解:作直径BD,联结AD,∴∠BAD=90°,…………………………………………………..2分∵∠ACB=30°∴∠ADB=∠ACB=30°,…………………………………….4分∵DB=8,∴AB=DB=4,………………………………………………….5分所以AB的长为4cm.四、解答题(本题共20分,每小题5分)19.解:(1)用画树状图的方法,列出前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能结果如下:DOCBAyxOA1234123412341234第一次第二次前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能结果共有12种………………………4分(2)∵共有12种可能的结果,每个结果发生的可能性都相同,所有的结果中,满足抽得的两张卡片上的数字之积为奇数的结果有2个,∴P(积为奇数)=16………………………5分20.解:(1)90ADABCADB是△的高,°.在Rt△ABD中4sin125BAD,,15AB.………………………………………………………1分229BDABAD.……………………………………2分=14=53BCCD,............分(2)在Rt△ADC中,90ADC°12tan=......................................................................45Rt12tan=..................................................................5ADC=CDDEΔDCAACDE=EC.EDC=C.EDC.分为斜边中线,...........5分21.证明:(1)联结OD.AB是直径,∴O是AB的中点.D是BC的中点,∴OD∥AC.∴∠AED+∠EDO=180°DE⊥AC,∴∠AED=90°.∴∠EDO=90°.…………………………1分D是⊙O上一点,∴DE是⊙O的切线.………………………2分(2)联结AD.AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∴△ADC是直角三角形.…………………………3分∠C=30°,CD=12,∴AD=CD·tan30°.∴AD=343312.…………………………4分OD∥AC,∴∠C=∠ODB=30°.OB=OD,∴∠B=∠ODB=30°.∴∠AOD=60°.∴OA=OD=AD=34.∴AB=38……………………5分22.(1)2………………..2分(2)(1)中∠BAC与∠CBE的数量关系成立.证明:联结AD,90,...............................3180.360180.180...............................42ABOADBCAEBADBAEBADBAEBADBCBEEADCBEEADDACEADCBEDACABACBACDAC为的直径,分,,分又,2...............................5BACCBE分五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)23.解:(1)2()12126363y=x++mx+m在中,令y=0,得2(4)40x++mx+m=,x1=-4,x2=-m,∵0m4,∴A(-4,0),B(-m,0).……………2分(2)过点C作CD⊥x轴,垂足为D,∵sin∠BAC=CDAC=35,∴设CD=3k,AC=5k,∴AD=4k,∵OA=4,∴OD=4k–4,∴C(4k–4,3k).∵点C的横坐标与纵坐标之积为9,∴3(4-4)=9kk,∴k1=-12(不合题意,舍去),k2=32.…………………………4分∴C(2,92).…………………………………………5分∵点C在二次函数21212()6363y=x++mx+m的图象上,∴2121292()263632++m+m=,∴5=2m……………………………………7分24.解:(1)BCP.…………………………………………1分(2
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