北京市延庆区2017届九年级上期末考试数学试题含答案

延庆区2016-2017学年第一学期期末测试卷初三数学一、选择题：（共10个小题，每小题3分，共30分）1．如果4x=5y(y≠0)，那么下列比例式成立的是A．45xyB．54xyC．45xyD．yx542．已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积比为A．1：2B．2：1C．1：2D．1：43．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，则sinA的值是A．43B．34C．53D．544．如图，AC与BD相交于点E，AD∥BC．若AE=2，CE=3，AD=3，则BC的长度是A．2B．3C．4D．4.55．如图，在⊙O中，∠BOC=100°，则∠A等于A．100°B．50°C．40°D．25°6．已知∠A为锐角，且sinA＝12，那么∠A等于A．15°B．30°C．45°D．60°7．把抛物线2=+1yx向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线A．231yxB．233yxC．231yxD．233yx8．如图，弦ABOC，垂足为点C，连接OA，若OC=2，AB=4，则OA等于A．22B．23C．32D．259．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，如果AC=3，AB=6，那么AD的值为A．32B．92C．332D．3310．如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．二、填空题（共6个小题，每题3分，共18分）11．请你写出一条经过原点的抛物线的表达式．12．如图，抛物线y=ax2（a≠0）与直线y＝bx＋c（b≠0）的两个交点坐标分别为A(-2，4)，B(1，1)，则关于x的方程ax2-bx-c=0的解为__________．13．如图，网高为0.8米，击球点到网的水平距离为3米，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，且落点恰好在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为米．14．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则tanB的值为__________．15．如图，⊙O的半径为2，OA=4，AB切⊙O于点B，弦BC∥OA，连结AC，则图中阴影部分的面积为．16．阅读下面材料：下面是“作角的平分线”的尺规作图过程．请回答：该作图的依据是．三、解答题17．计算：cos30sin602sin45tan45－．18．如图，点C为线段BD上一点，∠B=∠D=90°，且AC⊥CE于点C，若AB=3，DE=2，BC=6，求CD的长．19．求二次函数342xxy的顶点坐标，并在所给坐标系中画出它的图象．20．小明想要测量公园内一座楼CD的高度．他先在A处测得楼顶C的仰角30°，再向楼的方向直行10米到达B处，又测得楼顶C的仰角60°，若小明的眼睛到地面的高度AE为1.60米，CEADByxO11已知：∠AOB．求作：射线OC，使它平分∠AOB．如图，作法如下：（1）以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于E，交OB于D；（2）分别以点D，E为圆心，以大于21DE的同样长为半径作弧，两弧交于点C；（3）作射线OC．则射线OC就是所求作的射线．EDCAOB请你帮助他计算出这座楼CD的高度（结果精确到0.1米）．参考数据：41.12，73.13，24.25．21．为了美化生活环境，小明的爸爸要在院墙外的一块空地上修建一个矩形花圃．如图所示，矩形花圃的一边利用长10米的院墙，另外三条边用篱笆围成，篱笆的总长为32米，设AB的长为x米，矩形花圃的面积为y平方米．（1）用含有x的代数式表示BC的长，BC=；（2）求y与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围；（3）当x为何值时，y有最大值？22．如图，△ABC中，AD是△ABC的中线，点E是AD的中点，连接BE并延长，交AC于点F．（1）根据题意补全图形；（2）如果AF=1，求CF的长．23．某班“数学兴趣小组”对函数y=x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下．（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值如下：x…﹣3﹣25﹣2﹣1012253…y…345m﹣10﹣10453…其中，m=．（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请你画出该函数图象的另一部分．（3）观察函数图象，写出一条性质．（4）进一步探究函数图象发现：βαGFEDCBACBA①方程x2﹣2|x|=0有个实数根；②关于x的方程x2﹣2|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是．24．如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，点D在⊙O上，过点D作⊙O的切线与AC的延长线交于点E，且ED∥BC，连接AD交BC于点F．（1）求证：∠BAD=∠DAE；（2）若AB=6，AD=5，求DF的长．25．体育测试时，九年级一名学生，双手扔实心球．已知实心球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果球出手处A点距离地面的高度为2m，当球运行的水平距离为4m时，达到最大高度4m的B处（如图），问该学生把实心球扔出多远？(结果保留根号)ABCD26．阅读材料：如果一个矩形的宽与长的比值恰好为黄金比，人们就称它为“黄金矩形”(GoldenRectangle)．在很多艺术品以及大自然中都能找到它，希腊雅典的巴特农神庙、法国巴黎圣母院就是很好的例子．小明想画出一个黄金矩形，经过思考，他决定先画一个边长为2的正方形ABCD，如图1，取CD边的中点E，连接BE，在BE上截取EF=EC，在BC上截取BG=BF；然后，小明作了两条互相垂直的射线，如图2，OF⊥OG于点O．小明利用图1中的线段，在图2中作出一个黄金矩形OMPN，且点M在射线OF上，点N在射线OG上．请你帮助小明在图1中完成作图，要求尺规作图，保留作图痕迹．（1）求CG的长；（2）图1中哪两条线段的比是黄金比？请你指出其中一组线段；（3）请你利用（2）中的结论，在图2中作出一个黄金矩形OMPN，且点M在射线OF上，点N在射线OG上．要求尺规作图，保留作图痕迹．EDCBAGFO27．在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+2与y轴交于点A，点A关于x轴的对称点为B，过点B作y轴的垂线l，直线l与直线y=-x+2交于点C；抛物线y=nx2-2nx+n+2(其中n＜0)的顶点坐标为D．（1）求点C，D的坐标；（2）若点E（2，-2）在抛物线y=nx2-2nx+n+2(其中n＜0)上，求n的值；（3）若抛物线y=nx2-2nx+n+2(其中n＜0)与线段BC有唯一公共点，求n的取值范围．图1图2xy11O28．在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°．（1）如图1，若AB=52，求BC的长；（2）点D是BC边上一点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE．①如图2，当点E在AC边上时，求证：CE=2BD；②如图3，当点E在AC的垂直平分线上时，直接写出CEAB的值．29．在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），若a=|x1-x2|，b=|y1-y2|，则记作（P，Q）→{a，b}．（1）已知（P，Q）→{a，b}，且点P（1，1），点Q（4，3），求a，b的值；（2）点P（0，-1），a=2，b=1，且（P，Q）→{a，b}，求符合条件的点Q的坐标；（3）⊙O的半径为5，点P在⊙O上，点Q（m，n）在直线y=－x21+29上，若（P，Q）→{a，b}，且a=2k，b=k(k＞0)，求m的取值范围．11OxyEDABCCBAEDABC图1图2图3延庆区2016-2017学年第一学期期末试卷初三数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号12345678910答案BDCDBBCAAD二、填空题（本题共18分，每小题3分）111213141516答案略-2，11.40.7532π略三、解答题17．（本小题满分5分）解：原式33221222……………………………………………………………………4分2．………………………………………………………………………………………5分18．（本小题满分5分）解：∵在△ABC中，∠B=90º，∴∠A+∠ACB=90º．∵AC⊥CE，∴∠ACB+∠ECD=90º．∴∠A=∠ECD．……………………………………2分∵在△ABC和△CDE中，∠A=∠ECD，∠B=∠D=90º，∴△ABC∽△CDE．……………………………………3分∴DEBCCDAB．……………………………………4分∵AB=3，DE=2，BC=6，CEADB∴CD=1．……………………………………5分19．（本小题满分5分）解：243yxx2(2)1x．∴顶点坐标为2,1………………………………2分如图………………………………5分20．（本小题满分6分）∵30°，60°，∴∠ECF＝＝30°.∴10EFCF.在Rt△CFG中，.35cosCFCG∴3.106.135GDCGCD.………………………………………………6分答：这座教学楼的高度约为10.3米.21．（本小题满分5分）（1）32-2x………………………………1分（2）y=-2x2+32x(11≤x＜16)………………………………4分（3）11………………………………5分22．（本小题满分5分）（1）画图………………………………2分（2）过点D作DG∥BF，交AC于点G．………………………………3分∴DBCDGFCG．∵AD是△ABC的中线，∴CD=DB．∴CG=GF．同理AF=GF．∵AF=1，∴CG=GF=1．∴CF=2．…………5分GFECBA23．（本小题满分6分）解：（1）m=0．……………………………1分（2）如图所示．………………………2分（3）略．………………………………3分（4）①有3个交点……………………4分②﹣1＜a＜0．……………………6分24．（本小题满分5分）解：（1）连接OD，∵ED为⊙O的切线，∴OD⊥ED．∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°∵BC∥ED,∴∠ACB=∠E=∠EDO.∴AE∥OD.∴∠DAE=∠ADO.∵OA=OD,∴∠BAD=∠ADO.∴∠BAD=∠DAE.………………………………2分（2）连接BD，∴∠ADB=90°.∵AB=6，AD=5，∴BD=2211ABAD.……………………………………………………………4分∵∠BAD=∠DAE=∠CBD，∴tan∠CBD=tan∠BAD=115.在Rt△BDF中，∴DF=BD·tan∠CBD=115.……………………………………………………………5分25．（本小题满分5分）解：以DC所在直线为x轴，过点A作DC的垂线为y轴，建立平面直角坐标系…………1分则0,2A，B(4，4)…………………………2分设抛物线解析式为y=a(x-4)2+4(a≠0)，…………………………3分∵0,2A在抛物线上∴代入得：a=-81………………4分∴y=-81(x-4)2+4令0y∴x1=4-42（舍），x1=4+42，ABCD∴DC=4+42答：该同学把实心球扔出（4+42）米………………5分26．（本小题满分5分）（1）画图………………………………2分（2）3-5………………………………3分（3）CG，BG………………………………4分（4）画图………………………………5分27．（本小题满分6分）（1）（4，-2）、（1，2）………………………………2分（2）-4………………………………4分（3）-4＜n≤94-………………………………6分28．（本小题满分6分）（1）如图1中，过点A作AH⊥BC于H．∴∠AHB=∠AHC=90°，在Rt△AHB中，∵AB=52，∠B=45°，∴BH=ABcosB=5，AH=ABsinB=5，在Rt△AHC中，∵∠C=30°，∴AC=2AH=10，CH=ACcosC=5，∴BC=BH+C