北京市延庆区2015-2016学年九年级上数学期末试题含答案

EDCBA延庆区2015-2016学年第一学期期末测试卷初三数学注意事项1．本试卷共6页,共三道大题，29道小题,满分为120分．考试时间120分钟.2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和准考证号.3．试题选择题答案填涂在答题卡上,非选择题书写在答题纸上，在试卷上作答无效.4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答.5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．⊙O的半径为R，点P到圆心O的距离为d，并且d≥R，则P点A.在⊙O内或圆周上B.在⊙O外C.在圆周上D.在⊙O外或圆周上2.把10cm长的线段进行黄金分割，则较长线段的长（236.25,精确到0.01）是A．3.09cmB．3.82cmC．6.18cmD．7.00cm3．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD=4，DB=2，则AE︰EC的值为A.0.5B.2C.32D.234.反比例函数xky的图象如图所示,则K的值可能是A.21B.1C.2D.-15.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，那么AB的长为A．sinAB．cosAC．1cosAD．1sinA6．如图，正三角形ABC内接于⊙O，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A,B重合，则∠BPC等于A.30B.60C.90D.457．抛物线y=21x2的图象向左平移2个单位，在向下平移1个单位，得到的函数表达式为A.y=21x2+2x+1B．y=21x2+2x-2C.y=21x2-2x-1D.y=21x2-2x+18.已知二次函数)0(2acbxaxy的图象如图所示，有下列5个结论：①0abc；②cab；③024cba；④bc32；⑤)(bammba，（1m的实数）其中正确的结论有A.2个B.3个C.4个D.5个9.如图所示，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上的一点，AE⊥EF，下列结论：①∠BAE＝30°；②CE2＝AB·CF；③CF＝31FD；④△ABE∽△AEF.其中正确的有A.1个B.2个C.3个D.4个10．如图，已知△ABC中，BC=8，BC边上的高h=4，D为BC边上一个动点，EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F，设E到BC的距离为x，△DEF的面积为y，则y关于x的函数图象大致为A.B.C.D.二、填空题（本题共18分,每小题3分）11．若5127ba，则32ba=．12.两个相似多边形相似比为1:2,且它们的周长和为90,则这两个相似多边形的周长分别是,．13.已知扇形的面积为15πcm2,半径长为5cm,则扇形周长为cm．14.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4,BC=3,则以2.5为半径的⊙C与直线AB的位置关系是．15.请选择一组你喜欢的a,b,c的值，使二次函数)0(2acbxaxy的图象同时满足下列条件：①开口向下，②当2x时，y随x的增大而增大；当2x时，y随x的增大而减小.这样的二次函数的表达式可以是.FEBCAD8642-2-4-6y-10-5510xGFEDCBAO16.如图，正方形OABC，ADEF的顶点A、D、C在坐标轴上，点F在AB上，点B、E在函数xy4（0x）的图象上，若阴影部分的面积为12-54，则点E的坐标是.三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17.4sin302cos453tan60．18.如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，∠B=60°,解直角三角形.19.已知反比例函数x1ky图象的两个分支分别位于第一、第三象限．（1）求k的取值范围；（2）取一个你认为符合条件的K值，写出反比例函数的表达式，并求出当x=﹣6时反比例函数y的值；20.已知圆内接正三角形边心距为2cm，求它的边长.21.已知：如图，D是BC上一点，△ABC∽△ADE，求证：∠1＝∠2＝∠3.22.如图，A、B两座城市相距100千米，现计划在两城市间修筑一条高速公路（即线段AB）．经测量，森林保护区中心P点既在A城市的北偏东30°的方向上，又在B城市的南偏东45°的方向上．已知森林保护区的范围是以P为圆心，35千米为半径的圆形区域内．请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越森林保护区？请通过计算说明．（参考数据：3≈1.732，2≈1.414）ABCDE123oBCA23.如图，AB是⊙O的直径，CB是弦，OD⊥CB于E，交劣弧CB于D，连接AC．（1）请写出两个不同的正确结论；（2）若CB=8，ED=2，求⊙O的半径．24.密苏里州圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形的建筑物，是美国最高的独自挺立的纪念碑，如图．拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，求拱门的最大高度．25.如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB的延长线上的一点，AE⊥DC交DC的延长线于点E，且AC平分∠EAB．求证：DE是⊙O的切线．26.已知：抛物线y=x2+bx+c经过点（2，-3）和（4，5）.（1）求抛物线的表达式及顶点坐标；（2）将抛物线沿x轴翻折，得到图象G，求图象G的表达式；（3）在（2）的条件下，当-2x2时，直线y=m与该图象有一个公共点，ADECOBxyfx()=x初始化常规坐标系三角坐标系显示网格线隐藏刻度值隐藏坐标轴显示控制点–5–4–3–2–112345–5–4–3–2–112345oABDC图1求m的值或取值范围.27.如图，已知矩形ABCD的边长3cm6cmABBC，．某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动，问：（1）经过多少时间，AMN△的面积等于矩形ABCD面积的19？（2）是否存在时刻t，使以A,M,N为顶点的三角形与ACD△相似？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．28.（1）探究新知：如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．（2）结论应用：①如图2，点M，N在反比例函数xky（k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F．试证明：MN∥EF．②若①中的其他条件不变，只改变点M，N的位置如图3所示，请判断MN与EF是否平行？请说明理由.xOyNM图2EFxNxOyDM图3NABCDMN29.设a,b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a,b]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时，有m≤y≤n,我们就称此函数是闭区间[m.n]上的“闭函数”．如函数4yx，当x=1时，y=3；当x=3时，y=1，即当13x时，有13y，所以说函数4yx是闭区间[1,3]上的“闭函数”．（1）反比例函数y=x2016是闭区间[1,2016]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；（2）若二次函数y=22xxk是闭区间[1,2]上的“闭函数”，求k的值；（3）若一次函数y=kx+b(k≠0)是闭区间[m,n]上的“闭函数”，求此函数的表达式（用含m，n的代数式表示）．延庆区2015-2016学年第一学期期末考试参考答案初三数学2016.1阅卷说明：本试卷72分及格，102分优秀.一、选择题：（本题共30分，每小题3分）题号12345678910答案DCBADBABCD二、填空题（本题共18分,每小题3分）题号111213141516答案1530,606π+10相交答案不唯一,只要满足a＜0,且对称轴为x=2即可,如122)(xy等（15，15）三、计算题：（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17.4sin302cos453tan60．解：原式=33222214---------------------4分=2-1+3=4---------------------5分18.解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°∵∠A=90°-∠B=30°---------------------1分∴AB==16---------------------3分∴AC=BCtanB=8．---------------------5分19.解：（1）∵反比例函数图象两支分别位于第一、三象限，∴k﹣1＞0，解得：k＞1；----------------2分（2）取k=3，∴反比例函数表达式为x2y----------------4分当x=﹣6时，3162x2y；---------------------5分（答案不唯一）20.解:如图:连接OB,过O点作OD⊥BC于点D----------------1分在Rt△OBD中,BCAODCAB∵∠BOD=606360----------------2分∵BD=OD·tan60°----------------3分=23----------------4分∴BC=2BD=43∴三角形的边长为43cm----------------5分21.证明∵△ABC∽△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∠C＝∠E，----------------1分∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，∴∠1＝∠3，------------------------------2分又∵∠C＝∠E，∠DOC＝∠AOE，∴△DOC∽△AOE，----------------------------3分∴∠2＝∠3，----------------------------4分∴∠1＝∠2＝∠3．----------------------------5分22.解：过P作PD⊥AB于D，----------------1分在Rt△PBD中，∠BDP＝90°，∠B＝45°，∴BD＝PD．----------------2分在Rt△PAD中，∠ADP＝90°，∠A＝30°，∴AD＝APDtan＝30tanPD＝3PD，--------------------3分由题意，AD＋BD＝AB＝100，得3PD＋PD＝100，--------------------------4分∴PD＝13100≈36.6＞35，故计划修筑的高速公路不会穿过保护区．----------------------------5分23.解：（1）不同类型的正确结论有：①BE=CE；②BD=CD；③∠BED=90°；④∠BOD=∠A；⑤AC//OD；⑥AC⊥BC；⑦222OE+BE=OB；⑧OEBCSABC；⑨△BOD是等腰三角形；⑩ΔBOEΔBAC~；等等。（说明：每写对一条给1分，但最多只给2分）（2）∵OD⊥CB∴BE=CE=1CB2=4------------------3分设的半径等于R，则OE=OD－DE=R－2在Rt△OEB中，由勾股定理得，222OE+BE=OB即222(R2)+4=R------------------4分解得R=5∴⊙O的半径为5.----------------------------5分24.解法一：如图所示建立平面直角坐标系．---------------------------1分此时，抛物线与x轴的交点为C(-100,0),D(100,0)．设这条抛物线的解析式为)100x)(100x(ay．--------------------2分∵抛物线经过点B(50,150)，可得)10050)(10050(a150．解得501a．-------------------------3分∴200x501)100x)(100x(501y2．-------4分顶点坐标是（0，200）∴拱门的最大高度为200米．--------