北京市房山区2014届九年级上期末考试数学试题及答案

2013—2014学年度第一学期终结性检测试题九年级数学题号一二三四五总分得分一、选择题（本题共32分，每小题4分）下列各题均有四个选项，其中有且只有一个．．是符合题意的．请将正确选项前的字母填在下表中相应的位置上．题号12345678答案1.抛物线y=(x-1)2+2的顶点坐标是A.(1，-2)B.(1，2)C.(-1，2)D.(-1，-2)2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC＝40°，则∠AOC等于A．20°B．40°C．60°D．80°3．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=35，则tanA等于A．34B．43C．35D．454.如图，P是反比例函数图象上第二象限内的一点，若矩形PEOF的面积为3，则反比例函数的解析式是A.xy3B.xy3C.3xyD.3xy5.小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则向上的一面的点数小于3的概率为A．31B．21C．61D．326.如图，AB为⊙O的直径，弦CDAB，垂足为点E，连接OC，若OC=5，AE=2，则CD等于A．3B．4C．6D．87.如图，已知第一象限内的点A在反比例函数2yx的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y=kx的图象上，且OA⊥OB，tanA=3，则k的值为A．-3B.3C.-6D.238.如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PEDCBAPE=PB.设AP=x,△PBE的面积为y.则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是yyyyxxxxC.121121D.B.121121A.OOOO二、填空题（本题共16分，每小题4分）9.若把代数式242xx化为2()xmk的形式，其中m、k为常数，则km=.10.若扇形的半径为9，圆心角为120°，则它的弧长为________________.11.如图，点A是半圆上一个三等分点，点B是的中点，点P是直径MN上一动点，若⊙O的半径为1，则AP＋BP的最小值是．12.如图，已知△ABC的面积S△ABC=1.在图（1）中，若21111CACCBCBBABAA,则41S111CBA△;在图（2）中，若31222CACCBCBBABAA,则31S222CBA△;在图（3）中，若41333CACCBCBBABAA,则167S333CBA△;按此规律，若44415AABBCCABBCCA,则444ABCS若91888CACCBCBBABAA,则888CBA△S.三、解答题(本题共30分，每小题5分)13.计算：201273tan3033解：（11题图）14.已知：如图，在⊙O中，弦ABCD、交于点E，ADCB．求证：AECE．证明：15.已知：如图，在△ABC中，AC＝10，,31sin,54sinBC求AB的长．解：16.如图，在四边形ABCD中，∠A＝45°，∠C＝90°，∠ABD＝75°，∠DBC＝30°，AB＝22．求BC的长．解：ABCOEDCBAACDB17．如图，一次函数y=3x的图象与反比例函数kyx的图象的一个交点为A(1,m)．（1）求反比例函数kyx的解析式；（2）若点P在直线OA上，且满足PA=2OA，直接写出点P的坐标(不写求解过程)．解：18.如图，在平面直角坐标系xOy中，OCB的外接圆与y轴交于点(0,2)A，60,45OCBCOB，求OC的长．解：yxAOBC四、解答题(本题共20分，每小题5分)19.已知关于x的一元二次方程2(31)30kxkx(0)k．（1）求证：无论k取何值，方程总有两个实数根；（2）若二次函数3)13(2xkkxy的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为整数，求k的值．解：20.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣2，0），等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD．（1）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是个单位长度；（2）△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是；（3）△AOC绕原点O顺时针旋转可以得到△DOB，则旋转角度是度，在此旋转过程中，△AOC扫过的图形的面积是．21.如图,已知二次函数y=x2－4x+3的图象交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C.（1）求直线BC的解析式；（2）点D是在直线BC下方的抛物线上的一个动点，当△BCD的面积最大时，求D点yxODBCA坐标.解：22.如图，在ABC△中，以AC为直径的O交AB于点D，点E为AD的中点，连结CE交AB于点F，且BFBC.（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若O的半径为2,3cos5B,求CE的长.解：五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)23.已知二次函数y=ax2-4x+c的图象过点（-1，0）和点（2，-9）．(1)求该二次函数的解析式并写出其对称轴；(2)已知点P（2,-2），连结OP,在x轴上找一点M，使△OPM是等腰三角形，请FDEOCBA直接写出点M的坐标(不写求解过程).解：24.抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0)，交y轴于点B.(1)求此抛物线的解析式；(2)抛物线上是否存在点P,使12ABPABCSS,若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.解：25.如图，在平面直角坐标系xOy中，AB在x轴上，以AB为直径的半⊙O’与y轴正半轴交于点C，连接BC，AC．CD是半⊙O’的切线，AD⊥CD于点D．（1）求证：∠CAD=∠CAB；（2）已知抛物线2yaxbxc过A、B、C三点，AB=10，tan∠CAD=12．①求抛物线的解析式；②判断抛物线的顶点E是否在直线CD上，并说明理由；③在抛物线上是否存在一点P，使四边形PBCA是直角梯形．若存在，直接写出点P的坐标(不写求解过程)；若不存在，请说明理由．解：yxDO'CBAO房山区2013—2014学年度第一学期终结性检测试题九年级数学参考答案和评分参考一、选择题（每题4分，共32分）题号12345678答案BDABADCD二、填空题（每题4分）9.010.611.212.13,251927三、解答题7.解：原式2310………………5分8.证明：连结AC………………1分∵AD=BC……………………2分∴ADBC……………………3分∴∠ACD=∠CAB………………4分∴AE=CE………………………5分15.证明：作AD⊥BC于D……………………1分∵ACADCsin,AC=54=10=∴8=AD……………………3分又∵ABADBsin=31=∴24=AB……………………5分16.解：作BE⊥AD于E…………………………1分则∠AEB=∠BED=∠C=90°∵∠A=45°，∠ABD=75°∴∠ABE=∠A=45°，∠DBE=∠CBD=30°∴AE=BE∵AB=22∴2==BEAE……………………………………3分33331943分EACDB∵∠DBE=∠CBD=30，∠BED=∠C=90°，BD=BD，∴△BDE≌△BDC∴BC=BE=2…………………………………………5分17.解：(1)将A(1，m）代入y=3x中，m=3×1=3∴A（1,3）………………………………1分将A(1，3)代入xky中，得k=xy=3……………………………………2分∴反比例函数解析式为xy3………………3分（2）933121,P,P、…………………5分18.解：连接AB、AC∵∠AOB=90°∴AB为直径………………………………1分OBOBO,OCB60OOABOCB60∴∠ABO=∠ACO=30°∵∠COB=45°，∴∠CAB=45°∵AB为直径，∴∠ACB=90°∴∠ABC=45°∴∠AOC=45°作AD⊥OC于D……………………………………………………2分∵2OA∴AD=OD=1，……………………………………………………3分∴3CD……………………………………………………4分∴31OC……………………………………………………5分19.解：（1）∵2(31)12kkyxDAOBC22961(31)kkk………………………………………………1分∴0∴无论k取何值，方程总有两个实数根.……………………2分(2)依题意得2(31)30kxkx(31)(31)2kkkk…………………………………………3分121,3kkk…………………………………………………4分∴1k……………………………………………………5分20.（1）2；(2)y轴；（3）120,2（最后一空2分，其余每空1分）21.解：（1）A(1，0)、B(3，0)、C(0，3）∴直线BC的解析式为：y=-x+3………………………………2分（2）设过点D与BC平行的直线解析式为yxb∴224333094(3)0yxbyxxxxbb34b…………………………………………………………………3分21233302xxbxx方程的解为………………………4分23434xx33(,)24D………………………………………………………………5分22.⑴BC与⊙O相切证明：连接AE，∵AC是O的直径∴90E∴90EADAFE∵BFBC∴BCEBFCyxCBOADFOEDCBA又∵E为AD的中点∴EADACE……………………………………………………1分∴90BCEACE即ACBC又∵AC是直径∴BC是O的切线…………………………………………………2分（2）∵O的半为2∴4AC,∵3cos5B由（1）知，90ACB，∴5AB,3BC∴3BF,2AF……………………………………………………3分∵EADACE,EE∴AEF∽CEA，∴12EAAFECCA∴2ECEA，……………………………………………………4分设,2EAxECx由勾股定理22416xx，455x（舍负）∴855CE…………………………………………………5分23.解：（1）542xxy…………………………………………2分对称轴是x=2……………………………………………3分（2）123422,022,02,04,0MMMM、、、……7分24.解：（1）223yxx…………………………………………2分（2）(0,3)B直线AB的解析式为：3yx………………………3分设过点C与AB平行的直线的解析式为yxb，由C(1,4)得5b∴设过点C与AB平行的直线的解析式为：5yx∴该直线与y轴的交点为：F(0，5)∴线段BF的中点E的坐标为（0，4）∴过点E与AB平行的直线的解析式为4yx∴解24,23yxyxx得3535,,22555522xxyy∴1235553555(,)(,)2222PP…………………5分点E关于点B的对称点为H（0，2），过点H与AB平行的直线的解析式为2yx∴解22,23yxyxx得313313,,2211311322xxyy∴34313113313113(,)(,)2222PP………………7分25.(1)证明：连接O'C,∵CD是⊙O’的切线∴O'C⊥CD.....................................1分∵AD⊥CD,∴O'C‖AD,∴∠O’CA=∠CAD∵O’A=O'C,∴∠O’CA=∠CAB∴∠CAD=∠CAB...