吕梁市孝义市2016届九年级上期末数学试卷含答案解析

2015-2016学年山西省吕梁市孝义市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在你四个选项中只有一项是正确的．）1．下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知一元二次方程x2﹣6x+c=0有一个根为2，则另一根为（）A．2B．3C．4D．83．如图，CD是⊙O的弦，直径AB⊥CD于点P，下列结论不正确的是（）A．=B．∠CDB=∠COBC．∠CDB=∠BADD．∠OCD=∠OBD4．若反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则k的取值范围可能是（）A．﹣3B．﹣1C．0D．15．将抛物线y=x2﹣2x+3向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）A．y=（x+2）2B．y=（x﹣4）2C．y=（x+2）2+4D．y=（x﹣2）2+46．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB上的高，AC=4，BC=3，如果圆C是以C为圆心，2.5长为半径的圆，那么下列说法正确的是（）A．点D在圆C上B．点D在圆C内，点A、B均在圆C外C．点A、B、D均在圆C外D．点B、D均在圆C内，点A在圆C外7．从数2，3，4，6中任意选两个数，记作m和n，那么点（m，n）在函数y=图象上的概率是（）A．B．C．D．8．现代互联网技术的广泛应用，催生了快速行业的高速发展．据调查，我省2013年的快速的业务量为1.4亿件，2015年快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2015年这两年的年平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．1.4（1+x）=4.5B．1.4（1+2x）=4.5C．1.4（1+x）2=4.5D．1.4+1.4（1+x）+1.4（1+x）2=4.59．小明利用二次函数的图象估计方程x2﹣2x﹣2=0的近似解，如表是小明探究过程中的一些计算数据．根据表中数据可知，方程x2﹣2x﹣2=0必有一个实数根在（）x1.522.533.5x2﹣2x﹣2﹣2.75﹣2﹣0.7513.25A．1.5和2之间B．2和2.5之间C．2.5和3之间D．3和3.5之间10．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1．给出四个结论：①abc＞0；②2a+b=0；③关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解为x=﹣3；④若点B（﹣2.5，y1），（﹣0.5，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2．其中正确的是（）A．②④B．①④C．①③D．②④二、填空题：每小题3分，共18分．11．在平面直角坐标系中，点P（﹣10，a）与点Q（b，13）关于原点对称，则a+b的值为．12．某篮球运动员在同一条件下载罚球线上进行投篮训练，下表是该球员的投篮结果频率（结果保留到了小数点后两位）统计表投篮次数n50100150200250300500投中次数m286078104123152251投中频率m/n0.560.600.520.520.490.510.50根据上表估计，这名球员投篮一次，投中的概率约是（结果保留到小数点后的一位）13．若关于x的一元二次方程9x2﹣6x+c=0有两个不相等的实数根，则c的取值范围是．14．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．如果以此蓄电池为电源的用电器的限制不能超过12A，那么用电器的可变电阻应控制的范围是．15．如图，正六边形ABCDEF的半径为R，连接对角线AC，CE，AE构成正三角形，这个正三角形的边长为．16．如图，点O是半径为2的圆形纸片的圆心，将这个圆形纸片按下列顺序折叠，使和弧BC都经过圆心O，则阴影部分的面积是．三、解答题：共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解方程：3x（x﹣1）=2x﹣2．18．在如图所示平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上．（1）以O为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90°，画出旋转后的△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1关于原点对称的△A2B2C2；（3）若△ABC内有一点P（a，b），结果上面两次变换后点P在△A2B2C2中的对应点为P′，则点P′的坐标为．19．如图，AD⊥BC，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E，AD与BE相交于点F，连接ED．（1）求证：△BFD∽△ACD；（2）再写出图中的两对相似三角形（不添加其它线段，不要求证明）．20．元旦期间，某数学小组的同学们调研了某超市中某品牌文具袋的销售情况，请你根据下列提供的信息，解答小华和小睿提出的问题．21．我市“梦幻海”游乐场开业期间，小明和弟弟小军得到了一张门票，可是他俩都想去，决定采用摸球的办法来确定．他们在一个不透明的文具袋中，装了仅颜色不同的5个小球，其中3个红球，2个黑球．（1）如果从文具袋中摸出m（m≥1）个小球，将“摸出的小球中有黑球”记为事件A，若A为必然事件，则m的值为．（2）两人约定，先后从该文具袋中摸出1球（不放回）．若两人所摸出的球颜色相同，自然小明去，否则小军去．请通过计算说明本规则是否公平？若不公平，你认为对谁有利？22．如图：△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，CD平分∠ACB交⊙O于点D，交AB于点P．连接AD、BD，AC=5，AB=10．（1）求的长度；（2）过点D作AB的平行线，交CB的延长线于点F，试判断DF与⊙O的位置关系，并说明理由．23．数学活动如图1所示，A（0，6），C（0，3）两点在y轴的正半轴上，B、D两点在x轴的正半轴上．△AOB、△COD的面积均为6．动手操作：（1）在上述平面直角坐标系中，以O为顶点，再画出面积为6的4个直角三角形，使得该三角形的其余两个顶点分别在x轴的正半轴、y轴的正半轴上．（2）取出上述6个直角三角形斜边的中点，并把这6个点用平滑曲线顺次连接起来．感悟发现：（1）观察图1中所画曲线，它是我们学过的函数图象，其函数的解析式是．（2）如图2，△EOF的面积为S（S为常数），保持△EOF的面积不变，使点E和F分别在y轴、x轴上滑动（点E、F不与O点重合），在E和F滑动的过程中，EF的中点P所构成的函数图象的解析式是．24．综合与探究如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线W的函数表达式为y=﹣x2+3x+4．抛物线W于x后交于A、B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C．它的对称轴与x轴交于点D．（1）求A、B、C三点坐标及抛物线W的对称轴；（2）如图2，将抛物线W沿x轴向右平移m个单位得到抛物线W′，设抛物线W′的对称轴与x轴交于点E，与线段BC交于点F，过点F作x轴的平行线，交抛物线W的对称轴于点P．①求当m为何值时，四边形EDPF的面积最大？最大面积为多少？②以点E为中心，将四边形EDPF绕点E顺时针旋转90°，得到四边形EGHB．点D的对应点为G（如图3），求当m的值为多少时，点G恰好落在抛物线W上．2015-2016学年山西省吕梁市孝义市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在你四个选项中只有一项是正确的．）1．下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．已知一元二次方程x2﹣6x+c=0有一个根为2，则另一根为（）A．2B．3C．4D．8【考点】根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】利用根与系数的关系来求方程的另一根．【解答】解：设方程的另一根为α，则α+2=6，解得α=4．故选C．【点评】本题考查了根与系数的关系．若二次项系数为1，常用以下关系：x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=﹣p，x1x2=q，反过来可得p=﹣（x1+x2），q=x1x2，前者是已知系数确定根的相关问题，后者是已知两根确定方程中未知系数．3．如图，CD是⊙O的弦，直径AB⊥CD于点P，下列结论不正确的是（）A．=B．∠CDB=∠COBC．∠CDB=∠BADD．∠OCD=∠OBD【考点】垂径定理；圆周角定理．【分析】根据垂径定理对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：∵CD是⊙O的弦，直径AB⊥CD于点P，∴，∠CDB=COB，∴∠CDB=∠BAD，故A，B，C选项正确．故选D．【点评】本题考查的是垂径定理，圆周角定理，熟知平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．4．若反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则k的取值范围可能是（）A．﹣3B．﹣1C．0D．1【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数图象所在象限可得k+2＜0，解出不等式的解集，再确定k的值．【解答】解：由题意得：k+2＜0，解得：k＜﹣2，故选：A．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．5．将抛物线y=x2﹣2x+3向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）A．y=（x+2）2B．y=（x﹣4）2C．y=（x+2）2+4D．y=（x﹣2）2+4【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】几何变换．【分析】先把y=x2﹣2x+3配成顶点式得到抛物线的顶点坐标为（1，2），再根据点平移的规律，点（1，2）经过平移后所得对应点的坐标为（4，0），然后利用顶点式写出平移后的抛物线的解析式．【解答】解：y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，此抛物线的顶点坐标为（1，2），把点（1，2）向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后所得对应点的坐标为（4，0），所以平移后得到的抛物线的解析式为y=（x﹣4）2．故选B．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．6．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB上的高，AC=4，BC=3，如果圆C是以C为圆心，2.5长为半径的圆，那么下列说法正确的是（）A．点D在圆C上B．点D在圆C内，点A、B均在圆C外C．点A、B、D均在圆C外D．点B、D均在圆C内，点A在圆C外【考点】点与圆的位置关系．【分析】先根据勾股定理求出AB的长，再由三角形的面积公式求出CD的长，根据点与圆的位置关系即可得出结论．【解答】解：∵在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB上的高，AC=4，BC=3，∴AB===5，∴CD====2.4．A、∵2.4＜2.5，∴点D在圆内，故本选项错误；B、∵2.4＜2.5＜3＜4，∴点D在圆C内，点A、B均在圆C外，故本选项正确；C、∵2.4＜2.5，∴点D在圆内，故本选项错误；D、∵2.4＜2.5＜3＜4，∴点D在圆C内，点A、B均在圆C外，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查的是点与圆的位置关系，根据三角形的面积公式求出CD的长是解答此题的关键．7．从数2，3，4，6中任意选两个数，记作m和n，那么点（m，n）在函数y=图象上的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点（m，n）在函数图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，点（m，m）在函数y=图