呼伦贝尔市满洲里市2017届九年级上期末数学试卷含答案解析

2016-2017学年内蒙古呼伦贝尔市满洲里市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分.下列各题的选项中只有一个正确，请将正确答案选出来，并将其字母填入后面的括号内）1．下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．一元二次方程x2+x﹣2=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定3．一元二次方程x（x﹣3）=0根是（）A．x=3B．x=﹣3C．x1=﹣3，x2=0D．x1=3，x2=04．抛物线y=﹣（x+2）2﹣3的顶点坐标是（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）5．在双曲线y=的任一支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）A．2B．0C．﹣2D．16．下列成语中，属于随机事件的是（）A．水中捞月B．瓮中捉鳖C．守株待兔D．探囊取物7．如图，已知⊙O中∠AOB度数为100°，C是圆周上的一点，则∠ACB的度数为（）A．130°B．100°C．80°D．50°8．下列四个命题中，正确的个数是（）①经过三点一定可以画圆；②任意一个三角形一定有一个外接圆；③三角形的内心是三角形三条角平分线的交点；④三角形的外心到三角形三个顶点的距离都相等；⑤三角形的外心一定在三角形的外部．A．4个B．3个C．2个D．1个9．如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AB=1，∠B=60°，则CD的长为（）A．0.5B．1.5C．D．110．某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志．从而估计该地区有黄羊（）A．200只B．400只C．800只D．1000只11．某种药品原价为49元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（）A．49（1﹣x）2=49﹣25B．49（1﹣2x）=25C．49（1﹣x）2=25D．49（1﹣x2）=2512．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数与一次函数y=bx+c在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本题6个小题，每小题3分，共18分）13．有一个边长为3的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个圆形，则这个圆形纸片的半径最小是．14．已知一个不透明的布袋里装有2个红球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a等于．15．如图，过反比例函数y=（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为．16．已知函数y=3x2﹣6x+k（k为常数）的图象经过点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3），则y1，y2，y3从小到大排列顺序为．17．如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是y=﹣x2+x+．则他将铅球推出的距离是m．18．有一半径为1m的圆形铁片，要从中剪出一个最大的圆心角为90°的扇形ABC，用来围成一个圆锥，该圆锥底面圆的半径是．三、解答题（本题4个小题，每小题12分，共24分）19．解方程：（1）x2+4x+2=0（2）x（x﹣3）=﹣x+3．20．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，一次函数y1=x+m与反比例函数y2=的图象相交于A（2，1），B（n，﹣2）两点，与x轴交于点C．（1）求反比例函数解析式和点B坐标；（2）当x的取值范围是时，有y1＞y2．21．如图，在以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D，求证：AC=BD．四、（本小题8分）22．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，其中点A（5，4），B（1，3），将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（1）画出△A1OB1；（2）在旋转过程中点B所经过的路径长为；（3）求在旋转过程中线段AB、BO扫过的图形的面积之和．五、（本小题7分）23．甲乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是3，4，5，6的4张牌做抽数字游戏，游戏规则是：将这4张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，抽出的牌不放回，然后将剩下的牌洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数，若这个两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？请利用树状图或列表法说明理由．六、（本题9分）24．某商场销售一批名牌衬衣，平均每天可售出20件，每件衬衣盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衣降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若商场平均每天盈利1200元，每件衬衣应降价多少元？（2）若要使商场平均每天的盈利最多，每件衬衣应降价多少元？七、（本题9分）25．已知：AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使AB=AC，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．（1）求证：DC=BD（2）求证：DE为⊙O的切线．八、（本题9分）26．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．2016-2017学年内蒙古呼伦贝尔市满洲里市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分.下列各题的选项中只有一个正确，请将正确答案选出来，并将其字母填入后面的括号内）1．下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选C．2．一元二次方程x2+x﹣2=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定【考点】根的判别式．【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．【解答】解：∵a=1，b=1，c=﹣2，∴△=b2﹣4ac=1+8=9＞0∴方程有两个不相等的实数根．故选A3．一元二次方程x（x﹣3）=0根是（）A．x=3B．x=﹣3C．x1=﹣3，x2=0D．x1=3，x2=0【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】方程利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：x（x﹣3）=0，可得x=0或x﹣3=0，解得：x1=0，x2=3．故选D．4．抛物线y=﹣（x+2）2﹣3的顶点坐标是（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）【考点】二次函数的性质．【分析】已知抛物线解析式为顶点式，根据顶点式的坐标特点求顶点坐标．【解答】解：∵抛物线y=﹣（x+2）2﹣3为抛物线解析式的顶点式，∴抛物线顶点坐标是（﹣2，﹣3）．故选D．5．在双曲线y=的任一支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）A．2B．0C．﹣2D．1【考点】反比例函数的性质．【分析】先根据已知反比例函数的增减性判断出1﹣k的符号，再求出k的取值范围即可．【解答】解：∵y都随x的增大而增大，∴此函数的图象在二、四象限，∴1﹣k＜0，∴k＞1．故k可以是2（答案不唯一），故选A．6．下列成语中，属于随机事件的是（）A．水中捞月B．瓮中捉鳖C．守株待兔D．探囊取物【考点】随机事件．【分析】根据随机事件的定义，可得答案．【解答】解：A、水中捞月是不可能事件，故A错误；B、瓮中捉鳖是必然事件，故B错误；C、守株待兔是随机事件，故C正确；D、探囊取物是必然事件，故D错误；故选：C．7．如图，已知⊙O中∠AOB度数为100°，C是圆周上的一点，则∠ACB的度数为（）A．130°B．100°C．80°D．50°【考点】圆周角定理．【分析】首先在优弧AB上取点D，连接AD，BD，根据圆周角定理，可求得∠D的度数，又由圆的内接四边形的性质，即可求得答案．【解答】解：在优弧AB上取点D，连接AD，BD，∵∠D=∠AOB=×100°=50°，∴∠ACB=180°﹣∠D=130°．故选A．8．下列四个命题中，正确的个数是（）①经过三点一定可以画圆；②任意一个三角形一定有一个外接圆；③三角形的内心是三角形三条角平分线的交点；④三角形的外心到三角形三个顶点的距离都相等；⑤三角形的外心一定在三角形的外部．A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】命题与定理．【分析】根据命题的正确和错误进行判断解答即可．【解答】解：①必须不在同一条直线上的三个点才能确定一个圆，错误；②任意一个三角形一定有一个外接圆，正确；③三角形的内心是三角形三条角平分线的交点，正确；④三角形的外心是三角形三条垂直平分线的交点，三角形的外心到三角形三个顶点的距离都相等，正确；⑤三角形的外心不一定在三角形的外部，错误；故选B9．如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AB=1，∠B=60°，则CD的长为（）A．0.5B．1.5C．D．1【考点】旋转的性质；含30度角的直角三角形．【分析】利用含30度的直角三角形三边的关系得到BC=2AB=2，再根据旋转的性质得AD=AB，则可判断△ABD为等边三角形，所以BD=AB=1，然后计算BC﹣BD即可．【解答】解：∵∠BAC=90°，∠B=60°，∴BC=2AB=2，∵Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，∴AD=AB，而∠B=60°，∴△ABD为等边三角形，∴BD=AB=1，∴CD=BC﹣BD=2﹣1=1．故选D．10．某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志．从而估计该地区有黄羊（）A．200只B．400只C．800只D．1000只【考点】用样本估计总体．【分析】根据先捕捉40只黄羊，发现其中2只有标志．说明有标记的占到，而有标记的共有20只，根据所占比例解得．【解答】解：20÷=400（只）．故选B．11．某种药品原价为49元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（）A．49（1﹣x）2=49﹣25B．49（1﹣2x）=25C．49（1﹣x）2=25D．49（1﹣x2）=25【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×（1﹣降低的百分率）=25，把相应数值代入即可求解．【解答】解：第一次降价后的价格为49×（1﹣x），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x，为49×（1﹣x）×（1﹣x），则列出的方程是49（1﹣x）2=25．故选：C．12．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数与一次函数y=bx+c在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．【分析】先根据二次函数的图象开口向下可知a＜0，再由函数图象经过原点可知c=0，利用排除法即可得出正确答案．【解答】解：∵二次函数的图象开口向下，∴反比例函数y=的图象必在二、四象限，故A、C错误；∵二次函数的图象经过原点，∴c=0，∴一次函数y=bx+c的图象必经过原点，故B错误．故选D．二、填空题（本题6个小题，每小题3分，共18分）13．有一个边长为3的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个圆形，则这个圆形纸片的半径最小是3．【考点】正多边形和圆．【分析】根据题意画出图