哈尔滨市南岗区2016届九年级上期末数学试卷含答案解析

2015-2016学年黑龙江省哈尔滨市南岗区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：每小题3分，共计30分1．的相反数是（）A．﹣B．C．﹣2D．22．下列函数中，是反比例函数的是（）A．y=B．y=﹣C．y=D．y=1﹣3．二次函数y=x2+x的图象与y轴的交点坐标是（）A．（0，1）B．（0，﹣1）C．（0，0）D．（﹣1，0）4．如图，由正三角形OAB绕点O经过连续5次旋转后得到正六边形ABCDEF，那么每次旋转的旋转角的大小是（）A．30°B．60°C．90°D．150°5．在如图所示的花坛的图案中，圆形的内部有菊花组成的内接等边三角形，则这个图案（）A．是轴对称图形但不是中心对称图形B．既是轴对称图形又是中心对称图形C．是中心对称图形但不是轴对称图形D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形6．当x=2时，正比例函数y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的值相等，则k1与k2的比是（）A．4：1B．2：1C．1：2D．1：47．如图，是半圆，连接AB，点O为AB的中点，点C、D在上，连接AD、CO、BC、BD、OD．若∠COD=62°，且AD∥OC，则∠ABD的大小是（）A．26°B．28°C．30°D．32°8．已知矩形的周长为36m，矩形绕着它的一条边旋转形成一个圆柱，设矩形的一条边长为xm，圆柱的侧面积为ym2，则y与x的函数关系式为（）A．y=﹣2πx2+18πxB．y=2πx2﹣18πxC．y=﹣2πx2+36πxD．y=2πx2﹣36πx9．如图，AB为⊙O的直径，PD是⊙O的切线，点C为切点，PD与AB的延长线相交于点D，连接AC，若∠D=2∠CAD，CD=2，则BD的长为（）A．2﹣2B．2﹣C．2﹣1D．﹣110．抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：x…﹣2﹣1012…y…04664…从上表可知，有下列说法：①抛物线与y轴的交点为（0，6）；②抛物线的对称轴是x=1；③抛物线与x轴有两个交点，它们之间的距离是；④在对称轴左侧y随x增大而增大．其中正确的说法是（）A．①②③B．②③④C．②③D．①④二、填空题：每小题3分，共计30分11．已知太阳的半径约为696000000m，696000000这个数用科学记数法表示为．12．函数的自变量x的取值范围是．13．计算﹣=．14．把多项式9a3c﹣ab2c分解因式的结果是．15．如图，草坪上的自动喷水装置能旋转220°，若它的喷射半径是20m，则它能喷灌的草坪的面积为m2．16．小强掷两枚质地均匀的骰子，每个骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则两枚骰子点数相同的概率为．17．小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m，当撬动石头的动力F至少需要400N时，则动力臂l的最大值为m．18．如图，半圆O是一个量角器，△AOB为一纸片，点A在半圆上，边AB与半圆相交于点D，边OB与半圆相交于点C，若点C、D、A在量角器上对应读数分别为45°，70°，160°，则∠B等于度．19．抛物线y=x2+2x+c与y轴相交于点C，点O为坐标原点，点A是抛物线y=x2+2x+c与x轴的公共点，若OA=OC，则点A的坐标为．20．如图，等腰Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，连接BD，将线段BD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，DE与AB相交于点F，过点D作DG⊥AB，垂足为点G．若EF=5，CD=2，则△BDG的面积为．三、解答题：其中21-22各题7分，23-24各题8分，25-27各题10分，共计60分21．先化简，再求代数式÷﹣的值，其中x=﹣2．22．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，△AOB为顶点A，B的坐标分别为A（0，4），B（﹣3，0），按要求解答下列问题．（1）在图中，先将△AOB向上平移6个单位，再向右平移3个单位，画出平移后的△A1O1B1；（其中点A，O，B的对应点为A1，O1，B1）（2）在图中，将△A1O1B1绕点O1顺时针旋转90°，画出旋转后的Rt△A2O1B2；（其中点A1，B1的对应点为A2，B2）（3）直接写出点A2，B2的坐标．23．在新晚报举办的“万人户外徒步活动”中，为统计参加活动人员的年龄情况，从参加人员中随机抽取了若干人的年龄作为样本，进行数据统计，制成如图的条形统计图和扇形统计图（部分）．（1）本次活动统计的样本容量是多少？（2）求本次活动中70岁以上的人数，并补全条形统计图；（3）本次参加活动的总人数约为12000人，请你估算参加活动人数最多的年龄段的人数．24．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点B、C都在第一象限内，CA⊥x轴，垂足为点A，反比例函数y1=的图象经过点B；反比例函数y2=的图象经过点C（，m）．（1）求点B的坐标；（2）△ABC的内切圆⊙M与BC，CA，AB分别相切于D，E，F，求圆心M的坐标．25．暑假期间，某学校计划用彩色的地面砖铺设教学楼门前一块矩形操场ABCD的地面．已知这个矩形操场地面的长为100m，宽为80m，图案设计如图所示：操场的四角为小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都为小正方形的边长，在实际铺设的过程总，阴影部分铺红色地面砖，其余部分铺灰色地面砖．（1）如果操场上铺灰色地面砖的面积是铺红色地面砖面积的4倍，那么操场四角的每个小正方形边长是多少米？（2）如果灰色地面砖的价格为每平方米30元，红色地面砖的价格为每平方米20元，学校现有15万元资金，问这些资金是否能购买所需的全部地面砖？如果能购买所学的全部地面砖，则剩余资金是多少元？如果不能购买所需的全部地面砖，教育局还应该至少给学校解决多少资金？26．⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，过的中点P作⊙O的直径PG，与弦BC相交于点D，连接AG、CP、PB．（1）如图1，求证：AG=CP；（2）如图2，过点P作AB的垂线，垂足为点H，连接DH，求证：DH∥AG；（3）如图3，连接PA，延长HD分别与PA、PC相交于点K、F，已知FK=2，△ODH的面积为2，求AC的长．27．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线经过坐标原点O，点A（6，﹣6），且以y轴为对称轴．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，过点B（0，﹣）作x轴的平行线l，点C在直线l上，点D在y轴左侧的抛物线上，连接DB，以点D为圆心，以DB为半径画圆，⊙D与x轴相交于点M，N（点M在点N的左侧），连接CN，当MN=CN时，求锐角∠MNC的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，平移直线CN经过点A，与抛物线相交于另一点E，过点A作x轴的平行线m，过点（﹣3，0）作y轴的平行线n，直线m与直线n相交于点S，点R在直线n上，点P在EA的延长线上，连接SP，以SP为边向上作等边△SPQ，连接RQ，PR，若∠QRS=60°，线段PR的中点K恰好落在抛物线上，求Q点坐标．2015-2016学年黑龙江省哈尔滨市南岗区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共计30分1．的相反数是（）A．﹣B．C．﹣2D．2【考点】相反数．【专题】常规题型．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答．【解答】解：的相反数是﹣．故选A．【点评】本题主要考查了互为相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．下列函数中，是反比例函数的是（）A．y=B．y=﹣C．y=D．y=1﹣【考点】反比例函数的定义．【分析】根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是y=（k≠0），即可判断各函数类型是否符合题意．【解答】解：A、y与x是正比例函数关系，故本选项错误；B、y=﹣，符合反比例函数解析式的一般形式，故本选项正确；C、y与x2是反比例函数，故本选项错误；D、y=1﹣=，不符合反比例函数解析式的一般形式，故本选项错误；．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数的定义，重点是掌握反比例函数解析式的一般式y=（k≠0）．3．二次函数y=x2+x的图象与y轴的交点坐标是（）A．（0，1）B．（0，﹣1）C．（0，0）D．（﹣1，0）【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】令x=0，求出y的值，然后写出与y轴的交点坐标即可．【解答】解：当x=0时，y=0，则二次函数二次函数y=x2+x的图象与y轴的交点坐标是（0，0），故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握函数与坐标轴的交点的求解方法是解题的关键．4．如图，由正三角形OAB绕点O经过连续5次旋转后得到正六边形ABCDEF，那么每次旋转的旋转角的大小是（）A．30°B．60°C．90°D．150°【考点】旋转的性质．【专题】计算题．【分析】根据旋转的性质得∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=∠AOF=60°，从而得到每次旋转的旋转角的大小．【解答】解：∵正三角形OAB绕点O经过连续5次旋转后得到正六边形ABCDEF，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=∠AOF=60°，即每次旋转的旋转角的大小为60°．故选B．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．5．在如图所示的花坛的图案中，圆形的内部有菊花组成的内接等边三角形，则这个图案（）A．是轴对称图形但不是中心对称图形B．既是轴对称图形又是中心对称图形C．是中心对称图形但不是轴对称图形D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：所给图形是轴对称图形，但不是中心对称图形．故选A．【点评】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．当x=2时，正比例函数y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的值相等，则k1与k2的比是（）A．4：1B．2：1C．1：2D．1：4【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】把x=2代入两函数解析式，再令其值相等，将等式化简即可解答．【解答】解：∵当x=2时，k1x═，∴2k1=．∴=故选：D．【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，解答此题时要注意条件“x=2时，有相等的函数值”的意思是两函数图象有公共点，且公共点横坐标相等．7．如图，是半圆，连接AB，点O为AB的中点，点C、D在上，连接AD、CO、BC、BD、OD．若∠COD=62°，且AD∥OC，则∠ABD的大小是（）A．26°B．28°C．30°D．32°【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．【分析】由圆周角定理求出∠ADB=90°，由平行线的性质得出∠A=∠COD=62°，再由直角三角形的性质即可得出结果．【解答】解：∵AB是半圆的直径，∴∠ADB=90°，∵AD∥OC，∴∠A=∠COD=62°，∴∠ABD=90°﹣∠A=28°；故选：B．【点评】本题考查了圆周角定理、平行线的性质、直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理，由平行线的性质得出∠A的度数是解决问题的突破口．8．已知矩形的周长为36m，矩形绕着它的一条边旋转形成一个圆柱，设矩形的一条边长为xm，圆柱的侧面积为ym2，则y与x的函数关系式为（）A．y=﹣2πx2+18πxB．y=2πx2﹣18πxC．y=﹣2πx2+36πxD．y=2πx2﹣36πx【考点】根据实际问题列二次函数关系式．【分析】先根据矩形周长求出矩形另一边长，根据圆柱体侧面积=底面周长×高，列出函数关系式即可．【解答】解：根据题意，矩形的一条边长为xcm，则另一边长为：（36﹣2x）÷2=18﹣x（cm），则圆柱体的侧面积y=2πx（18﹣x）=﹣2πx2+36πx，故选：C．【点评】本题主要考查根据实际问题列函数关系式的能力，熟悉几何体构成及面积、体积求法是解题的基础．9．如图，AB为⊙O的直径，PD是⊙O的切线，点C为切点，PD与AB的延长线相交于点D，连接AC，若∠