哈尔滨市松北区2016届九年级上期末考试数学试卷及答案

松北区2015—2016学年度九年级上学期期末调研测试数学试卷一、选择题(每小题3分，共计30分)1.2的相反数是()(A)－2(B)－2(C)2(D)22.下列运算正确的是()(A)4m·2m=8m(B)(2m)3=6m(C)222)mnmn（(D)3m－2m=23.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的有()(A)4个(B)3个(C)2个(D)1个4.如图所示，一个正六棱柱，它的俯视图是()(A)(B)(C)(D)5.不等式组0103xx的解集是()(A)13x(B)13x(C)1x(D)3x6.已知反比例函数y=x2k的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是()(A)k＞2(B)k≥2(C)k≤2(D)k＜27.如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转l20°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为()(A)45°(B)60°(C)70°(D)90°8.在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=23，则AC的长是()(A)5(B)3(C)45(D)139.如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB，DE:AE=2:3，△BDC的面积为25，则四边形AEFB的面积为()(A)25(B)9(C)21(D)16(第4题图)(第7题图)CB′BAC′(第9题图)FEABCD10.如图，⊙O的直径AB=12，AM和BN是它的两条切线，DE与⊙O相切于点E，并与AM，BN分别相交于D，C两点.设AD=x，BC=y，则y关于x的函数图象大致是（）（A）（B）（C）（D）二、填空题(每小题3分，共计30分)11.上海世博会的中国馆利用太阳能发电，年发电量可达2840000度，把2840000用科学记数法可表示为___________.12.函数yxx21中自变量x的取值范围是___________.13.因式分解：2244ayaxyax=___________.14.方程223xx的解为___________.15.某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的两名同学恰为一男一女的概率是___________.16.某种商品如果以240元售出，仍可获利20%，则该商品的进价为___________元.17.若扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的面积为___________.18.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是线段AO、OB的中点，若AC+BD=24cm，△OAB的周长是18cm，则EF=___________cm.19.△ABC中，AB=AC，点D为BC上一点，且DA=DB，此时△ACD也恰好为等腰三角形，则∠BAC=___________.20.已知△ABC，AB=AC，∠BAC=90°，点F在AC的中点，AD⊥BF，垂足为E，若DE=2，则△ADF的面积为___________.三、解答题(21、22题各7分，23、24题各8分，25—27题各10分，共计60分)(第20题图)EDFCAB(第18题图)FEOBCDACDOBAEMNyxOyxOyxOyxO21.(本题7分)先化简，再求值：11112xxx，其中60tan45sin2x.22.(本题7分)图1、图2分别是8×8的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点在小正方形的顶点上，请在图1、图2中各画一个图形，分别满足以下要求：（1）在图1中画一个以线段AB为一边的正方形，并求出此正方形的面积；（所画正方形各顶点必须在小正方形的顶点上）（2）在图2中画一个以线段AB为一边的等腰三角形，所画等腰三角形各顶点必须在小正方形的顶点上，且所画等腰三角形的面积为27．(7.5)23.(本题8分)为迎接2015年中考，某中学对全校九年级学生进行了一次数学期末模拟考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请你根据统计图中提供的信息解答下列问题：(1)在这次调查中，样本中表示成绩类别为“中”的人数，并将条形统计图补充完整；(2)若该中学九年级共有l000人参加了这次数学考试，估计该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀？24.(本题8分)如图，已知点A，C在EF上，AD∥BC，DE∥BF，AE=CF.(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；(2)直接写出图中所有相等的线段(AE=CF除外).25.（本题10分）学校为丰富学生的业余生活，为学生购买篮球和排球.若买10个篮球和8个排球需1600元；若买15个篮球和20个排球需3200元.（1）每个篮球和排球的售价分别多少元？ADEFBC(第24题图)ABAB图1图2(第23题图)EADOBCEADOBCEADOBC（2）若学校打算购买篮球和排球共50个，购买的费用不少于4685元，则至多购买篮球多少个？26.(10分)在⊙O中，弦AC⊥BD于点E，AC=BD.（1）如图1，求证：AB=CD；（2）如图2，作OF⊥CD于点F，求证：AB=2OF;（3）如图3，若AD=4，BC=8，连接OE，，求OE的长.图1图2图327.(本题10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点A（-1,0）在x轴上，与y轴交于点B，点C（1,4）为抛物线上一点，CD∥x轴交抛物线于点D.（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线对称轴左侧图象上一动点，设点P的横坐标为t，△PBC的面积为S，求S与t的函数关系式；（3）在（2）的条件下，作直线AE⊥x轴，交线段CD于点E，连接AP、PE，当∠APE=90°时，求tan∠PCE的值.yxBDACO（第27题图）yxBDACO（第27题备用图）yxBDACO（第27题备用图）数学试卷答案一、ABACAADACA二、11、2.84×10612、x≥-2且x≠113、a(x－2y)214、115、5316、20017、1218、319、90°或108°20、415三、21、原式=3311x22、（1）-----------3分（2）-----------3分（3）OC=22,弧2CC的长=2------1分23、(1)10；--------------4分(2)200---------------4分24、(1)略；--------------4分(2)AD=BC、EC=AF、AB=DC、ED=BF--------4分25、(1)篮球每个80元，排球每个100元；---------------5分(2)篮球至多买15个.---------------5分26、(1)略；-----------3分(2)OE=2；-----------3分(3)11---------------4分27、(1)221yxx；---------------2分(2)S=21122tt；---------------3分(3)PH=1----------2分PE=2-----------2分Tan∠PDC=tan∠CPH=23---------1分xyABCO第22题图A2B2C2A1B1C1yxBDACOPEH