哈尔滨市道里区2017届九年级上期末考试数学试题含答案

道里区2016—2017学年度上学期九年级期末调研测试数学学科一．选择题(每小题3分，共计30分)1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）(A)(B)(C)(D)2.在△ABC中，∠C=90°，下列选项中的关系式正确的是（）(A)sinA=ABAC(B)cosB=BCAC(C)tanA=ABBC(D)AC=AABcos3.如图的几何体是由一些小正方体组合而成的，则这个几何体的主视图是（）4．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接AD、DB、BC，若∠ABD=55°，则∠BCD的度数为（）（A）65°（B）55°（C）45°（D）35°5.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到CBA，若B落在BC边上，∠B=50°，则CBC为（）（A）50°（B）60°（C）70°（D）80°6.在反比例函数xmy31图象上有两点A),(11yx，B),22yx（，1x＜0＜2x，1y＜2y，则m的取值范围是()（A）m＞13（B）m＜13（C）m≥13（D）m≤13（第3题图）7.一个袋中里有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2个珠子，都是蓝色珠子的概率是（）(A)21(B)31(C)41(D)618.如图，543lll∥∥，1l交543,,lll于E,A,C,2l交543,,lll于D,A,B,以下结论的错误的为（）（A)ABDAACEA(B)CECABDBA(C)DBDACECA(D)DBDAECEA9.如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E且分别交PA、PB于点C，D，若PA=4，则△PCD的周长为()（A）8（B）7（C）6（D）510.如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个公共点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a-b=0；②abc＜0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个公共点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＞y1；其中正确的有（）个.(A)1(B)2(C)3(D)4二．填空题（每题3分，共30分）11.点(-4,1)关于原点的对称点的坐标为.12.若反比例函数xky的图象经过点（﹣2，3），则k=.13.将二次函数y=x2+1的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位长度得到的图象对应的二次函数的解析式为baxxy2，则ab=．14.在△ABC中，∠C=90°，cosA=23,AC=36,则BC=.15.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为4，（第8题图）（第9题图）（第10题图）∠B=135°，则AC的长为.16.在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是31，如再往盒中放进4颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为51，则22yx=.17.如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以60海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B、C之间的距离为海里.18.某种商品的进价为40元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100-x)件，当x=时才能使利润最大.19.如图，⊙O的弦AB与半径OC垂直，点D为垂足，OD=DC,32AB,点E在⊙O上，∠EOA=30°，则△EOC的面积为.20.如图，△ABC,∠ACB=90°，点D,E分别在AB,BC上，AC=AD,∠CDE=45°，CD与AE交于点F,若∠AEC=∠DEB,CE=4107,则CF=.三．解答题（60分）21.（本题7分）通过配方，确定抛物线12bxaxy的顶点坐标及对称轴，其中45tan30sina，60sin30tan4b.（第19题图）（第17题图）（第20题图）22．（本题7分）如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB，点A，B均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出四边形ABCD，四边形ABCD是中心对称图形，且四边形ABCD的面积为6，点C，D均在小正方形的顶点上；（2）在图2中画一个△ABE，点E在小正方形的顶点上，且BE=BA,请直接写出∠BEA的余弦值．23.（本题8分）在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，直线4xy交x轴于点A,交y轴于点B,点C(2,m)在直线4xy上，反比例函数xny经过点C.（1）求m,n的值；（2）点D在反比例函数xny的图象上，过点D作X轴的垂线，点E为垂足，若OE=3,连接AD,求tan∠DAE的值（第23题图）24.（本题8分）如图，正方形ABCD,点E在AD上，将△CDE绕点C顺时针旋转90°至△CFG，点F,G分别为点D,E旋转后的对应点，连接EG,DB,DF,DB与CE交于点M,DF与CG交于点N.（1）求证BM=DN;（2）直接写出图中已经存在的所有等腰直角三角形.25.（本题10分）如图，在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，抛物线423412xxy交x轴负半轴于点A,交x轴正半轴于点B,交y轴于点C.(1)求AB长；(2)同时经过A,B,C三点作⊙D，求点D的坐标；(3)在（2）的条件下，横坐标为10的点E在抛物线423412xxy上，连接AE,BE,求∠AEB的度数.（第25题图）26.（本题10分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB,点E为垂足，点F为BC的中点，连接DA,DF,DF交AB于点G.(1)如图1，求证：∠AGD=∠ADG;(2)如图2，连接AF交CE于点H,连接HG,求证:CH=HG;(3)如图3，在（2）的条件下，过点O作OP⊥AD,点P为垂足，若OP=BG，DG=4,求HG长.27.（本题10分）如图，在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，抛物线22bxaxy交x正半轴于点A,交x轴负半轴于点B,交y轴于点C,OB=OC,连接AC,tan∠OCA=2.(1)求抛物线的解析式；(2)点P是第三象限抛物线22bxaxy上的一个动点，过点P作y轴的平行线交直线AC于点D,设PD的长为d,点P的横坐标为t,求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；(3)在（2）的条件下，连接PA,PC,当△ACP的面积为30时，将△APC沿AP折叠得CAP,点C为点C的对应点，求点C坐标并判断点C是否在抛物线22bxaxy上，说明理由.九年级数学参考答案一．1.D2.D3.C4.D5.D6.B7.D8.C9.A10.B二．11.(4,-1)12.-613.814.615.2p16.2017.30218.7019.1或2；20.5三．21.解：45tan30sina11122=-=-1分60sin30tan4b334232=创=1分2211212yaxbxxx=++=-++21(4)12xx=--+21(444)12xx=--+-+21(44)212xx=--+++21(2)32x=--+3分抛物线顶点坐标（2，3）1分对称轴直线x=21分22.（1）正确画图3分（2）正确画图2分∠BEA的余弦值为552分23.（1）点C(2,m)在直线4xy上，即m=2+4=62分∴C(2,6)把6,2yx代入xny即62n=解得n=122分(2)∵OE=3，DE⊥x轴∴点D的横坐标是3，当x=3时，121243yx===∴D(3,4)2分∴DE=4,把y=0代入4xy即04x=+解得x=-4，∴OA=4，∴AE=71分∴4tan7DEDAEAE?=1分24.(1)∵正方形ABCD∴∠DCB=90°∵△CDE绕点C顺时针旋转90°至△CFG∴CF=CD，∠ECG=∠DCF=90°1分∵DC=CF∴∠CDF=∠CFD=45°,∵∠BCM+∠DCE=∠DCN+∠DCE=90°∴∠BCM=∠DCN1分∵∠CBM=21∠ABC=45°∴∠CBM=∠CDN∵正方形ABCD∴CD=CB∴△BCM≌△DCN∴BM=DN1分(2)△ABD,△BCD,△CDF,△ECG,△BDF每对1个1分共5分25.解：(1)把y=0代入423412xxy,即2130442xx=-++解得:1x=8,2x=21分∴A（-2，0），B（8，0）∴OA=2，BO=8∴AB=101分(2)连接AC,BC，把x=0代入423412xxy即213004442y=-??=,解得y=4∴C（0，4）∴OC=4,1分∵21tan42OAACOOC?==,41tan82OCCBOOB?==∴∠ACO=∠CBO1分∵∠OBC+∠OCB=90°∴∠ACO+∠OCB=∠ACB=90°∴AB为⊙D的直径1分∵AD=BD=5∴OD=3∴D（3，0）1分(3)∵点E的横坐标为10，∴把x=10代入423412xxy,21310104642y=-??=-∴E（10，-6）1分∴ER=6,OR=10∴AR=12tan∠EAR=ARER=21∴∠EAR=∠ACO∴∠CAE=∠EAR+∠CAO=∠ACO+∠CAO=90°设AE交⊙D于点K,连接BK∵AB为⊙D直径∠AKB=∠ACB=∠CAK=90°∴四边形ACBK为矩形，∴BK=AC,222OCAOACBK=AC=521分在Rt△BER中，222222640BEBRER=+=+=∴210BE=1分∴252cos2210BKKBEBE?==∴∠KBE=45°，∴∠AEB=∠AKB-∠KBE=45°1分26.（1）证明：连接BD.∵F为BC的中点∴∠CDF=∠BDF1分∵AB为⊙O的直径，CD⊥AB∴=ACAD∴∠ADC=∠DBA1分∴∠AGD=∠DBG+∠BDG∵∠ADG=∠ADE+∠EDG∴∠AGD=∠ADG1分（2）证明：连接AC.=ACAD∴AC=AD∵∠AGD=∠ADG∴AG=AD∴AC=AG1分∵F为BC的中点∴∠CAH=∠GAH∵AH为公共边∴△ACH≌△GAH1分∴CH=HG1分(3)解：=ACADAC=AD,AE⊥CD∠DAE=∠CAE=2∠HAE连接FO,过点F作FK⊥BG于点K.∵∠FOB=2∠HAE∴∠DAE=∠FOB∵OA=OF∠OPA=∠FKO=90°∴△OAP≌△FOK∴FK=OP1分连接FB,∵∠FBA=∠ADF又∵∠AGD=∠ADG,∠AGD=∠FGB∴∠FBG=∠FGB∴FG=FB∵FK⊥BG∴GK=KB∵OP=FK∴FK=2GK∵∠DEG=∠FKG=90°∴DE∥FK连接CG交AF于点R,∴∠GFK=∠CDG∵EG垂直平分CD∴CG=DG=4∴∠GCE=∠GDC∴∠GCE=∠GFK∵AC=AG∠CAH=∠GAHCR=RG=21分∵∠HCR=∠GFK∴tan∠HCR=tan∠GFK∴HRGKCRFK=即122HR=∴HR=1在Rt△HCR中，22222125CHHRCR=+=+=∴5CH=∴HG=5CH=1分方法二:证明△MGB≌△APO,27.解：（1）把x=0代入22bxaxy即2002=2yab=??∴C(0,2)∴OC=2∴OB=OC=2∴B(-2,0)1分∵tan∠OCA=2即22OAOAOC==∴OA=4∴A(4,0)1分把B(-2,0)，A(4,0)代入22bxaxy即422016420ababì-+=ïí++=ïî解得1412abì=-ïïíï=ïî∴抛物线解析式是211422yxx=-++1分（2）设PD交x轴于点N,∵点P的横坐标为t,PN⊥x轴∴点N的横坐标为t，点P的纵坐标为211422tt-++∵点P在第三象限∴PN=21142tt2--1分∴AN=4-t∵∠DNA=∠COA=90°∴DN∥OC∴∠ADN=∠ACO∴tan∠ADN=tan∠ACO=2∴42ANtDNDN-==∴122DNt=-1分∴d=PD=DN+PN=122t-+21142tt2--=214tt-1分（3）过点C作C