安徽省阜阳市2016届九年级上期末数学试卷含答案解析

安徽省阜阳市2016届九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．方程x（x+3）=x+3的解是（）A．x=0B．x1=0，x2=﹣3C．x1=1，x2=3D．x1=1，x2=﹣32．观察下列图形，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．把抛物线y=﹣x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位长度后，所得的函数表达式为（）A．y=﹣（x+1）2+2B．y=﹣（x+1）2﹣2C．y=﹣（x﹣1）2+2D．y=﹣（x﹣1）2﹣24．如图，点B、D、C是⊙O上的点，∠BDC=130°，则∠BOC是（）A．100°B．110°C．120°D．130°5．下列事件是必然事件的是（）A．打开电视机正在播放广告B．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次C．任意一个一元二次方程都有实数根D．在平面上任意画一个三角形，其内角和是180°6．某机械厂七月份生产零件50万个，计划八、九月份共生产零件146万个，设八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x）2=146B．50+50（1+x）+50（1+x）2=146C．50（1+x）+50（1+x）2=146D．50+50（1+x）+50（1+2x）=1467．10名学生的身高如下（单位：cm）159、169、163、170、166、165、156、172、165、162，从中任选一名学生，其身高超过165cm的概率是（）A．B．C．D．8．若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=（x﹣2）2+k，则b、k的值分别为（）A．0，5B．0，1C．﹣4，5D．﹣4，19．如图，△ABC是一张三角形纸片，⊙O是它的内切圆，点D、E是其中的两个切点，已知CD=6cm，小明准备用剪刀沿着与⊙O相切的一条直线MN剪下一块三角形（△CMN），则剪下的△CMN的周长是（）A．9cmB．12cmC．15cmD．18cm10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转45°后得到△AB′C′，点B经过的路径为，图中阴影部分面积是（）A．2πB．2C．4πD．4二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）11．点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a+b=．12．若圆锥的高是8cm，母线长是10cm，则这个圆锥的侧面积是cm2（结果保留π）．13．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=30°，则∠B+∠E=．14．如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，已知抛物线的对称轴是直线x=2，与x轴的一个交点是（﹣1，0），有下列结论：①abc＜0，②4a+b=0，③抛物线与x轴的另一个交点是（5，0），④若点（﹣2，y1），（5，y2）都在抛物线上，则有y1＜y2，请将正确选项的序号都填在横线上．三、（本题共两小题，每小题8分，共16分）15．用适当的方法解方程：x2=2x+35．16．如图，AB是⊙O的直径，AB⊥弦CD，垂足为E，∠A=27°，CD=8cm，BE=2cm．（1）求⊙O的半径，（2）求的长度（结果保留π）．四、（本题共两小题，每小题8分，共16分）17．已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（0，2）和（1，﹣1），求图象的顶点坐标和对称轴．18．已知关于x的方程x2﹣4x+3k﹣1=0有两个不相等的实数根（1）求实数k的取值范围；（2）根据（1）中的结论，若k为正整数，求方程的两根之积．五、（本题共两小题，每小题10分，共20分）19．如图在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出格点△ABC（顶点是网格线的交点）（1）请画出以A为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转90°得到图形△A1B1C1，并写出各顶点坐标．（2）请画出△ABC向右平移4个单位长度后的图形△A2B2C2，并指出由△A1B1C1通过怎样的一次变换得到△A2B2C2？20．在一个不透明的口袋中装有红、白、黑三种颜色的小球若干个，它们只有颜色不同，其中有白球2个，黑球1个，已知从中任意摸出一个球是白球的概率为．（1）口袋中有多少个红球？（2）从口袋中一次摸出2个球，求摸得一红一白的概率（要求画出树状图或列表）．六、（本题满分12分）21．如图，已知AB是⊙的直径，AC是弦，点P是BA延长线上一点，连接PC，BC．∠PCA=∠B（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若PC=6，PA=4，求直径AB的长．七、（本题满分12分）22．工人师傅用8米长的铝合金材料制作一个如图所示的矩形窗框，图中的①、②、③区域都是矩形，且BE=2AE，M，N分别是AD、EF的中点．（说明：图中黑线部分均需要使用铝合金材料制作，铝合金材料宽度忽略不计）．（1）当矩形窗框ABCD的透光面积是2.25平方米时，求AE的长度．（2）当AE为多长时，矩形窗框ABCD的透光面积最大？最大面积是多少？八、（本题满分14分）23．如图1，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B，有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内．已知AB=4米，AC=3米，网球飞行最大高度OM=4米，每个圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.4米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．（1）在如图2建立的坐标下，求网球飞行路线的抛物线解析式；（2）若竖直摆放4个圆柱形桶时，则网球能落入桶内吗？说明理由；（3）若要网球能落入桶内，求竖直摆放的圆柱形桶的个数．安徽省阜阳市2016届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．方程x（x+3）=x+3的解是（）A．x=0B．x1=0，x2=﹣3C．x1=1，x2=3D．x1=1，x2=﹣3【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先移项，使方程右边为0，再提公因式（x+3），然后根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0．”进行求解．【解答】解：原方程可化为：x（x+3）﹣（x+3）=0即（x﹣1）（x+3）=0解得x1=1，x2=﹣3故选D．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．2．观察下列图形，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误，故选：C．【点评】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．3．把抛物线y=﹣x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位长度后，所得的函数表达式为（）A．y=﹣（x+1）2+2B．y=﹣（x+1）2﹣2C．y=﹣（x﹣1）2+2D．y=﹣（x﹣1）2﹣2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直接根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减，上加下减”的原则可知，将抛物线y=﹣x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位长度，所得函数解析式为：y=﹣（x+1）2﹣2．故选B．【点评】本题考查的是函数图象平移的法则，根据“上加下减，左加右减”得出是解题关键．4．如图，点B、D、C是⊙O上的点，∠BDC=130°，则∠BOC是（）A．100°B．110°C．120°D．130°【考点】圆周角定理；圆内接四边形的性质．【分析】首先在优弧上取点E，连接BE，CE，由点B、D、C是⊙O上的点，∠BDC=130°，即可求得∠E的度数，然后由圆周角定理，即可求得答案．【解答】解：在优弧上取点E，连接BE，CE，如图所示：∵∠BDC=130°，∴∠E=180°﹣∠BDC=50°，∴∠BOC=2∠E=100°．故选：A．【点评】此题考查了圆周角定理以及圆的内接四边形的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．5．下列事件是必然事件的是（）A．打开电视机正在播放广告B．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次C．任意一个一元二次方程都有实数根D．在平面上任意画一个三角形，其内角和是180°【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．【解答】解：打开电视机正在播放广告是随机事件，A不正确；投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次是随机事件，B不正确；任意一个一元二次方程都有实数根是随机事件，C不正确；在平面上任意画一个三角形，其内角和是180°是必然事件，D正确；故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．某机械厂七月份生产零件50万个，计划八、九月份共生产零件146万个，设八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x）2=146B．50+50（1+x）+50（1+x）2=146C．50（1+x）+50（1+x）2=146D．50+50（1+x）+50（1+2x）=146【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】应用题；增长率问题．【分析】根据八、九月份平均每月的增长率相同，分别表示出八、九月份生产零件的个数列出方程，即可作出判断．【解答】解：根据题意得：八月份生产零件为50（1+x）（万个）；九月份生产零件为50（1+x）2（万个），则x满足的方程是50（1+x）+50（1+x）2=146，故选C【点评】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．7．10名学生的身高如下（单位：cm）159、169、163、170、166、165、156、172、165、162，从中任选一名学生，其身高超过165cm的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】根据概率公式知，共有10人，身高超过165cm的有4人，故选一名学生，其身高超过165cm的概率是．【解答】解：10名学生中，其身高超过165cm的有4人，所以从中任选一名学生，其身高超过165cm的概率是．故选B．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．8．若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=（x﹣2）2+k，则b、k的值分别为（）A．0，5B．0，1C．﹣4，5D．﹣4，1【考点】二次函数的三种形式．【分析】可将y=（x﹣2）2+k的右边运用完全平方公式展开，再与y=x2+bx+5比较，即可得出b、k的值．【解答】解：∵y=（x﹣2）2+k=x2﹣4x+4+k=x2﹣4x+（4+k），又∵y=x2+bx+5，∴x2﹣4x+（4+k）=x2+bx+5，∴b=﹣4，k=1．故选D．【点评】本题实际上考查了两个多项式相等的条件：它们同类项的系数对应相等．9．如图，△ABC是一张三角形纸片，⊙O是它的内切圆，点D、E是其中的两个切点，已知CD=6cm，小明准备用剪刀沿着与⊙O相切的一条直线MN剪下一块三角形（△CMN），则剪下的△CMN的周长是（）A．9cmB．12cmC．15cmD．18cm【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】利用切线长定理得出DM=MF，FN=EN，AD=AE，进而得出答案．【解答】解：如图所示：∵△ABC是一张三角形的纸片，⊙O是它的内切圆，点D是其中的一个切点，AD=6cm，∴设E、F分别是⊙O的切点，故DM