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山东省菏泽市东明县2016届九年级上学期期末数学试卷一、认真选一选(本大题共6个小题,每小题4分,共24分),在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目一要求的,把正确的答案涂在答题卡上。1.据调查,2013年5月济南市的房价均价为7600元/m2,2015年同期达到8200元/m2,假设这两年济南市房价的平均增长率为x,根据题意,所列方程为()A.7600(1+x%)2=8200B.7600(1﹣x%)2=8200C.7600(1+x)2=8200D.7600(1﹣x)2=82002.爱美之心人皆有之,特别是很多女士,穿上高跟鞋后往往会有很好的效果,事实上,当人体的下半身长度与身高的比值接近0.618时,会给人以美感,某女士身高165cm,下半身长与身高的比值是0.60,为了尽可能达到好的效果,她应穿的高跟鞋的高度大约为()A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm3.下列几何体中,主视图是矩形,俯视图是圆的几何体是()A.B.C.D.4.如图,在直角坐标系中,点A是x轴正半轴上的一个定点,点B是双曲线y=(x>0)上的一个动点,当点B的横坐标逐渐增大时,△OAB的面积将会()A.逐渐增大B.逐渐减小C.不变D.先增大后减小5.如图,△ABC中,cosB=,sinC=,AC=5,则△ABC的面积是()A.B.12C.14D.216.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一次函数y=bx+b2﹣4ac与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为()A.B.C.D.二、仔细填一填(本大题共4个小题,每小题4分,共16分),把答案直接写在答题卡上。7.已知方程3x2﹣9x+m=0的一个根是1,则m的值是.8.东明县地处黄河半包围之中,有着丰富的水利资源,也带动了养鱼业的发展,养鱼能手老于为了估计自己鱼塘中鱼的条数,他首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记,然后放归鱼塘,经过一段时间,等有标记的鱼完全混合于鱼群中,再打捞2000条鱼,发现其中带标记的鱼有5条,则鱼塘中估计有条鱼.9.如图,为测量学校旗杆的高度,小东用长为3.2m的竹竿做测量工具.移动竹竿使竹竿,旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点,此时,竹竿与这一点相距8m,与旗杆相距22m,则旗杆的高为m.10.如图,在矩形ABCD中,=,以点B为圆心,BC长为半径画弧,交边AD于点E.若AE•ED=,则矩形ABCD的面积为.三、解答题请把必要的解题步骤写在答题卡上。11.已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a﹣c)=0,其中a、b、c分别为△ABC三边的长.(1)如果x=﹣1是方程的根,试判断△ABC的形状,并说明理由;(2)如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状,并说明理由;(3)如果△ABC是等边三角形,试求这个一元二次方程的根.12.如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,BE=2DE,延长DE到点F,使得EF=BE,连接CF.(1)求证:四边形BCFE是菱形;(2)若CE=4,∠BCF=120°,求菱形BCFE的面积.13.甲、乙玩转盘游戏时,把质地相同的两个转盘A、B平均分成2份和3份,并在每一份内标有数字如图.游戏规则:甲、乙两人分别同时转动两个转盘各一次,当转盘停止后,指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜;数字之和为奇数时乙获胜.若指针落在分界线上,则需要重新转动转盘.(1)用画树状图或列表的方法,求甲获胜的概率;(2)这个游戏对甲、乙双方公平吗?请判断并说明理由.14.如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A(2,0),B(0,﹣1)和C(4,5)三点.(1)求二次函数的解析式;(2)设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D,求点D的坐标;(3)在同一坐标系中画出直线y=x+1,并写出当x在什么范围内时,一次函数的值大于二次函数的值.15.如图,在平面直角坐标系中,直线y=2x+b(b<0)与坐标轴交于A,B两点,与双曲线y=(x>0)交于D点,过点D作DC⊥x轴,垂足为C,连接OD.已知△AOB≌△ACD.(1)如果b=﹣2,求k的值;(2)试探究k与b的数量关系,并写出直线OD的解析式.16.在矩形ABCD中,DC=2,CF⊥BD分别交BD、AD于点E、F,连接BF.(1)求证:△DEC∽△FDC;(2)当F为AD的中点时,求sin∠FBD的值及BC的长度.山东省菏泽市东明县2016届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、认真选一选(本大题共6个小题,每小题4分,共24分),在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目一要求的,把正确的答案涂在答题卡上。1.据调查,2013年5月济南市的房价均价为7600元/m2,2015年同期达到8200元/m2,假设这两年济南市房价的平均增长率为x,根据题意,所列方程为()A.7600(1+x%)2=8200B.7600(1﹣x%)2=8200C.7600(1+x)2=8200D.7600(1﹣x)2=8200【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.【专题】增长率问题.【分析】2014年的房价8200=2012年的房价7600×(1+年平均增长率)2,把相关数值代入即可.【解答】解:2013年同期的房价为7600×(1+x),2014年的房价为7600(1+x)(1+x)=7600(1+x)2,即所列的方程为7600(1+x)2=8200,故选C.【点评】考查列一元二次方程;得到2013年房价的等量关系是解决本题的关键.2.爱美之心人皆有之,特别是很多女士,穿上高跟鞋后往往会有很好的效果,事实上,当人体的下半身长度与身高的比值接近0.618时,会给人以美感,某女士身高165cm,下半身长与身高的比值是0.60,为了尽可能达到好的效果,她应穿的高跟鞋的高度大约为()A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm【考点】黄金分割.【分析】先求出下半身的长度,然后再根据黄金分割的定义求解.【解答】解:根据已知条件得下半身长是160×0.6=96cm,设需要穿的高跟鞋是ycm,则根据黄金分割的定义得:=0.618,解得:y≈8cm.故选C.【点评】本题主要考查了黄金分割的应用.关键是明确黄金分割所涉及的线段的比,难度适中.3.下列几何体中,主视图是矩形,俯视图是圆的几何体是()A.B.C.D.【考点】简单几何体的三视图.【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看,所得到的图形.【解答】解:A、主视图为矩形,俯视图为圆,故选项正确;B、主视图为矩形,俯视图为矩形,故选项错误;C、主视图为等腰三角形,俯视图为带有圆心的圆,故选项错误;D、主视图为矩形,俯视图为三角形,故选项错误.故选:A.【点评】本题考查了三视图的定义考查学生的空间想象能力.4.如图,在直角坐标系中,点A是x轴正半轴上的一个定点,点B是双曲线y=(x>0)上的一个动点,当点B的横坐标逐渐增大时,△OAB的面积将会()A.逐渐增大B.逐渐减小C.不变D.先增大后减小【考点】反比例函数系数k的几何意义.【分析】因为△OAB的OA长度已经确定,所以只要知道点B到OA边的距离d就可知道△OAB的面积变化情况【△OAB的面积=0A•d】,而点B到OA边的距离d即为点B的纵坐标,由点B是双曲线y=(x>0)上的一个动点,在(x>0)第一象限y随x的增大y值越来越小,即d值越来越小,故△OAB的面积减小.【解答】解:设B(x,y).∴S△OAB=0A•y;∵OA是定值,点B是双曲线y=(x>0)上的一个动点,双曲线y=(x>0)在第一象限内是减函数,∴当点B的横坐标x逐渐增大时,点B的纵坐标y逐渐减小,∴S△OAB=0A•y会随着x的增大而逐渐减小.故选:B.【点评】本题考查了反比例函数的性质:对于反比例函数y=,当k>0时,在每一个象限内,函数值y随自变量x的增大而减小;当k<0时,在每一个象限内,函数值y随自变量x增大而增大.5.如图,△ABC中,cosB=,sinC=,AC=5,则△ABC的面积是()A.B.12C.14D.21【考点】解直角三角形.【分析】根据已知作出三角形的高线AD,进而得出AD,BD,CD,的长,即可得出三角形的面积.【解答】解:过点A作AD⊥BC,∵△ABC中,cosB=,sinC=,AC=5,∴cosB==,∴∠B=45°,∵sinC===,∴AD=3,∴CD==4,∴BD=3,则△ABC的面积是:×AD×BC=×3×(3+4)=.故选A.【点评】此题主要考查了解直角三角形的知识,作出AD⊥BC,进而得出相关线段的长度是解决问题的关键.6.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一次函数y=bx+b2﹣4ac与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为()A.B.C.D.【考点】二次函数的图象;一次函数的图象;反比例函数的图象.【专题】压轴题.【分析】本题需要根据抛物线的位置,反馈数据的信息,即a+b+c,b,b2﹣4ac的符号,从而确定反比例函数、一次函数的图象位置.【解答】解:由抛物线的图象可知,横坐标为1的点,即(1,a+b+c)在第四象限,因此a+b+c<0;∴双曲线的图象在第二、四象限;由于抛物线开口向上,所以a>0;对称轴x=>0,所以b<0;抛物线与x轴有两个交点,故b2﹣4ac>0;∴直线y=bx+b2﹣4ac经过第一、二、四象限.故选:D.【点评】本题考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象与各系数的关系,同学们要细心解答.二、仔细填一填(本大题共4个小题,每小题4分,共16分),把答案直接写在答题卡上。7.已知方程3x2﹣9x+m=0的一个根是1,则m的值是6.【考点】根与系数的关系.【分析】欲求m,可将该方程的已知根1代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组,解方程组即可求出m值.【解答】解:设方程的另一根为x1,又∵x=1,∴,解得m=6.【点评】此题也可将x=1直接代入方程3x2﹣9x+m=0中求出m的值.8.东明县地处黄河半包围之中,有着丰富的水利资源,也带动了养鱼业的发展,养鱼能手老于为了估计自己鱼塘中鱼的条数,他首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记,然后放归鱼塘,经过一段时间,等有标记的鱼完全混合于鱼群中,再打捞2000条鱼,发现其中带标记的鱼有5条,则鱼塘中估计有1200条鱼.【考点】用样本估计总体.【分析】先打捞200条鱼,发现其中带标记的鱼有5条,求出有标记的鱼占的百分比,再根据共有30条鱼做上标记,即可得出答案.【解答】解:∵打捞200条鱼,发现其中带标记的鱼有5条,∴有标记的鱼占×100%=2.5%,∵共有30条鱼做上标记,∴鱼塘中估计有30÷2.5%=1200(条).故答案为:1200.【点评】此题考查了用样本估计总体,关键是求出带标记的鱼占的百分比,运用了样本估计总体的思想.9.如图,为测量学校旗杆的高度,小东用长为3.2m的竹竿做测量工具.移动竹竿使竹竿,旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点,此时,竹竿与这一点相距8m,与旗杆相距22m,则旗杆的高为12m.【考点】相似三角形的应用.【分析】易证△AEB∽△ADC,利用相似三角形的对应边成比例,列出方程求解即可.【解答】解:因为BE∥CD,所以△AEB∽△ADC,于是=,即=,解得:CD=12m.旗杆的高为12m.【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中,利用相似三角形的相似比,列出方程,通过解方程即可求出旗杆的高度.10.如图,在矩形ABCD中,=,以点B为圆心,BC长为半径画弧,交边AD于点E.若AE•ED=,则矩形ABCD的面积为5.【考点】矩形的性质;勾股定理.【专题】计算题.【分析】连接BE,设AB=3x,BC=5x,根据勾股定理求出AE=4x,DE=x,求出x的值,求出AB、BC,即可求出答案.【解答】解:如图,连接BE,则BE=BC.设AB=3x,BC=5x,∵四边形ABCD是矩形,∴AB=CD=3x,AD=BC=5x,∠A=90°,由勾股定理得:AE=4x,则DE=5x﹣4x=x,∵AE•ED=,∴4x•x=,解得:x=(负数舍去),则AB=3x=,BC=5x=,∴矩
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