广东省惠阳市XX中学2017届九年级上期末考试数学试题含答案

2016～2017学年度第一学期期末教学质量检查九年级数学试卷（考试时间：100分钟满分：120分）一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.下列选项中的图形，不属于．．．中心对称图形的是（）A.等边三角形B.正方形C.正六边形D.圆2.⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA=3cm，则点A与圆O的位置关系为（）A.点A在圆上B.点A在圆内C.点A在圆外D.无法确定3.已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A.k≥1B.k＞1C.k≥﹣1D.k＞﹣14.已知x1、x2是一元二次方程3x2=6﹣2x的两根，则x1﹣x1x2+x2的值是（）A.43B.83C.83D.435.将抛物线y＝x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（）A.y＝(x＋2)2-3B.y＝(x＋2)2＋3C.y＝(x-2)2＋3D.y＝(x-2)2-36.关于抛物线y=x2﹣2x+1，下列说法错误的是（）A.开口向上B.与x轴有无交点C.对称轴是直线x=1D.与y轴的交点坐标是（0，1）7.如图，在△ABO中，AB⊥OB，OB=3，AB=1．将△ABO绕O点旋转90°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为（）A.)3,1(B.)3,1(或)3,1(C.)3,1(D.)3,1(或)1,3(8.如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B．若OA=2,∠P=60°，则AB的长为（）A.23B.C.43D.539.若用一张直径为20cm的半圆形铁片做一个圆锥的侧面，接缝忽略不计，则所得圆锥的高为（）A.53cmB.55cmC.5152cmD.10cm10.在一个不透明的袋子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇码匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中．通过大量重复摸球实验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4．由此可估计出袋中红球的个数约为（）A.4B.6C.8D.12二.填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11.已知关于x的方程x2+x+2a﹣1=0的一个根是0，则a=．12.已知二次函数y=(x－2)2-3，当x时，y随x的增大而减小．13.如图所示，△ABC中，∠BAC=33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为．14.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数kyx的图象上，则k的值为．第13题第14题15.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P点，若∠P=40°，则∠D的度数为．第15题第16题16.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A、B（m+2，0）与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为（m，c），则点A的坐标是．三.解答题（一）（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）17.解方程：22530xx18.如图，在⊙O中，弦AC=2，点B是圆上一点，且∠ABC=45°，求⊙O的半径R．19.已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（1，2）、B（2，1）、C（1，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度）．⑴11ABC1△是ABC△绕点逆时针旋转度得到的，1B的坐标是；⑵求出线段AC旋转过程中所扫过的面积（结果保留）．三.解答题（二）（本大题共3个小题，每小题7分，共21分）20.在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的6个小球，其中红球4个，黑球2个．⑴先从袋子中取出m(m1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球．将“摸出黑球”记为事件A．请完成下列表格：事件A必然事件随机事件m的值⑵先从袋子中取出2个红球，再随机摸出2个球，求摸出2个球是黑球的概率．ABCyxOA1B121.如图1，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，且AB＝AC，此时BD＝CF，BD⊥CF成立．⑴当△ABC绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°）时，如图2，BD＝CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．⑵当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长DB交CF于点H.①求证：BD⊥CF；②当AB＝2时，求C所经过的路径长(结果保留根号和)．22.某地2014年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2016年在2014年的基础上增加投入资金1600万元．【⑴从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？⑵在2016年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？三.解答题（三）（本大题共3个小题，每小题9分，共27分）23.如图，函数y1=﹣x+4的图象与函数2kyx（x＞0）的图象交于A（m，1），B（1，n）两点．⑴求反比例函数解析式；⑵利用图象写出当x≥1时，y1和y2的大小关系．⑶若过A、B两点的抛物线与y轴的交点为M（0，52），求该抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴方程和顶点坐标.21教育名师原创作品24.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AD平分∠CAB，过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于E，与AB的延长线相交于点F，G为AB的下半圆弧的中点，DG交AB于H，连接DB、GB.2⑴证明EF是⊙O的切线；⑵求证：∠DGB＝∠BDF；⑶已知圆的半径R=5，BH=3，求GH的长.25．如图，已知直线y＝x＋3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=23ax与反比例函数kyx(x0)的图象都经过直线上的C（1，t）.⑴求a和k的值；⑵点D是线段AC上一动点（不包括端点），过点D作x轴的平行线，与抛物线左侧交于点E，与双曲线交于点P．求△PAD的面积的最大值；⑶在⑵的条件下，点D运动的过程中，四边形PAEC能否为平行四边形？若能，求出此时点D的坐标；若不能，请说明理由．2016～2017学年度第一学期期末教学质量检查九年级数学答案（考试时间：100分钟满分：120分）一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.A；2.B；3.D；4.D；5.A6.B；7.B；8.C；9.A；10.C二.填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11.a=12；12.≤2；13.17°；14.﹣6；15.115°；16.（﹣2，0）三.解答题（一）（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）17.解：112x，23x错误!未找到引用源。………6分（合理即可）18.解：∵∠ABC=45°，∴∠AOC=90°，∵OA=OC=R，错误!未找到引用源。………2分∴22223RR解得R=6．错误!未找到引用源。………6分19.解：⑴11ABC1△是ABC△绕点C逆时针旋转90度得到的.1B的坐标是(1,-2)；错误!未找到引用源。………3分（每空1分）⑵AC旋转过程中所扫过的面积为以点C为圆心，AC为半径的扇形的面积．∵2221AC=5，错误!未找到引用源。………4分∴线段AC旋转过程中所扫过的面积为：290(5)53604．…6分三.解答题（二）（本大题共3个小题，每小题7分，共21分）20.解:⑴事件A必然事件随机事件m的值42或3错误!未找到引用源。………2分⑵列表：红红黑黑红红红黑红黑红红红红黑红黑红黑红黑红黑黑黑黑红黑红黑黑黑由上表可知：从袋子中取出2个红球，再随机摸出2个球所有可能结果共12种，且每种结果的可能性相同，两次都摸到黑球结果有2种所以P（摸出2个球是黑球）＝21126错误!未找到引用源。………7分21.解：⑴BD＝CF成立．证明：∵AC＝AB，∠CAF＝∠BAD＝α，AF＝AD∴△ABD≌△ACF∴BD＝CF.错误!未找到引用源。………3分⑵①证明：由(1)得，△ABD≌△ACF，∴∠HFN＝∠ADN，在△HFN与△ADN中，∵∠HFN＝∠AND，∠HNF＝∠AND，∴∠NHF＝∠NAD＝90°，∴HD⊥HF，即BD⊥CF.错误!未找到引用源。………5分②∵AC旋转角度为45°，旋转半径为AC=AB＝4，∴点C经过的路径长l=4521802错误!未找到引用源。………7分22.解：⑴设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，得1280（1+x）2=1280+1600错误!未找到引用源。………3分解得：x=0.5或x=﹣2.25（舍）答：从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；错误!未找到引用源。………5分⑵设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，得1000×8×400+（a﹣1000）×5×400≥5000000解得：a≥1900答：今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．错误!未找到引用源。………7分三.解答题（三）（本大题共3个小题，每小题9分，共27分）23.解：⑴把A（m，1）代入一次函数解析式得：1=﹣m+4，即m=3，∴A（3，1），把A（3，1）代入反比例解析式得：k=3，∴23yx错误!未找到引用源。………2分⑵把B（1，n）代入一次函数解析式得：n=﹣1+4=3；∴B（1，3），∵A（3，1），∴由图象得：当1＜x＜3时，y1＞y2；当x＞3时，y1＜y2；当x=1或x=3时，y1=y2．错误!未找到引用源。………5分⑶设抛物线的解析式为2yaxbxc=++，得：393152abcabcc，解得12a，1b=，52c∴21522yxx，∵2215113222yxxx∴对称轴为1x；顶点坐标为（1，3）错误!未找到引用源。………9分24.解：⑴证明：连接OD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA又∵AD平分∠BAC，∴∠OAD=∠CAD∴∠ODA=∠CAD，∴OD∥AE，又∵EF⊥AE，∴OD⊥EF,∴EF是⊙O的切线错误!未找到引用源。………3分⑵∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°∴∠DAB+∠OBD＝90°由（1）得，EF是⊙O的切线，∴∠ODF＝90°∴∠BDF+∠ODB＝90°∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD∴∠DAB＝∠BDF又∠DAB＝∠DGB∴∠DGB＝∠BDF错误!未找到引用源。………6分⑶连接OG，∵G是半圆弧中点，∴∠BOG＝90°在Rt△OGH中，OG＝5，OH=OB－BH=5－3=2.∴22225229GHOHCG错误!未找到引用源。………9分25.解：⑴∵点C（1，t）在直线y＝x＋3上，∴t＝1＋3＝4．∵点C（1，4）在抛物线y=23ax与反比例函数kyx的图象上，∴k＝1×4＝4，14a错误!未找到引用源。………2分⑵∵点D是线段AC上一动点（不包括端点），设点D的坐标为（m，m＋3），且－3＜m＜1．∵DP∥x轴，且点P在双曲线上，∴P（43m，m＋3）．又当－3＜m＜1时，双曲线总在直线AC右侧，∴PD＝43mm．∴△PAD的面积为S△PAD＝12（43mm）×（m＋3）＝213222mm＝21325228m．∵a=12＜0，∴当m＝32时，S△PAD有最大值，最大值为258．又∵－3＜32＜1，∴△PAD的面积的最大值为258．错误!未找到引用源。………6分⑶在点D运动的过程中，四边形PAEC不能为平行四边形．理由如下：当点D为AC的中点时，其坐标为（－1，2），此时P点的坐标为（2，2），E点的坐标为（223，2），∵DP＝3，DE＝—1－（223）＝222，∴EP与AC不能互相平分，∴四边形PAEC不能为平行四边形．错误!未找到引用源。………9分