广东省珠海市文园中学2014届九年级上期末考试数学试卷

珠海市文园中学2013-2014学年度第一学期期末考试初三年级数学试卷一、选择题（每题3分，共15分）1、下列各式正确的是（）A、2223235B、3253(35)23C、(4)(9)49D、1142222、如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，若0065,70CAEE且AD⊥BC，BAC的度数为（）A、600B、750C、850D、9003、有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数为（）A、8人B、9人C、10人D、11人4、将抛物线2(1)4yx的图像先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得图像的函数解析式为2yxbxc，则b、c的值为（）A、2,6bcB、2,0bcC、6,8bcD、6,2bc5、如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O外一点，过点C作⊙O的切线，切点为B，连结AC交⊙O于D，038C。点E在AB右侧的半圆上运动（不与A、B重合），则∠AED的大小是（）A、019B、038C、052D、076二、填空题（每题4分，共20分）6、大于2小于5的所有整数的和是。7、若方程2540xx的两根是等腰三角形ABC的两边，则△ABC的周长为.8、如图，在ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=300，以点A为圆心，AD长为半径画弧交AB于点E，连结CE，则阴影部分的面积是（结果保留π）9、如图，正六边形硬纸片ABCDEF在桌面上由图1的起始位置沿直线l不滑行地翻转一周后到图2位置，若正六边形的长为2cm，则正六边形的中心O运动的路程为cm.EDCBA(第2题)EDCBAO(第5题)EBCAD第10题(第8题)10、如图，AB是⊙O的一条弦，点Ｃ是⊙O上一动点，且∠ACB=300，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点，若⊙O的半径为７，则GE＋FH的最大值为.三、解答题（每题6分，共30分）11、计算：2213112(31)(3)()4212、如图所示，方格中的每个小方格都是边长为１个单位长度的正方形，△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点Ｃ的坐标为（４，－１）.(1)画出△ABC以x轴为对称轴的对称图形△A１B１C１，并写出点C1的坐标；(2)画出以A１为旋转中心，把△A１B１C１顺时针旋转900后得到的△A２B２C２，并写出C2的坐标。图1图2OCBAFEDFOEDCBACBAHFGE(第10题)OCBAyx13、已知：关于x的方程2210xkx(1)求证：方程有两个不相等的实根.(2)若方程的一个根是－1，求另一个根及k值。14、某小区为了促进生活垃圾分类处理，将生活垃圾分为：可回收垃圾、厨余垃圾、其它垃圾三类，分别记为Ａ、Ｂ、Ｃ，并且设置了相应的垃圾箱，依次记为a、b、c.(1)若将三类垃圾随机投入三个垃圾箱，请用树形图的方法求垃圾投放正确的概率；(2)为了调查小区垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总重500kg生活垃圾，数据如表格所示（单位:kg），试估计“可回收垃圾”投放正确的概率。15、如图，有一个面积为150m2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），墙的对面有一个2米宽的门，另三边（门除外）用篱笆围成，篱笆总长为33米，求鸡场的长与宽分别为多少？四、解答题（每题7分，共28分）16、若32231yxx，求3xy的值。17、如图，以△ABC的BC边上一点Ｏ为圆心，经过A、B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若AC=FC.(1)求证：AC是⊙Ｏ的切线.(2)若8,40BFDF，求⊙Ｏ的半径r.abCA401510B6025040C151555FECDBAO18、山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃就降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？19、如图，抛物线2yxbxc与x轴交于点A（1，0），且过点C（0，3）.（1）求该抛物线的解析式；（2）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值，若没有，请说明理由。五、解答题（每题9分，共27分）20、如图所示，在平面直角坐标中，M是x轴正半轴上一点，⊙M与x轴的正半轴交于A、B两点，A在B的左侧，且OA、OB的长是方程2430xx的两根，ON是⊙M的切线，N为切点，N在第四象限.（1）求⊙M的直径；（2）求点N的坐标；（3）在x轴上存在点T，使△OTN是等腰三角形，请直接写出T的坐标。OxyBABAOxyMN21、已知，在正方形ABCD中，∠MAN=450，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H.（1）如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系；（2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立，请写出理由，如果成立请证明；（3）如图③，已知∠MAN=450，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长。（可用（2）得到的结论）22、如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数214yxmxn的图像经过点A（2，0）和点B（1，34），直线l经过抛物线的顶点且与y轴垂直，垂足为Q.（1）求该二次函数的表达式；（2）设抛物线上有一动点P从点B处出发沿抛物线向上运动，其纵坐标y1随时间t（t≧0）的变化规律为1324yt，现以线段OP为直径作圆C.①当点P在起始位置点B处时，试判断直线l与圆C的位置关系，并说明理由；在点P运动的过程中，直线l与圆C是否始终保持这种位置关系？请说明你的理由；②若在点P开始运动的同时，直线l也向上平行移动，且垂足Q的纵坐标y2随时间t的变化规律213yt，则当t在什么范围内变化时，直线l与圆C相交？12QOxyBAAMNHABMHNDCHMNCDBA图①图②图③