广安市岳池县2016届九年级上期末数学试卷含答案解析

2015-2016学年四川省广安市岳池县九年级（上）期末数学试卷一、选择题：每小题3分，共30分．四个选项中只有一个选项是正确的．1．下列成语故事中所描述的事件为必然发生事件的是（）A．水中捞月B．瓮中捉鳖C．拔苗助长D．守株待兔2．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．菱形C．正三角形D．圆3．一元二次方程x2﹣4x+1=0配方后可变形为（）A．（x﹣2）2=5B．（x+2）2=5C．（x﹣2）2=3D．（x+2）2=34．若反比例函数y=的图象经过（﹣2，5），则该反比例函数的图象在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限5．如果一个正多边形的中心角是60°，那么这个正多边形的边数是（）A．5B．6C．7D．86．若x2+mx+36是一个完全平方式，则m的值为（）A．6B．±6C．12D．±127．抛物线y=x2﹣3x+4与x轴的交点个数为（）A．零个B．一个C．两个D．三个8．二次函数y=﹣x2+2x的图象可能是（）A．B．C．D．9．如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠BDC=40°（点D在⊙O上），则∠ACB=（）A．20°B．30°C．40°D．50°10．如果a、b是两个不相等的实数，且满足a2﹣a=2，b2﹣b=2，那么代数式2a2+ab+2b﹣2015的值为（）A．2011B．﹣2011C．2015D．﹣2015二、填空题：每小题3分，共18分．11．点P（3，﹣2）关于原点中心对称的点的坐标是．12．抛物线y=x2+2x﹣3的顶点坐标为．13．关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．14．在半径为2cm的⊙O中，弦AB的长为2cm，则这条弦所对的圆周角为．15．布袋中有红、黄、蓝三种不同颜色的球各一个，从中先摸出一个球，记录下颜色后不放回布袋，将布袋搅匀，再摸出一个球，这时摸出的两个球是“一红一黄”的概率为．16．如图，点A是反比例函数y=﹣的图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P是x轴上的一个动点，则△ABP的面积为．三、解答题：共23分．第17题5分，第18、19、20题各6分．17．解方程：x2﹣16=2（x+4）．18．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x为方程x2+x﹣3=0的根．19．如图，直线y=k1x+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（1，6），B（a，3）两点．（1）求k1和k2的值；（2）结合图象直接写出k1x+b﹣＞0的x的取值范围．20．已知▱ABCD的一组邻边AB、AD的长是关于x的方程x2﹣4x+m=0的两个实根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？（2）在第（1）问的前提下，若∠ABC=60°，求▱ABCD的面积．四、实践应用题：第21题6分，第22、23、24题各8分，共30分．21．有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中装有2个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2．现从甲袋中随机抽取一个小球，将标有的数字记录为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，将标有的数字记录为y，确定点M的坐标为（x，y）．（1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在二次函数y=x2﹣2x﹣2的图象上的概率．22．某服装批发商计划以每件500元的单价对外批发销售某种品牌的羽绒服，由于临近换季，为了尽快清仓，回收资金，对价格经过两次下调后，以每件320元的单价对外销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）请按此调幅，预测第三次下调后的销售单价是多少元？23．如图，将圆心角都是90°的扇形OAB和扇形OCD叠放在一起，连接AC、BD．（1）将△AOC经过怎样的图形变换可以得到△BOD？（2）若的长为πcm，OD=3cm，求图中阴影部分的面积是多少？24．张师傅准备用长为8cm的铜丝剪成两段，以围成两个正方形的线圈，设剪成的两段铜丝中的一段的长为xcm，围成的两个正方形的面积之和为Scm2．（1）求S与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）当x取何值时，S取得最小值，并求出这个最小值．五、推理论证：9分．25．如图，已知⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，AC平分∠BAD，CD⊥AD于D，AD交⊙O于E．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若⊙O的直径为8cm，CD=2cm，求弦AE的长．六、拓展研究：10分．26．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．如果一条直线与果圆只有一个交点，则这条直线叫做果圆的切线．已知A、B、C、D四点为果圆与坐标轴的交点，E为半圆的圆心，抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，AC为半圆的直径．（1）分别求出A、B、C、D四点的坐标；（2）求经过点D的果圆的切线DF的解析式；（3）若经过点B的果圆的切线与x轴交于点M，求△OBM的面积．2015-2016学年四川省广安市岳池县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共30分．四个选项中只有一个选项是正确的．1．下列成语故事中所描述的事件为必然发生事件的是（）A．水中捞月B．瓮中捉鳖C．拔苗助长D．守株待兔【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【解答】解：A、水中捞月是不可能事件，故A错误；B、瓮中捉鳖是必然事件，故B正确；C、拔苗助长是不可能事件，故C错误；D、守株待兔是随机事件，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．菱形C．正三角形D．圆【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故正确；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误．故选C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．一元二次方程x2﹣4x+1=0配方后可变形为（）A．（x﹣2）2=5B．（x+2）2=5C．（x﹣2）2=3D．（x+2）2=3【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】方程常数项移到右边，两边加上4变形即可得到结果．【解答】解：方程变形得：x2﹣4x=﹣1，配方得：x2﹣4x+4=3，即（x﹣2）2=3．故选：C．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握解方程的步骤与方法是解决问题的关键．4．若反比例函数y=的图象经过（﹣2，5），则该反比例函数的图象在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限【考点】反比例函数的性质．【分析】首先利用待定系数法确定反比例函数的比例系数的值，然后根据反比例函数的性质确定其图象的位置即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过（﹣2，5），∴k=﹣2×5=﹣10＜0，∴反比例函数的图象位于二、四象限，故选D．【点评】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是能够利用待定系数法确定反比例函数的解析式，并根据反比例函数的性质确定其图象的位置．5．如果一个正多边形的中心角是60°，那么这个正多边形的边数是（）A．5B．6C．7D．8【考点】正多边形和圆．【分析】根据正多边形的中心角和为360°和正多边形的中心角相等，列式计算即可．【解答】解：∵正多边形的中心角和为360°，正多边形的中心角是60°，∴这个正多边形的边数==6．故选B．【点评】本题考查的是正多边形和圆，掌握正多边形的中心角和为360°和正多边形的中心角相等是解题的关键．6．若x2+mx+36是一个完全平方式，则m的值为（）A．6B．±6C．12D．±12【考点】完全平方式．【专题】计算题．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m的值．【解答】解：∵x2+mx+36是一个完全平方式，∴m=±12，故选D【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7．抛物线y=x2﹣3x+4与x轴的交点个数为（）A．零个B．一个C．两个D．三个【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】令y=0，则得到关于x的一元二次方程x2﹣3x+4=0，根据根的判别式判断有几个解就是该抛物线与x轴有几个交点．【解答】解：当与x轴相交时，函数值为0．即x2﹣3x+4=0，△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×4=﹣7＜0，∴没有实数根，∴抛物线y=x2﹣3x+4与x轴没有交点，故选：A．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点．x轴上的点的纵坐标为0；抛物线与x轴的交点个数与函数值为0的一元二次方程的解的个数相同．8．二次函数y=﹣x2+2x的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象．【分析】利用排除法解决：首先由a=﹣1＜0，可以判定抛物线开口向下，去掉A、C；再进一步由对称轴x=﹣=1，可知B正确，D错误；由此解决问题．【解答】解：∵y=﹣x2+2x，a＜0，∴抛物线开口向下，A、C不正确，又∵对称轴x=﹣=1，而D的对称轴是x=0，∴只有B符合要求．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与性质，观察图象得到二次函数经过的点的坐标是解题的关键．9．如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠BDC=40°（点D在⊙O上），则∠ACB=（）A．20°B．30°C．40°D．50°【考点】圆周角定理．【分析】先根据圆周角定理求出∠A及∠ABC的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠BDC与∠A是同弧所对的圆周角，∠BDC=40°，∴∠A=∠BDC=40°．∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∴∠ACB=90°﹣40°=50°．故选D．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．10．如果a、b是两个不相等的实数，且满足a2﹣a=2，b2﹣b=2，那么代数式2a2+ab+2b﹣2015的值为（）A．2011B．﹣2011C．2015D．﹣2015【考点】根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】先把a2=a+2代入2a2+ab+2b﹣2015中得到原式=2（a+b）+ab﹣2011，再利用a、b是两个不相等的实数，且满足a2﹣a﹣2=0，b2﹣b﹣2=0，则可把a、b看作方程x2﹣x﹣2=0的两根，根据根与系数的关系得到a+b=1，ab=﹣2，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵a2﹣a=2，∴a2=a+2，∴2a2+ab+2b﹣2015=2a+4+ab+2b﹣2015=2（a+b）+ab﹣2011，∵a、b是两个不相等的实数，且满足a2﹣a﹣2=0，b2﹣b﹣2=0，∴a、b可看作方程x2﹣x﹣2=0的两根，∴a+b=1，ab=﹣2，∴2a2+ab+2b﹣2015=2（a+b）+ab﹣2011=2×1﹣2﹣2011=﹣2011．故选B．【点评】本题考查了根与系数的关系：若二次项系数不为1，则常用以下关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．二、填空题：每小题3分，共18分．11．点P（3，﹣2）关于原点中心对称的点的坐标是（﹣3，2）．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．【解答】解：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），∴点P（3，﹣2）关于原点中心对称的点的坐标是（﹣3，2）．故答案为：（﹣3，2）．【点评】本题考查