一元二次方程的公共根

学科：数学专题：一元二次方程公共根主讲教师：黄炜北京四中数学教师金题精讲题一题面：设方程270xkx和2610xxk有公共根，求k的值．判别式，考虑参数范围满分冲刺题一题面：三个二次方程20axbxc，20bxcxa，20cxaxb有公共根．⑴求证：0abc；⑵求公共根的值．判别式，整数根题二题面：二次项系数不相等的两个二次方程222(1)(2)(2)0axaxaa和222(1)(2)(2)0bxbxbb(其中a，b为正整数)有一个公共根，求babaabab的值．判别式，整数根讲义参考答案金题精讲题一答案：设公共根为a，则270aka①2610aak②①②得660kak610ka∴∴61ka或当1a时，2170k∴6k经检验6k均合题意∴6k．满分冲刺题一答案：⑴设上述三个方程的公共根为0x，则有2000axbxc，2000bxcxa，2000cxaxb三式相加并提取公因式可得，200()(1)0abcxx又22000131()024xxx，故0abc，(2)公共根为01x或01bxa．题二答案：222(1)(2)(2)0()(1)(2)0axaxaaxaaxa，故两根为a和21aa同理，222(1)(2)(2)0bxbxbb的两根为b和21bb．由题意可知，11abab，故21bab或21aba．均可化简为：20abab，即(1)(1)3ab由a，b为正整数，故1113ab或1311ab，解得24ab，42ab．也可采取与之前相同的解法：设公共根为0x，则22200(1)(2)(2)0axaxaa，22200(1)(2)(2)0bxbxbb消去20x项并因式分解可得，0()(2)(1)0abababx(由已知可得ab)若01x，则有1a(或1b)，与已知矛盾；若20abab，解法同上．故256bababaababab．