南通市通州区石港中学期末复习高一数学试卷一

南通市通州区石港中学期末复习高一数学试卷一班级姓名学号时间：120分钟总分：160分一填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在横线上1.设全集0,1,2,3,4U，集合0,1,2,3A，2,3,4B，则UCAB（）2.函数102aaayx且过定点3..若函数2()(1)3fxkxkx是偶函数，则函数()fx的单调递减区间是.4.函数22log(1)xyx在区间[0,1]上的最大值和最小值之和为___________5.用二分法求函数()lg3fxxx的一个零点，其参考数据如下：f(2)≈-0.699f(3)≈0.477f(2.5)≈-0.102f(2.75)≈0.189f(2.625)≈0.044f(2.5625)≈-0.029f(2.59375)≈0.008f(2.57813≈-0.011根据此数据，可得方程lg3xx的一个近似解（精确到0.1）为.6.已知0,1)1(0,)cos()(xxfxxxf，则)34()34(ff的值是________7.计算)330sin()600tan(420cos)210cos()150tan(8.在)4,2(内，与角67的终边垂直的角为9、函数sin3xy在区间[0,]n上至少取得2个最大值，则正整数n的最小值是____．10.函数sin()yAx（,,A为常数，0,0A）在闭区间[,0]上的图象如图所示，则=.11.如果函数)2cos(3xy的图像关于点)0,34(中心对称，那么||的最小值为12.已知扇形的面积为83，半径为1，则扇形的圆心角为13.已知091sinsinsin，091coscoscos,则）（cos=。14、下列几种说法正确的是（将你认为正确的序号全部填在横线上）①函数)34cos(xy的递增区间是Zkkk],3212,324[；②函数)2sin(5)(xxf，若5)(af，则)65()12(afaf；③函数)32tan(3)(xxf的图象关于点)0,125(对称；④直线8x是函数)42sin(xy图象的一条对称轴；⑤函数cosyx的图象可由函数sin()4yx的图象向右平移4个单位得到；二解答题：本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15．（本题满分14分）已知函数3)62sin(3)(xxf（Ⅰ）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；（Ⅱ）指出)(xf的周期、振幅、初相、对称轴；(Ⅲ)说明此函数图象可由][0,2sin在xy上的图象经怎样的变换得到.16.(本小题满分14分）.已知角的终边经过点5,25p（1）求sin和cos的值；（2）若10sin(),0102，求cos的值．17.(本小题满分15分）已知函数0222abaxaxxf在区间3,2上的值域为5,2（1）求ba,的值（2）若关于x的函数xmxfxg1在4,2上为单调函数，求m的取值范围18．(本小题满分15分）已知函数()sin()(00π)fxAxA，，xR的最大值是1，其图像经过点π132M，．（1）求()fx的解析式；（2）已知π02，，，且3()5f，12()13f，求()f的值．19.(本小题满分16分）已知函数f(x)＝)0,0)(cos()sin(3πxx为偶函数，且函数y＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为.2π（Ⅰ）求f（8π）的值；（Ⅱ）将函数y＝f(x)的图象向右平移6π个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标延长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间.20.(本小题满分16分）已知函数2()21xfxa是奇函数()aR．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）试判断函数()fx在（，）上的单调性，并证明你的结论；（Ⅲ）若对任意的tR，不等式22((2))(2)0ftmtftm恒成立，求实数m的取值范围．高一数学试卷一答案1.{2，3，4}2.(2,1)3.（—∞，0）4.45.2.66.17.328.710,339.810.311.612.34.13.1214、①③④15.（本题满分14分，第（Ⅰ）问6分，第（Ⅱ）问4分,第（Ⅲ）问4分）解：（1）列表描点、连线(2)周期T＝4，振幅A＝3，初相6，由262kx，得)(322Zkkx即为对称轴；（3）①由xysin的图象上各点向左平移6个长度单位，得)6sin(xy的图象；②由)6sin(xy的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得)62sin(xy的图象；③由)62sin(xy的图象上各点的纵坐标伸长为原来的3倍（横坐标不变），得)62sin(3xy的图象；④由)62sin(3xy的图象上各点向上平移3个长度单位，得)62sin(3xy＋3的图象。16.(本小题满分14分）解：（1）55cos,552sin.（2）∵20，20，∴22，则10103)(sin1)cos(2，∴cos22)sin(sin)cos(cos)](cos[.17．解：（1）∵a0，∴所以抛物线开口向上且对称轴为x=1．∴函数f(x)在[2，3]上单调递增．由条件得(2)2(3)3ff，即22323bab，解得a=1，b=0．………………………………………………………………………6分（2）由（1）知a=1，b=0．∴f(x)=x22x+2，从而g(x)=x2(m+3)x+2．若g(x)在[2，4]上递增，则对称轴322mx，解得m≤1；……………………10分若g(x)在[2，4]上递减，则对称轴342mx，解得m≥5，……………………13分故所求m的取值范围是m≥5或m≤1．………………………………………………15分18.（本题满分15分，第（Ⅰ）问7分，第（Ⅱ）问8分）解：（1）依题意有1A，则()sin()fxx，将点1(,)32M代入得1sin()32，而0，536，2，故()sin()cos2fxxx；（2）依题意有312cos,cos513，而,(0,)2，2234125sin1(),sin1()551313，3124556()cos()coscossinsin51351365f。19解：解：（Ⅰ）f(x)＝)cos()sin(3xx＝)cos(21)sin(232xx＝2sin(x-6π)因为f(x)为偶函数，所以对x∈R,f(-x)=f(x)恒成立，因此sin（-x-6π）＝sin(x-6π).即-sinxcos(-6π)+cosxsin(-6π)=sinxcos(-6π)+cosxsin(-6π),整理得sinxcos(-6π)=0.因为＞0，且x∈R,所以cos（-6π）＝0.又因为0＜＜π，故-6π＝2π.所以f(x)＝2sin(x+2π)=2cosx.由题意得.2,222　＝　　所以　　故f(x)=2cos2x.因为.24cos2)8(f(注:本题有更简洁解法)（Ⅱ）将f(x)的图象向右平移个6个单位后，得到)6(xf的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到)64(f的图象.).32(cos2)64(2cos2)64()(ffxg所以　　　　当2kπ≤32≤2kπ+π(k∈Z),即4kπ＋≤32≤x≤4kπ+38(k∈Z)时，g(x)单调递减.因此g(x)的单调递减区间为384,324kk(k∈Z)20.解:（Ⅰ）由题意可得：()fx=2221xxaa∵()fx是奇函数∴()()fxfx即2221xxaa2221xxaa(2)221xxaa2221xxaa∴2aa，即1a……………………………………4分即2()121xfx（Ⅱ）设12,xx为区间,内的任意两个值，且12xx，则12022xx，12220xx，∵12()()fxfx=21222121xx=12122(22)(21)(21)xxxx0即12()()fxfx∴()fx是,上的增函数.………………………10分（Ⅲ）由（Ⅰ）、（Ⅱ）知，()fx是,上的增函数，且是奇函数.∵22((2))(2)0ftmtftm∴22((2))(2)ftmtftm∴22(2)2tmttm…………………………13分即22(2)20tmtm对任意tR恒成立.只需2(2)8(2)0mm，解之得62m……………………………………………………16分