高考数学考前复习指导

2010届高考数学考前指导一、填空题解题策略在解答填空题时，基本要求就是：正确、迅速、合理、简捷．一般来讲，每道题都应力争在1～3分钟内完成．填空题解题的基本原则是“小题不能大做”．解题基本策略是：巧做．根据填空时所填写的内容形式，可以将填空题分成两种类型：一是定量型，要求学生填写数值、数集或数量关系，如：方程的解、不等式的解集、函数的定义域、值域、最大值或最小值、线段长度、角度大小等等．由于填空题和选择题相比，缺少选择支的信息，所以高考题中多数是以定量型问题出现．二是定性型，要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定的数学对象的某种性质，如：给定二次曲线的准线方程、焦点坐标、离心率等等．解题基本方法一般有：直接求解法、图像法、构造法和特殊化法(特殊值、特殊函数、特殊角、特殊数列、图形特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型)1、直接求解法：直接从题设条件出发，用定义、性质、定理、公式等，经变形、推理、计算、判断等得到正确结论．这是解填空题常用的基本方法，使用时要善于“透过现象抓本质”．力求灵活、简捷．例．数列{an}、{bn}都是等差数列，a1=0、b1=-4，用Sk、S'k分别表示{an}、{bn}的前k项和(k是正整数)，若Sk+S'k=0，则ak+bk=____．解：用等差数列求和公式Sk=2)aa(kk1，得2)aa(kk1+2)bb(kk1=0，又a1+b1=4，∴ak+bk=4．2．特殊化求解法：当填空题结论唯一或其值为定值时，我们只须把题中的参变量用特殊值(或特殊函数、特殊角、特殊数列、图形特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等)代替之，即可得到结论．如：上例中取k=2(k≠1?)，于是a1+a2+b1+b2=0，故a2+b2=4，即ak+bk=4．例：如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上，AP=C1Q，则四棱锥B-APQC的体积为．13V3．数形结合法：根据题设条件的几何意义，画出辅助图形，借助图形的直观性，迅速作出判断的方法．文氏图、三角函数线、函数图像及方程的曲线，空间图形等，都是常用的图形．例：关于x的方程1x2=k(x-2)有两个不等实根，则实数k的取值范围是．解：令y1=1x2，y2=k(x-2)，画图计算得-33k≤0．4、构造法：在解题中有时需根据题目的具体情况，设计新的模式解题，这种设计工作，通常称之为构造模式解法，简称构造法．例：四面体SABC的三组对棱分别相等，且依次为25、13、5，则此四面体的体积是．注：解填空题时可优先作图，优先估算，优先考虑特例二、加强填空题检验ABCPQA1B1C1（1）回顾检验例1．满足条件21cos且的角的集合________．错解：，，2134cos2132cos32或34．检验：（2）赋值检验例2．已知数列{}的前项和为，则通项公式=_________；错解：16,16nann检验：（3）估算检验例3．不等式xgxlg111的解是__________；错解：两边平方得，即，解得；检验：（4）作图检验例4．函数的递增区间是___________；错解：（）检验：（5）多种检验例5．若，则的最小值是_________．错解：xyxyyx692911，检验：（6）极端检验例6．已知关于的不等式的解集是空集，求实数的取值范围__________；错解：由0)4(4)2(22aa，解得562a．检验：三、解答题解题策略1、从条件入手——分析条件，化繁为简，注重隐含条件的挖掘．2、从结论入手---执果索因，搭好联系条件的桥梁．3、回到定义和图形中来．4、构造辅助问题(函数、方程、图形……)，换一个角度去思考．5、通过横向沟通和转化，将各数学分支中不同的知识点串联起来．6、培养整体意识，把握整体结构．7、注意承上启下，层层递进，充分利用已得出的结论．8、优先挖掘隐含，优先作图观察分析．9、立足特殊，发散一般：“以退求进”是一个重要的解题策略，对于一个较一般的问题，若一时不能取得一般思路，可以采取化一般为特殊，化抽象为具体，化整体为局部，化参量为常量，化较弱条件为较强条件，等等．退到一个你能够解决的程度上，通过对“特殊”的思考与解决，启发思维，达到对“一般”的解决．10、正难则反，执果索因，逆向思考：对一个问题正面思考发生思维受阻时，用逆向思维的方法去探求新的解题途径，往往能得到突破性的进展．顺向推有困难就逆推，直接证有困难就反证．11、解决探索性(开放性)问题的策略：探索性问题可以粗略地分为四种类型：条件追溯型、结论探索型、存在判断型和方法探究型．解探索性问题，不必追求结论的“是”与“否”、“有”与“无”，可以一开始，就综合所有条件，进行严格的推理与讨论，则步骤所至，结论自明．12、解应用性问题的思路：审题尤为重要．审题需将那些与数学无关内容抛开，以数学的眼光捕捉信息，构建模型，同时要注意将图形、文字、表格等语言转变为数学语言．具体做法是：①先全面理解题意和概念背景②透过冗长叙述，抓重点词句，提出重点数据③综合联系，提炼数量关系，依靠数学方法，建立数学模型(模型一般很简单)．如此将应用问题化为纯数学问题．此外，求解过程和结果不能离开实际背景．四、常用数学思想与方法高考数学命题以能力立意为主．若能自觉、灵活地综合运用各种数学思想与方法于所要解决的问题中，则常能使问题迎刃而解．(一）常用数学思想与方法1、函数与方程的思想：函数思想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题．方程思想，是从问题的数量关系入手，用数学语言将问题中的条件转化为数学模型(方程、不等式、或方程与不等式组)，然后通过解方程或不等式(组)使问题获解例：x的方程sin2x＋cosx＋a＝0有实根，则实数a的取值范围是__解：设cosx＝t，t∈[-1，1]，则a＝t2－t－1∈[－54，1]2、数形结合的思想：实质是抽象的数学语言与直观图形的结合，使抽象思维和形象思维在解题中交互运用．通过对图形的认识，使初看很难或很繁的问题变得容易和直观，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化．例：参看填空题的图象法．3、分类与整合的思想：在研究问题时，若我们不能用同一种方法去处理，就往往将这个问题恰当地划分成若干个部分的问题，在解决了这些若干个部分问题后，整个问题就得到了解决．确定分类的标准是分类法的关键．划分时，要注意既不重复，又不遗漏．4、化归与转化的思想：就是把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、常规、简单的问题．转化有等价与非等价转化．等价转化要求转化过程中前因后果是充要的．非等价转化其过程是充分或必要的，要对结论进行必要的修正．（如无理方程化有理方程要求验根）转化能给人带来思维的闪光点，找到解题的突破口．5、有限与无限的思想：将题目条件扩展到极限情况，采用极限思维，常给人一种豁然开朗的感觉．6、特殊与一般的思想：参看选择、填空题的解法思想．7、或然与必然的思想：用于概率和随机变量问题(参看知识方法篇)(二)常用数学方法技巧1．解析法2．待定系数法3．反证法4．消元降幂法5．数学归纳法6．配方法7．换元法8．图象法与观察法9．差(商)比法10．特值法11．判别式法与韦达定理12．均值不等式13．参数与分离参数法14．拆项法15．错位相减法16．迭加与连乘17．等积(面积、体积)法18．几何变换法：平移、旋转、对称19．活用定义20．分析法与综合法21．类比法22．因式分解法23．构造(配凑)法五、考前策略1．考前几天要调整好生物钟，保持最近习惯，保持良好的心理状态．2．考前几天要做好知识方法整理、回忆；要浏览一下重要的概念、公式和定理；浏览一下近段时间的试卷和专题；以查漏补缺、树立信心、调整自己的心态．3．考前几天晚上应早点睡，中午应体息好，以保证充足的睡眠和良好的精力．饮食以清爽、可口、易消化吸收为原则，注意早餐要吃丰盛些，但不能过于油腻．考试当天中午，应有良好的心理暗示如“我很放松，我感觉不错，今天数学我一定能正常发挥”等．4．考试前一天要整理并放好考试用具．首先是准考证；其次是尺规、三角版、量角器、2B铅笔、填涂卡、0．5黑色水笔、橡皮等；再次是必要的如手绢、清凉油等．作图、作辅助线一定先用铅笔和尺子最后用黑色水笔，填涂用2B铅笔，答题用0．5黑色水笔．5．提前半小时到达考区，一方面可以消除新异刺激，稳定情绪，从容进场，另一方面也留有时间调整大脑思绪，摒弃杂念，排除干扰，使大脑处于放松状态，同时创设数学情境，让大脑进入单一数学状态，提前进入“角色”．具体作法是：清点考试用具、把数学基本知识“过过电影”、看一眼难记易忘的结论、暗示重要知识和方法、提醒常见解题误区，进行针对性的自我安慰，减轻压力，轻装上阵，稳定情绪、增强信心，使思维单一化、数学化、以平稳自信、积极主动的心态准备应考．六、临场答题策略、技巧高考临场发挥显得尤为重要，正确运用数学高考临场解题策略，不仅可以预防各种心理造成的不合理丢分和计算失误、笔误，而且能运用科学的检索方法，建立神经联系，挖掘思维和知识潜能．(一)放松精神，保持心态平衡的策略1、进场见老师，问声好以消除对监考老师的敬畏感，获得一种和谐的亲近感．试卷到手，首先要按照考试要求，认真、准确、规范地填好准考证号码、姓名等相关内容．避免开考后遗忘．2．“临战”前，保持心态平衡的方法有三种：①转移注意法：避开监目光，把注意力转移到某一次你印象较深的数学评讲课上，或转移到对往日有趣事情的回忆中．②自我安慰法：如“我经过的考试多了，没什么了不起”，“我今天心情不错，精神不错，一定考得不错．”等．③抑制思维法：闭目而坐，气贯丹田，四肢放松，深呼吸，慢吐气，可帮助放松．3．信心要充足，暗示靠自己．答卷中，见到简单题，要细心，莫忘乎所以，谨防“大意失荆州”．面对偏难的题，要耐心，不能急．应想到试题偏难对所有考生也难．通过这种暗示，确保情绪稳定，树立“人家会的我也会，人家不会的我也会”的必胜信念，使自己始终处于最佳竞技状态．4．时常提醒自己作到“四心”：静心、信心、细心、专心;做到“内紧外松”．集中注意力是考试成功的保证，一定的神经亢奋和紧张，能加速神经联系，益于积极思维．注意力高度集中，思维异常积极，这叫内紧，但紧张程度过重，则走向反面与焦虑，抑制思维，所以又要放得开，要愉快清醒，做到“内紧外松”．5．不要总想“捞满分”而要常想“多拣分，少丢分”．特别是对平时成绩中等的同学来说，卡在某一题上，一心想“捞满分”是大忌．，应该捞的分一定要捞，该放弃的敢于暂时放弃．如果有时间再攻暂时放弃的题．(二)临场增分解题的技巧与策略1、沉着应战，确保旗开得胜，以利振奋精神良好的开端是成功的一半，从考试心理角度来说，这确实是很有道理的，拿到试题后，不要急于求成、立即下手解题，而应通览一遍试题，摸透题情，然后稳操一两个易题熟题（填空为主），让自己产生“旗开得胜”的快意，从而有一个良好的开端，以振奋精神，鼓舞信心，很快进入最佳思维状态，发挥心理学所谓的“门坎效应”，之后做一题得一题，不断产生正激励，2、立足中低档题目，力争高水平答卷中要立足中下题目．中下题目通常占全卷80%，是试题的主要构成，考生得分的主要来源．学生拿下这些题目，实际上就是打了个胜仗，有了胜利在握的心理，对攻克高档题会更放得开．3、“五先五后”，因人因卷制宜在通览全卷，将简单题顺手完成的情况下，情绪趋于稳定，情境趋于单一，大脑趋于亢奋，思维趋于积极，之后便是发挥临场解题能力的黄金季节了．这时，考生可依自己的解题习惯和基本功，结合整套试题结构，选择执行“五先五后”的战术原则．①先易后难．就是先做简单题，再做综合题．应根据自己的实际，果断跳过啃不动的题目，从易到难，也要注意认真对待每一道题，力求有效，不能走马观花，有难就退，伤害解题情绪．②先熟后生．通览全卷，可以得到许多有利的积极因素，也会看到一些不利之处．对后者，不要惊慌失措．应想到试题偏难对所有考生也难．通过这种暗示，确保情绪稳定．对全卷