东北育才2015-2016学年高一下学期第二次月考数学试题

2015-2016学年下学期高一年级第二次阶段性考试数学试卷考试时间：120分钟总分：150分命题人：高一数学组一、选择题：（每题5分，满分60分）1.与sin2016最接近的数是（）A．211B．21C．22D．12.执行如图所示的程序框图，若输出的S的值为52，则实数k的取值范围为（）A.16,64B.32,64C.16,32D.32,643．设向量a、b、c满足0cba，且0ba，4||,3||ca则||b的值为（）A.7B.5C.7D.54.某高中计划从全校学生中按年级采用分层抽样方法抽取20名学生进行心理测试，其中高三有学生900人，已知高一与高二共抽取了14人，则全校学生人数为()A.2700B.2400C.3600D.30005.ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若222acb，且sin6cossinBAC，则b的值为（）A．4B.3C.2D.16.已知CBA、、是平面上不共线三点，O是ABC的重心，动点P满足)22121(31OCOBOAOP，则P一定为ABC的（）A．AB边中线的三等分点（非重心）B．AB边的中点C．AB边中线的中点D．重心7.已知,31)tan(,54sin,20则tan（）A.3B.3C.31D.318.如图，ABC的AB边长为2，PQ，分别是ACBC，中点，记ABAPBABQm，ABAQBABPn，则()A.31mn，B.24mn，C.26mn，D.3mn，但mn，的值不确定9.在4,2,1中任取两个不同的数作为坐标构成的平面向量的集合为M，对M中的每一个向量，作与其大小相等且数量积为零的向量，构成向量集合V，分别在向量集合M、V中各任取一个向量ba、，其满足0ba的概率是（）A.61B.125C.187D.361310.在ABCRt中，C是直角，4,3CACB，ABC的内切圆交CBCA,于点ED,，点P是图中阴影区域内的一点（不包含边界），若CEyCDxCP，则yx的值可以是A.1B.2C.4D.811.下列四个命题：①函数|1cos2|)(2xxf的最小正周期是；②函数)232sin(xy是偶函数；③函数xbxaxfcossin)(的图象的一条对称轴为直线4x，则0ba；④函数)4sin()(xxf在]2,2[上单调递增。上述说法中正确的是（）A.①B.①④C.②③D.①②③12.已知O是锐角ABC内一点，满足||||||OCOBOA，且30A，若OAmACBCABCB2sincossincos，则实数m（）A．23B．3C．32D．12二、填空题：（每题5分，满分20分）13.已知AD为ABC的角平分线,60.3,2AABAC，则AD.14.已知角的终边上一点的坐标为)32cos,32(sin,则角的最小正值为.15.在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是_____________①平均数3x；②标准差2s；③平均数3x且极差小于或等于2；④平均数3x且标准差2s；⑤众数等于1且极差小于或等于1.16.已知ABC的三个内角CBA、、所对的边分别为cba、、，则下列命题中正确的有（填上你认为所有正确的命题序号）①若CBAcbacos:cos:cos::，则ABC是正三角形；②若CBAcbasin:sin:sin::，则ABC是正三角形；③若CcBbAatantantan，则ABC是正三角形；④若P是BC边中点且0cACaPAbPB，则ABC是正三角形；⑤若Cabcbasin32222，则ABC是正三角形.三、解答题：（17题10分，18-22题，每题12分，满分70分）17.设锐角△ABC内角CBA,,所对应的边分别为cba,,．已知bBa3sin2．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若7a，2b，求cosC．18．已知函数axxxxfcossin32cos2)(2，且当]6,0[x时，)(xf的最小值为2.（1）求a的值，并求)(xf的单调增区间；（2）将函数)(xfy的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的21倍，再把所得图象向右平移12个单位，得到函数)(xgy，求方程2)(xg在区间]2,0[上的所有根之和.19．某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差（°C）101113128发芽数（颗）2325302616该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程ybxa；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？(注：1122211()(),()nniiiiiinniiiixynxyxxyybaybxxnxxx)20.如图，勘探队员朝一座山行进，在前后两处,AB观察塔尖P及山顶Q.已知,,ABO在同一水平面，,,,,PQABO在同一平面且与水平面垂直．设塔高PQh，山高QOH，ABm，BOn，仰角PAO，仰角QAO，仰角PBO．（Ⅰ）试用,,,m表示h；（Ⅱ）设仰角QBO.写出（不必说明理由）用,,,m表示h的代数式．21.某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示．已知两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为9．（1）分别求出m，n的值；（2）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差2s甲和2s乙，并由此分析两组技工的加工水平；（3）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件个数之和大于17，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．（注：方差2222121=[()()()]nsxxxxxxn，其中x为数据12,,,nxxx的平均数）．22.已知ABC的面积S满足132S,且2CBAC,ACB.(Ⅰ)若)2sin,2(cos),2cos,2(sinBBnAAm,求|2|nm的取值范围;(Ⅱ)求函数2)4cos(cossin34)4sin()(f的最大值.017n997m乙组甲组21012015-2016学年下学期高一年级第二次阶段性考试数学试卷考试时间：120分钟总分：150分命题人：高一数学组一、选择题：（每题5分，满分60分）BCCDBABCDBCD二、填空题：（每题5分，满分20分）13.53614.11615.③⑤16.①③④⑤三、解答题：（17题10分，18-22题，每题12分，满分70分）17.设锐角△ABC内角CBA,,所对应的边分别为cba,,．已知bBa3sin2．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若7a，2b，求cosC．解：（Ⅰ）因为bBa3sin2，由正弦定理得：2sinsin3sinABB.所以3sin2A.又因为A是锐角，所以60A.……4分（Ⅱ）由余弦定理得2222cosabcbcA.因为7a，2b，60A，所以有2742cc，整理得2230cc.解得3c.由余弦定理得2227497cos214272abcCab.……10分18．已知函数axxxxfcossin32cos2)(2，且当]6,0[x时，)(xf的最小值为2.（1）求a的值，并求)(xf的单调增区间；（2）将函数)(xfy的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的21倍，再把所得图象向右平移12个单位，得到函数)(xgy，求方程2)(xg在区间]2,0[上的所有根之和.解：（1）()2sin(2)16fxxa2分因为，]6,0[x时，()fx的最小值为2，所以，22,0aa.4分由2[2,2],622xkkkz，可得)(xf的单调增区间为[,],36xkkkz6分（2）()2sin(4)16gxx9分由1()2sin(4)12,sin(4)662gxxx，12,,124xx.11分121243xx12分19．某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差（°C）101113128发芽数（颗）2325302616该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程ybxa；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？(注：1122211()(),()nniiiiiinniiiixynxyxxyybaybxxnxxx)解：（1）设抽到不相邻两组数据为事件A，因为从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有4种，所以43()1105PA．…………………………………3分故选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率是53（2）由数据，求得1(111312)123x，1(253026)273y，3972xy.31112513301226977iiiXY，322221111312434iiX，23432x.由公式，求得122197797254344322niiiniixynxybxnx，5271232aybx所以y关于x的线性回归方程为5ˆ32yx．…………………9分（3）当x=10时，5ˆ103222y，|22－23|＜2；同样，当x=8时，5ˆ83172y，|17－16|＜2．所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠的．……………………12分20.如图，勘探队员朝一座山行进，在前后两处,AB观察塔尖P及山顶Q.已知,,ABO在同一水平面，,,,,PQABO在同一平面且与水平面垂直．设塔高PQh，山高QOH，ABm，BOn，仰角PAO，仰角QAO，仰角PBO．（Ⅰ）试用,,,m表示h；（Ⅱ）设仰角QBO.写出（不必说明理由）用,,,m表示h的代数式．解：（Ⅰ）由题意得：tan,tan,tan.HhmnHmnHhn即：tan(),tan(),tan.HhmnHmnHhn所以tan()tan,t