兰州一中2014-2015年第2学期高一数学期末试卷及答案

兰州一中2014-2015-2学期高一年级期末考试数学试卷说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分100分，考试时间100分钟。请将所有试题的答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡。第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.已知两个非零向量,ab满足+=-abab，则下面结论正确是（）A．//abB．abC．=abD．+=-abab2.已知5sin,5且(,)2,则tan2（）A.2B.43C.2D.433.在ABC中,,2,34BABBC,则sinA等于()A.31010B.105C.1010D.554.为了得到函数sin23cos2yxx的图象，可以将函数4sincosyxx的图象（）A.向右平移12个单位B.向左平移12个单位C.向右平移6个单位D.向左平移6个单位5.函数cos22cosyxx的值域是（）A.[1,3]B.3[,3]2C.3[,1]2D.3[,3]26.设,,abc是单位向量，且0,ab则()()acbc的最小值是（）A.12B.21C.13D.317.在ABC中,若2sinsincos2CAB,则ABC的形状为（）A.直角三角形B.等腰三角形[来源:学.科.网Z.X.X.K]C.等边三角形D.等腰直角三角形8.设函数()sin()fxAx(,,A是常数，0,0)A，若)(xf在区间]2,6[上具有单调性，且6322fff，则)(xf的最小正周期为（）A.23B.34C.D.29.如图，正方形ABCD的边长为1,,PQ分别为,ABDA上的点.当APQ的周长为2时，则PCQ的大小为（）A.6B.4C.3D.51210.对任意两个非零的向量和，定义；若向量,ab满足0ab，a与b的夹角(0,)4，且,abba都在集合|2nnZ中，则ab()A.12B.1C.32D.52第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.已知向量a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4)．若λ为实数，(a＋λb)∥c，则λ＝_____.12.函数1tanyx的定义域是________________.13.在边长为1的正三角形ABC中，设2BCBD,3CACE,则ADBE_____.ADCBQP14.函数sin()cos()26fxxx的最大值为_________.15.下面五个命题中,其中正确的命题序号为________________.①若非零向量,ab满足,abab则存在实数0,使得ba;②函数()4cos(2)6fxx的图象关于点(,0)6对称;③在ABC中,sinsinABAB;④在(,)22内方程tansinxx有3个解;⑤若函数cos()yAx(0,0)A为奇函数，则2k()kZ.三、解答题（本大题共5小题，共50分）16.（8分）已知tan2．（Ⅰ）求tan4的值；（Ⅱ）求2sin2sinsincoscos21的值．17.（8分）在平面直角坐标系xOy中，已知向量22(,)22m，(sin,cos)nxx，(0,)2x.（Ⅰ）若mn，求tanx的值;（Ⅱ）若m与n的夹角为3，求x的值.18.（10分）在ABC中,内角,,ABC的对边分别为,,abc，且ac.已知2,BABC1cos,3.3Bb求：（Ⅰ）a和c的值；（Ⅱ）cos()BC的值.19.(12分)已知函数()sin()(,0,0)2fxAxxR的部分图象如图所示.（Ⅰ）求函数()fx的解析式；（Ⅱ）求函数()fx在区间[,]43上的值域；（Ⅲ）求函数()()()1212gxfxfx的单调递增区间.20．（12分）函数的性质通常指函数的定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性等，请选择适当的探究顺序，研究函数()1sin1sinfxxx的性质，并在此基础上,作出其在[,]上的图象.答题卡一、选择题（每题3分，共30分）题号12345678910答案二、填空题（每小题4分，共20分）11．________________12．_________________________13.________________14．________________15.________________三、解答题（本大题共5小题，共50分）16.（8分）已知tan2．（Ⅰ）求tan4的值；（Ⅱ）求2sin2sinsincoscos21的值．17.（8分）在平面直角坐标系xOy中，已知向量22(,)22m，(sin,cos)nxx，(0,)2x.（Ⅰ）若mn，求tanx的值;（Ⅱ）若m与n的夹角为3，求x的值.18.（10分）在ABC中,内角,,ABC的对边分别为,,abc，且ac.已知2,BABC1cos,3.3Bb求：（Ⅰ）a和c的值；（Ⅱ）cos()BC的值.19.(12分)已知函数()sin()(,0,0)2fxAxxR的部分图象如图所示.（Ⅰ）求函数()fx的解析式；（Ⅱ）求函数()fx在区间[,]43上的值域；（Ⅲ）求函数()()()1212gxfxfx的单调递增区间.[来源:学|科|网Z|X|X|K]20．（12分）函数的性质通常指函数的定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性等，请选择适当的探究顺序，研究函数()1sin1sinfxxx的性质，并在此基础上,作出其在[,]上的图象.兰州一中2014-2015-2学期期末考试数学试卷参考答案一、选择题（每题3分，共30分）题号12345678910答案BDACBABCBC二、填空题（每小题4分，共20分）11．1212．(,]24kk(kZ)13.1414．23415.②③⑤三、解答题（本大题共5小题，共50分）16.解：（Ⅰ）tantan214tan()3.41211tantan4……………4分（Ⅱ）原式222sincossinsincos2cosa22tantantan22221222.……………8分17.解：（Ⅰ）由题意知∵mn，∴0mn由数量积坐标公式得∴22sincos022xx，∴tan1x……………4分（Ⅱ）∵m与n的夹角为3∴22sincos122cos,112||||xxmnmnmn，∴1sin()42x又∵(0,)2x，∴(,)444x∴46x，即512x.……………8分18.解：（Ⅰ）由2BABC得cos2acB.又1cos3B，所以6ac.由余弦定理得22ac22cosbacB.又因为3b，所以22ac21326133.解22613acac得23ac或32ac.因为ac，所以32ac.……………5分（Ⅱ）在ABC中，2sin1cosBB21221()33.由正弦定理得sinsinbcBC，所以222sin3sin3cBCb429.因为ac，所以角C为锐角.2cos1sinCC24271()99.所以，cos()BCcoscossinsinBCBC17224239392327.……10分19.解：（Ⅰ）由题设图象知，周期11522(),21212TT.因为点5(,0)12在函数图象上，所以55sin(2)0,sin()0126A即.又55450,,=26636从而，即=6.又点0,1（）在函数图象上，所以sin1,26AA，故函数f（x）的解析式为()2sin(2).6fxx……………4分（Ⅱ）532sin(2)1.4336626xxx从而，()fx的值域为[3,2].……………8分（Ⅲ）()2sin22sin2126126gxxx2sin22sin(2)3xx132sin22(sin2cos2)22xxxsin23cos2xx2sin(2),3x……………10分由222,232kxk得5,.1212kxkkz()gx的单调递增区间是5,,.1212kkkz……………12分20．解：函数()fx性质：定义域：1sin01sin0xxxR所以，函数()fx的定义域是R；……………2分奇偶性：（1）函数()fx的定义域R关于原点对称（2）()1sin()1sin()1sin1sin()fxxxxxfx所以，()fx为偶函数；……………4分周期性：()1sin()1sin()1sin1sin()fxxxxxfx所以，()fx为最小正周期为的周期函数；……………6分2222()sin2sincoscossin2sincoscos22222222xxxxxxxxfxsincossincos2222xxxx2cos,[0,]222sin,(,]22xxxx图象:……………8分864224685π4π3π2πππ2π3π4π5π值域：[2,2]……………10分单调性：()fx在区间[,]2kk上单调递减；在区间[,]2kk上单调递增.……………12分