南昌五校2015-2016学年高一数学5月月考试卷及答案

2015—2016学年度第二学期高一数学05月份联考试卷第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12题，共60分，在下面各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1.一次选拔运动员，测得7名选手的身高（单位cm）分布茎叶图如图，测得平均身高为177cm，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x，那么x的值为1801170389x)(A5)(B6)(C7)(D82.某学校为了解高一男生的百米成绩，随机抽取了50人进行调查，右图是这50名学生百米成绩的频率分布直方图．根据该图可以估计出全校高一男生中百米成绩在13,15内的人数大约是140人，则高一共有男生)(A800)(B700)(C600)(D5003.在各项为正数的等比数列}{na中，首项31a，前三项和为21，则543aaa)(A33)(B72)(C84)(D1894.在ABC中，3,6,60baA，满足条件的ABC)(A无解)(B恰一解)(C两解)(D不能确定5.已知x、y之间的一组数据如下：x0123y8264则线性回归方程xbayˆˆ所表示的直线必经过点)(A)0,0()(B)5,5.1()(C)5.1,4()(D)2,2(6.若110ab，则下列不等式中，正确的不等式有①abab②ab③ab④2baab)(A1个)(B2个)(C3个)(D4个7.设nS是等差数列}{na的前n项和，若9535aa，则59SS)(A1)(B1)(C2)(D218.已知0x，0y，822xyyx，则yx2的最小值是)(A1)(B2)(C4)(D89.如果8321,,,,aaaa为各项都大于零的等差数列，公差0d，则)(A5481aaaa)(B5481aaaa)(C5481aaaa)(D5481aaaa10.等差数列}{na中，nS是前n项和，若mSnSnm,，则)(A0nmS)(B1nmS)(CnmSnm)(DnmSnm11.某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况：①5，9，100，107，111，121，180，195，200，265,②7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；③30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；④11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；关于上述样本的下列结论中，正确的是)(A②、④都可能为分层抽样)(B①、③都不能为分层抽样)(C①、④都可能为系统抽样)(D②、③都不能为系统抽样12.已知程序如图，如果程序输出的结果是495，那么在程序WHILE后面的“m”可以为)(A3或9)(B4或8)(C5或9)(D4或10第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．不等式1201xx的解集是.14.已知不等式20axbxc的解集为{|23}xx，则不等式20cxbxa的解集是.15.若正数x，y满足114yx，那么使不等式0myx恒成立的实数m的取值范围是_.16.若0,0,0abmn，则ba,ab,mamb,nbna按由小到大的顺序排列_____________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题满分10分）在ABC中，已知45B，D是BC边上的一点，10AD，14AC，6DC，求AB的长．SprintmiWhileLoopiiiinSSDoiSn111112（第12题图）18.（本小题满分12分）已知等差数列}{na中，公差0d，15741aaa，45642aaa(1)求数列}{na的通项公式；(2)求数列}{na的前n项和nS，并求当n为何值时nS最大.19．（本小题满分12分）在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，且满足25cos25A，3ABAC．(1)求ABC的面积；(2)若1c，求a的值．20．（本小题满分12分）已知函数()31xfxx，数列na满足：*111,()()nnaafanN(1)求证：数列1na是等差数列(2)若数列nb的前n项和21nnS，记1212nnnbbbTaaa，求nT.21．（本小题满分12分）已知数列的各项均为正数，观察下面程序框图．(1)若输入11a，求：当3k时，输出的S的值．(2)若输入211a，求证：不论k取何正整数时，2S恒成立.22．（本小题满分12分）某班共有45名同学，在某次满分为100分的测验中，得分前15名同学的平均分为90分，标准差为3，后30名同学的平均分为72分，标准差为6．（得分均为整数）(1)求全班同学成绩的平均分．(2)求全班同学成绩的方差．(3)能否下“全班同学全都及格了”的结论？说明理由．（达到60分及以上为及格）.否是)1(11iiiaaa1iiMSSiaM11输出S开始10iS结束?ki输入a1高一数学联考答案（5.25）1~12DBCBBBACBDAB13~16]21,1(，)31,21(，]9,(，banbnamambab17.解：在△ADC中，AD＝10，AC＝14，DC＝6，由余弦定理得cos∠ADC＝AD2＋DC2－AC22AD·DC＝－12，∴∠ADC＝120°，∠ADB＝60°.在△ABD中，AD＝10，∠B＝45°，∠ADB＝60°，由正弦定理得ABsin∠ADB＝ADsinB，∴AB＝AD·sin∠ADBsinB＝10sin60°sin45°＝10×3222＝5618.解：（1）由14715aaa得45a，则172626109aaaaaa26,aa是方程21090xx的两根，又0d，2691aa，则1112ad。132nan（2）2(1)11(2)122nnnSnnn，636nnS当时，有最大值19.解析：（Ⅰ）531)552(212cos2cos22AA又),0(A，54cos1sin2AA，而353cos...bcAACABACAB，所以5bc，所以ABC的面积为：254521sin21Abc（Ⅱ）由（Ⅰ）知5bc，而1c，所以5b所以5232125cos222Abccba20.证明：（1）因为()31xfxx且*1()()nnafanN131nnnaaa131113nnnnaaaa1113nnaa数列1na是以1为首项，3为公差的等差数列（2）21nnS111222(2)nnnnnnbSSn122)23(27241nnnTnnnT2)23(27242232nnnnT2)23(23232311252)53(nnnT21.(1)4241(2)由题意，nnnnnnnnaaaaaaaa111)1(11)1(1111111nnnaaa，且nnnnnnaaaaaa21)1(，0211a，0na而211111111111121aaaaaaSnnn所以命题成立.22.令前15名成绩依次为1521,,,aaa，后30名成绩记为3021,,,bbb，则(1)78)30721590(451451451iixx(2)45)90(3)90(1511512151221iiiiaaS180)72(6)72(3013012301222iiiibbS))78()78((451)(4513012151245122iiiiiibaxxS77]1080180216045[451]36)72(12)72(144)90(24)90([451))672()1290((4513013013012151151151230121512iiiiiiiiiiiiiibbaaba(3)能.若后30名中有人不及格，设该同学为30b，则5930b，而180)72(3012iib又18018216913)72()72()72(2302221bbb，与已知矛盾，所以必定全部及格.