福州八县市一中2015年第二学期高一数学期末试题及答案

2014~2015学年度第二学期八县（市）一中期末考联考高中一年数学科试卷一．选择题（每小题各5分,共60分）1.计算0sin(600)的值是（）A.12B.32C.32D.122.若角满足条件sincos0,且cossin0,则在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.在下列向量组中,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是()A.1(0,0)e2(1,6)eB.1(3,5)e2(6,10)eC.1(1,2)e2(5,1)eD.1(2,3)e213(,)24e4.已知三点)1,1(A、)1,3(B、)4,1(C，则向量BC在向量BA方向上的投影为()A．55B．55C．13132D．131325.下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间(,)2上单调递减函数的是()A．xy2sinB．2cosyxC．cos2xyD．tan()yx6.把函数sinyx的图象上所有点向右平移3个单位,再将图象上所有点的横坐标缩小到原来的12(纵坐标不变)，所得函数解析式为sinyx（0，02），则()A．2,3B．2,6C．1,26D．1,237．若02sin15a，04cos15b，a与b的夹角为030，则ab的值是（）A．3B．12C．32D．238.如果4cos5，那么2sin()cos42等于()A.225B．225C.3210D．32109.1sin2、1cos2、1tan2的大小关系为（）A.111sincostan222B．111costansin222C.111tansincos222D．111tancossin22210.关于平面向量,,abc．下列判断中正确的是（）A．若abac，则bc;B．若(1,)ak,(2,6)b，//ab，则13k;C．abab，则0ab;D．若a与b是单位向量，则1ab.11.函数xxxysincos的图象大致为()A．B．C．D．12.已知函数()2sin()(0,||)2fxx的部分图像如图所示，A、B、C分别是函数图像与x轴交点、图像的最高点、图像的最低点。若03f，且288ABBC．则()fx的解析式为()A．2sin23fxxB．2sin26fxxC．2sin33fxxD．2sin36fxx二、填空题（每小题各5分,共20分）13．若角α的终边经过点(1，－2)，则tan4的值为_______．14．计算cos()sin()236的值.15.已知ABC的三个顶点的直角坐标分别为(2,1),(0,0),(2,2)ABCm,且BAC为钝角，则实数m的取值范围为____________．16．给出下列四个结论：①存在实数(0,)2，使1sincos3②函数21sinyx是偶函数③直线8x是函数)452sin(xy的一条对称轴方程④若、都是第一象限的角，且，则sinsin其中正确．．结论的序号是____________________.（写出所有．．正确结论的序号）三、解答题（请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出证明过程或演算步骤．共70分）17.（本题满分10分，每小题各5分）(1)求值：0001sin20cos10sin170(2)求证:cossintan12xxx，(2,)xkkz18.（本题满分12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，且AC＝BC＝3，点M满足2BMMA，（1）用CA、CB向量表示向量CM.（2）求CM19．（本小题满分12分）已知向量33(cossin)22xxa，，(cossin)22xxb，，其中xR．（1）当ab时，求x值的集合；（2）当//ab时，求x值的集合；20.（本小题满分12分）设函数()cos()fxAx（其中0A，0π，Rx）．当13x时，()fx取得最小值2．（1）求函数)(xf的解析式；（2）求函数()fx的单调递增区间.[来源:Z#xx#k.Com]21．（本小题满分12分）设函数)(xf＝332)0(cossinsin2xxx，且)(xfy图象的一个对称中心到离它最近的对称轴的距离为π4.(1)求的值；(2)求)(xf在区间3ππ,2上的最大值和最小值,并求取得最大值与最小值时相应的x的值.22．（本小题满分12分）学校生活区内建有一块矩形休闲区域ABCD，AB=100米，BC=503米，为了便于同学们平时休闲散步，学校后勤部门将在这块区域内铺设三条小路OE、EF和OF，考虑到学校整体规划，要求O是AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，且OE⊥OF,如图所示．（1）设∠BOE=，试将△OEF的周长l表示成的函数关系式，并求出此函数的定义域；（2）经核算，三条路每米铺设费用均为800元，试问如何设计才能使铺路的总费用最低？并求出最低总费用．[来源:学.科.网Z.X.X.K]2014~2015学年度第二学期八县（市）一中期末考联考高中一年数学科试卷（答案）一．选择题：（各5分,共60分）二.填空题（各5分,共20分）13．13；14．3122；15.1(,2)(2,)2；16.②③三、解答题：共70分17.（1）解：原式=22sin10cos102sin10cos10cos10sin170…………………2分sin10cos10cos10sin10…………………4分cos10sin101cos10sin10………………5分（2）证明：方法一∵左边=sin2cossincos2xxxx…………………6分coscossinsin22=cos2xxxxx……………………7分cos()2=cos2xxx…………………8分=1=右边…………………9分∴原式成立……………………10分方法二:∵左边=22sin2cossin2sincos2222cos2xxxxxx………………6分22=cossin2sinsin2222xxxx………………7分22=cossin22xx……………………8分=1=右边…………………9分∴原式成立……………………10分题号123456789101112答题BBCADAADBCCA18.解：法一（1）23CMCBBMCBBA……………3分2()3CBCACB2133CACB……………6分（2）2CM2222141()23399CACBCACACBCB……9分2241099CACB224133599……11分∴CM=5……………12分法二:如图建立平面直角坐标系．由题意知：A(3,0)，B(0,3)，…………………1分设M(x，y)，由2BMMA得:(,3)2(3,)xyxy2(3)2(2,1)321xxxMyyy…………………4分（1）12CMCACB设，可求出1221,332133CMCACB…………………8分（2）(2,1)CM22215CM……………………12分19.解：（1）由ab，得0ab，即02sin23sin2cos23cosxxxx．……4分则02cosx，得)(4π2πZkkx．……………………………5分∴Zkkxx，4π2π|为所求．…………………………6分（2）由ab，得33cossinsincos02222xxxx…………………10分则sin20x，得π()2kxkZ．…………………………………11分[来源:学&科&网Z&X&X&K]∴π|2kxxkZ，为所求．…………………………………12分20.解：（1）由()fx最小值2，且0A，所以2A．………………………2分因为1()23f，所以πcos()13，………………………………………4分由0π可得ππ4π333，所以ππ3，所以2π3．…………6分故)(xf的解析式为2π()2cos()3fxx．………………………7分（2）2()cos()3fxx由2223kxk，Zk，…………………………9分解得522233kxk，Zk，………………………11分∴函数()fx的单调递增区间为522,2,33kkkZ．……………12分21.解：(1))(xf＝332xxxcossinsin2＝31cos213sin2222xx……………………2分＝32x2cos－12x2sin＝πsin23x.………………4分因为图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为π4，又0，所以2ππ=424.因此1.……………………6分(2)由(1)知)(xf＝πsin23x.……………………7分当32x时，5π3≤π8π233x.………………8分3πsin2123x，因此－1≤)(xf≤32.故)(xf在区间3ππ,2上的最大值和最小值分别为32，－1.……………10分52,33xx当即时，)(xf取最大值.……………11分5172,3212xx当即时，)(xf取最小值.……………12分22.解：⑴在Rt△BOE中,50cosOE,……………………………1分在Rt△AOF中,50sinOF……………………………2分在Rt△OEF中,50sincosEF,……………………………3分所以50(sincos1),sincosl……………………………5分当点F在点D时,角最小,6;当点E在点C时,角最大,3函数的定义域为]3,6[………………………………………………………7分⑵设sincos,[,]63t,则2sin(),4t[,],633122t…………9分250(1)100112tltt……………………………10分[100(21),100(31)]l……………………………11分答:当4时,min100(21)l,总费用最低为80000(21)元……12分