高一数学测试四答案详解(苏教版必修5)

必修五模块测试四一、填空题1.2.在△ABC中，已知a＝8，∠B＝60°，∠C＝75°，则b等于。1.46。提示：A＝180°－(B＋C)＝45°，则结合正弦定理可得。2.在不等边△ABC中，a为最大边，如果a2＜b2＋c2，则∠A的取值范围是。2.60°＜∠A＜90°。提示：∵a2＜b2＋c2，∴b2＋c2－a2＞0∴cos∠A＝b2＋c2－a22bc＞0∴∠A＜90°，又∵a边最大，∴A角最大∵∠A＋∠B＋∠C＝180°∴3∠A＞180°，∴∠A＞60°∴60°＜∠A＜90°3．已知等差数列{an}中，|a3|＝|a9|，公差d0.则使前n项和Sn取最大值的正整数n的值是。3.B【解析】∵d＜0，|a3|＝|a9|，∴a3－a9即a3＋a9＝0，∴a6＝0，a5＞0，a7＜0.4.满足不等式x＋y＋10表示平面区域的一个点的坐标为。4.（-2，0）。提示：答案不唯一，代入满足x＋y＋10即可。5.函数y＝lg(x2－2x)＋x2－3x＋2的定义域是。5.(2，＋∞)∪(－∞0)。提示：由已知条件得：x2－2x＞0x2－3x＋2≥0即x＞2或x＜0x≥2或x≤1所以x＞2或x0，所求函数f(x)的定义域为(2，＋∞)∪(－∞0)6.已知△ABC中，边AB＝3，AC＝5且∠A＝60°，则sinB=。6.55738。提示：由余弦定理得：BC2＝9＋25－2×3×5cos60°＝34－15＝19∴BC＝19，又由正弦定理得：BCsin60°＝ABsinC＝ACsinB。∴sinC＝3×3219＝33219＝35738，sinB＝5×3219＝55738。7.已知数列{an}中，a1＝3，a2＝6，an＋2＝an＋1－an，则a2005=。7.-6.提示：由递推公式写出该数列的前几项：3,6,3，－3，－6，－3,3,6,3…可知数列{an]成周期变化，且周期T＝6，可知a2005＝－6.8.在ΔABC中，a比b大2，b比c大2，且最大角的正弦是32，则SΔABC＝.8.14.1534提示：三角形三边为a＝b＋2，b，c＝b－2.∴sinA＝32.∴A＝120°，cosA＝12.∴cosA＝b2＋(b－2)2－(b＋2)22b(b－2)＝－12∴b＝5.∴a＝7b＝5c＝3.∴S△ABC＝12bcsinA＝12×5×3×32＝1534.9.在△ABC中，三边长为AB＝7，BC＝5，AC＝6，则AB→·BC→=.9.-19.提示：cosB＝AB2＋BC2－AC22AB·BC＝49＋25－362×7×5＝1935∴AB→·BC→＝|AB→||BC→|·cos(π－B)，＝7×5×(－1935)＝－19。10．如图，第n个图形由第n+2边形“扩展”而来的。记第n个图形的顶点数为,........)3,2,1(nan，则2008a=。图1图2图3图410.4042100.提示：由图易知：,7642,6530,5420,43124321aaaa从而易知2005(2)(3)(1,2,3......)201020114042110nannna。11.如下图，货轮在海上以40km/h的速度由B航行到C，航行的方位角∠NBC＝140°，A处有灯塔，其方位角∠NBA＝110°.在C处观测灯塔A的方位角∠N′CA＝35°.由B到C需航行半小时，则C到灯塔A的距离是km。11.10(6－2)。提示：在△ABC中，∠B＝30°，BC＝20km，∠C＝40°＋35°＝75°∴角A＝75°，∴BCsinA＝ACsin30°，∴AC＝10(6－2)。12.已知一个等比数列首项为1，项数是偶数，其奇数项之和为85，偶数项之和为170，则这个数列的项数为.12.8.提示：设该等比数列的公比为q，项数为2n，则有S偶＝q·S奇，∴q＝17085＝2又S2n＝S偶＋S奇＝a1(1－q2n)1－q＝85＋170，∴22n－1＝255.∴2n＝8，故这个数列的公比为2，项数为8.13.若不等式f(x)≥0的解集是[－1,2]，不等式g(x)≥0的解集为Ø，且f(x)，g(x)的定义域为R，则不等式f(x)g(x)0的解集为.13.{x|x＞2或x＜－1}。提示：g(x)＜0能成立，∴f(x)＜0，∴解集为[－1,2]的解集∴x＜－1或x＞2.14.若x、y满足约束条件5315,1,53xyyxxy。若z=ax+y取最大值时（x,y）的解有无穷多个，则a=。14.a=53或a=-1。提示：当a0时，如图5所示，直线系z=ax+y的斜率-a=kAC=-53时，即a=53时，直线系z=ax+y经过点A，同时经过点C时，z最大，此时最优解（x,y）是线段AC上任意一点的坐标，故有无穷多个；当a0时，如图6所示，直线系z=ax+y的斜率-a=kAB=1时，即a=-1时，直线系z=ax+y经过点A，同时经过点B时，z最大，此时最优解（x,y）是线段AB上任意一点的坐标，故有无穷多个.综上所述，a=53或a=-1时，z=ax+y取最大值时（x,y）的解有无穷多个。图5图6二、解答题15.已知锐角△ABC的三内角ABC、、所对的边分别为abc、、，边a、b是方程x2－23x+2=0的两根，角A、B满足关系2sin(A+B)－3=0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积.15.解：由2sin(A+B)－3=0，得sin(A+B)=32,∵△ABC为锐角三角形,∴A+B=120°,C=60°,又∵a、b是方程x2－23x+2=0的两根，∴a+b=23,a·b=2,∴c2=a2+b2－2a·bcosC=(a+b)2－3ab=12－6=6,∴c=6,1sin2ABCSabC=12×2×32=32.16.若不等式组x2－x－2＞02x2－(5＋2a)x＋5a＜0的整数解只有－2，求a的取值范围.x2－x－2＞0⇒x＞2或x＜－12x2＋(5＋2a)x＋5a＜0⇒(2x＋5)(x＋a)＜0设(2x＋5)(x＋a)＜0的解集为A∵x＝－2满足，∴[2×(－2)＋5](－2＋a)＜0，∴a＜2若－a≤－52，则－2∉A.∴－a＞－52∴A＝(－52，－a)，∵不等式组的整数解只有－2，∴－3≤a＜2.17.已知△ABC的△ABC的三边分别为abc、、且周长为6，abc、、成等比数列，求(1)△ABC的面积S的最大值；(2)BABC的取值范围.17.解:依题意得26,abcbac,由余弦定理得2222221cos2222acbacacacacBacacac≥故有03B≤，又6,22acbbac≤从而02b≤8642-2-4-6-10-5510xl03CB(-2,-1)A(32,52)0yx8642-2-4-6-10-5510xy=q(x)3CB(-2,-1)A(32,52)0yx(1)所以11122sinsin2sin32223SacBbB≤，即3maxS(2)所以22222()2cos22acacbacbBABCacB22(6)32(3)272bbb∵可以求得b的范围为3(51),22,∴527922BABC≤18.已知数列na是等差数列，且12a，12312aaa．(1)求数列na的通项公式及前n项和nS；(2)求123101111SSSS的值．18.解：设原来的三个实数为a，b，c，a，b，c成等比数列2bac364abcb4b16ac又a，1b，c成等差数列2(1)2510acb1610acac2,8ac或8,2ac故原来的三个数为2,4,8或8,4,2.19.假设某市2004年新建住房面积400万平方米，其中有250万平方米是中低价房．预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长5%．另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米．那么，（1）到哪一年底，该市历年所建中低价层的累计面积（以2004年为累计的第一年）将首次不少于4750万平方米？（2）到哪一年底，当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%？（参考数据：31.051.158；41.051.216；51.051.276）19.解：解：（1）设中低价房面积形成数列na，由题意可知na是等差数列其中1250a，50d，则1(1)20050naandn2(1)25050252252nnnSnnn令2252254750nn即291900nn10.nNn∴到2013年底，该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万平方米.（2）设新建住房面积形成数列nb，由题意可知nb是等比数列，其中1400b，15%1.05q，则111400(1.05)nnnbbq由题意可知nnba85.0有120050400(1.05)85%nn.由参考数据得满足上述不等式的最小正整数为4n答：到2007年底，当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.20.设函数3()33xxfx上两点111(,)Pxy、222(,)Pxy，若121()2OPOPOP，且P点的横坐标为12（1）求证：P点的纵坐标为定值，并求出这个值；（2）若1()nniiSfn，nN，求nS；（3）记nT为数列11{}33()()22nnSS的前n项和，若23()2nnTaS对一切nN都成立，试求实数a的取值范围。20.解：设1(,)2pOPy，又121()2OPOPOP，12121,2pyyxxy，又1212123313333xxxxyy，12122pyyy由121xx，得121233()()1,(1)2yyfxfxf121()()()()nnnSffffnnnn，又121()()()()nnnnSffffnnnn12111112(1)23nnSfn个，即232nnS11323314,,2222(2)(3)33()()22nnnnnnSSnnSS，从而11144[]3445(2)(3)33nnTnnn，由22233881(),0,12223(3)(4)3372nnnnnTnTaSSannnSn令12()gnnn，易证()gn在[23,)上是增函数，在(0,23)上是减函数，且(3)7,(4)7gg，()gn的最大值为7，即814123217nn，421a