高一数学综合练习二(苏教版必修5)

数学必修五-综合练习二说明：时间120分钟，满分150分；可以使用计算器．一、选择题（每小题只有一个正确选项；每小题5分，共60分）1.数列1，3，6，10，…的一个通项公式是（A）an=n2-(n-1)（B）an=n2-1（C）an=2)1(nn（D）an=2)1(nn2.已知数列3,3,15,…,)12(3n,那么9是数列的（A）第12项（B）第13项（C）第14项（D）第15项3.在数列{an}中，a1=1,当n≥2时，n2=a1a2…an恒成立，则a3+a5等于（A）7613111(B)(C)(D)3161544.一个三角形的两内角分别为45°和60°，如果45°角所对的边长是6，那么60°角所对的边长为(A)36(B)32(C)33(D)265.在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,则a∶b∶c等于(A)1∶2∶3(B)3∶2∶1(C)2∶3∶1(D)1∶3∶26.在△ABC中，∠A=60°,a=6,b=4,满足条件的△ABC(A)无解(B)有解(C)有两解(D)不能确定7、等差数列{na}的前n项和记为nS,若1062aaa为一个确定的常数,则下列各数中可以用这个常数表示的是(A)6S(B)11S(C)12S(D)13S8.在等差数列{an}中，若a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，则2a10－a12的值为(A)20(B)22(C)24(D)289.当a0时，不等式42x2+ax-a20的解集为(A){x|-6ax7a}(B){x|7ax-6a}(C){x|6ax-7a}(D){x|-7ax6a}10.在中，为三个内角，若cotcot1AB，则是()(A)直角三角形(B)钝角三角形(C)锐角三角形(D)是钝角三角形或锐角三角形11.已知等差数列{an}满足56aa=28，则其前10项之和为（）（A）140（B）280（C）168（D）5612.不等式组(5)()0,03xyxyx表示的平面区域是()(A)矩形(B)三角形(C)直角梯形(D)等腰梯形二、填空题（把答案写在题中的横线上；每小题4分，共16分）13.数列{an}中，已知an=(-1)n·n+a(a为常数)且a1+a4=3a2,则a=_________,a100=_________.14.在△ABC中，若0503,30,bca则边长___________.15.若不等式ax2+bx+20的解集为{x|-3121x},则a+b=_________.16．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖块.三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）非等边三角形ABC的外接圆半径为2，最长的边23BC，求sinsinBC的取值范围.18.（本小题满分12分）在湖的两岸A、B间建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接度量A、B两点间的距离.请你用学过的数学知识按以下要求设计一测量方案.（1）画出测量图案；（2）写出测量步骤（测量数据用字母表示）；（3）计算AB的距离（写出求解或推理过程，结果用字母表示）.19．（本小题满分12分）设na为等差数列，nb为等比数列，,,,134234211abbbaaba分别求出na及nb的前10项的和1010TS及.20．（本小题满分12分）已知10m,解关于x的不等式13xmx.21、（本小题满分12分）东海水晶制品厂去年的年产量为10万件,每件水晶产品的销售价格为100元，固定成本为80元.从今年起,工厂投入100万元科技成本,并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本.预计产量每年递增1万件,每件水晶产品的固定成本)(ng与科技成本的投入次数n的关系是)(ng=180n.若水晶产品的销售价格不变,第n次投入后的年利润为)(nf万元.①求出)(nf的表达式；②问从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？22．（本小题满分14分）已知等比数列na的通项公式为13nna,设数列nb满足对任意自然数n都有11ab+22ab+33ab+┅+nnab=n2+1恒成立.①求数列nb的通项公式；②求321bbb┅+2005b的值.参考答案：一、选择题CCBADABCBBAD二、填空题13.-3,97;14.1003,503;15.-14;16.42n.三、解答题17.解：由正弦定理2BCRSinA,得23sinA.∵BC是最长边，且三角形为非等边三角形,∴32A.)3sin(sinsinsinBBcB13sincos22BBsin()3B.又30B,∴2333B,∴3sin()123B.故cBsinsin的取值范围为3(,1]218.略.19.解：设等差数列na的公差为,d等比数列nb的公比为q.dqqbdada42,,31,122342①又,,21,,2333342badaqbqbdq214②则由①，②得242qq-.22,21,02qqq将212q代入①，得855,8310Sd当22q时，)22(323110T，当22q时，)22(323110T，20.解：原不等式可化为：[x（m-1）+3](x-3)00m1,∴-1m-10,∴31313mm;∴不等式的解集是mxx133|.21.解：第n次投入后，产量为10+n万件，价格为100元，固定成本为180n元，科技成本投入为100n,所以，年利润为nnnnf100)180100)(10()(（Nn）=)191(801000nn520(万元)当且仅当191nn时，即8n时，利润最高，最高利润为520万元.22.解：（1）对任意正整数n，有11ab+22ab+33ab+┅+nnab=n2+1①∴当n=1时，311ab,又11a，∴31b；当2n时，11ab+22ab+33ab+┅+11nnab=n2-1②∴②-①得2nnab；1322nnnab；∴n-13,(1),23,(2)nnbn（2）321bbb┅+2005b=)323232(320042=)13(332004=20053