日照实验高中选修2-3第二章概率综合测试卷

日照实验高中选修2-3第二章概率综合测试卷一、选择题1、袋中装有2个5分硬币，3个二分硬币，5个一分硬币，任意抓取3个，则总面值超过1角的概率是AA0.4B0.5C0.6D0.72、先后抛掷两枚均匀的骰子，骰子朝上的点数分别为X,Y,则满足1log2YX的概率是CA61B365C121D213、从甲口袋摸出一个红球的概率是31，从乙口袋中摸出一个红球的概率是21，则32是CA2个球不都是红球的概率B2个球都是红球的概率C至少有一个个红球的概率D2个球中恰好有1个红球的概率4、在4次独立试验中，事件A出现的概率相同，若事件A至少发生1次的概率是8165，则事件A在一次试验中出现的概率是AA31B52C65D325、设随机变量X等可能的取值1，2，3，…，n，如果3.0)4(XP，那么DAn=3Bn=4Cn=9Dn=106、袋中有10个球，其中7个红球，3个白球，任意取出3个，则其中所含白球的个数是DA0,1,2B1,2,3C2,3,4D0,1,2,37、将三颗骰子各掷一次，设事件A=“三个点数都不相同”，B=“至少出现一个6点”，则概率)(BAP等于AA9160B21C185D216918、甲、乙两人独立解同一个问题，甲解决这个问题的概率是1p，乙解决这个问题的概率是2p，那么恰好有一人解决这个问题的概率是BA21ppB)1()1(1221ppppC211ppD)1)(1(121pp9、袋中装有5只球，编号为1，2，3，4，5，从中任取3球，以X表示取出球的最大号码，则EX等于CA4B5C4.5D4.7510、设每门高射炮命中飞机的概率是0.6，今有一架飞机来犯，问需要多少门高射炮射击，才能以至少99%的概率命中它DA3B4C5D611、某班有48名同学，一次考试后的数学成绩服从正态分布，平均分为80，标准差为10，理论上说在80分到90分的人数是BA32B16C8D2012、袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率是71，现在甲、乙两人从袋中轮流摸出1球，甲先取，乙后取，然后甲在取…，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止，每个球每一次被取到的机会是等可能的，那么甲取到白球的概率是DA73B356C351D3522二、填空题13、设随机变量X的概率分布是kakXP5)(，a为常数，3,2,1k，则a=31125_________.14、在10个球中有6个红球，4个白球（各不相同），不放回的依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第2次也摸出红球的概率是95_________.15、一袋中装有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次取出一个，取出后记下球的颜色，然后放回，直到红球出现10次停止，则)12(XP______________________.16、在一次试验中，事件A发生的概率是31，在n次独立重复试验中，事件A至少发生一次的概率是不小于8166，则n的最小值是5______________.选择题答题卡题号123456789101112答案三、解答题必做题17、某人进行一个试验，若试验成功则停止，若实验失败，再重新试验一次，若试验三次均失败，则放弃试验，若此人每次试验成功的概率为32，求此人试验次数X的分布列及期望和方差.813818、盒中有9个正品和3个次品零件，每次取出一个零件，如果取出的次品不再放回，求在取得正品前已取出的次品数X得分布列.略19、某地区气象台统计，该地区下雨的概率是154，刮三级以上风的概率是152，既刮风又下雨的概率是101，设A=“刮风”，B=“下雨”，求：)(),(BAPABP83,4320、已知甲、乙、丙三名射击运动员集中目标的概率分别是0.7，0.8，0.85，若他们分别向目标各发一枪，命中弹数记为X,求X的分布列及期望.X0123P0.0090.1080.4070.476EX=2.3521、粒子A位于数轴0x处，粒子B位于2x处，这两棵粒子每隔一秒向左或向右移动一个单位，已知向右移动的概率是32，向左移动的概率是31.（1）求3秒后，粒子A在点1x处的概率；（2）求2秒后，粒子A、B同时在2x处的概率.8116,9422、有甲、乙两个箱子，甲箱中有6张卡片，其中有2张写有数字0，2张写有数字1，2张写有数字2；乙箱中有6张卡片，其中3张写有数字0，2张写有数字1，1张写有数字2.（1）如果从甲箱中取出1张卡片，乙箱中取出2张卡片，，那么取得的3张卡片都写有数字0的概率是多少？（2）如果从甲、乙两个箱子中各取一张卡片，设取出的2张卡片数字之积为X，求X的分布列和期望.（1）151（2）X0124P32916118132EX选做题(以下各题至少选做2题)23、某公司咨询热线电话共有10路外线，经长期统计发现，在8点至10点这段时间内，外线同时使用情况如下表所示：电话同时打入次数X012345678910概率0.130.350.270.140.080.020.010000若这段时间内，公司只安排2位接线员（一个接线员只能接一部电话）.（1）求至少一路电话号不能一次接通的概率；（2）在一周五个工作日中，如果有三个工作日的这一时间至少一路电话不能一次接通，那么公司形象将受到损害，现在至少一路电话不能一次接通的概率表示公司的“损害度”，，求这种情况下公司形象的“损害度”；（3）求一周五个工作日的时间内，同时打入电话数X的数学期望.解：（1）只安排2位接线员则至少一路电话号不能一次接通的概率是1-0.13-0.35-0.27=0.25；（2）“损害度”51245)43()41(2335C；（3）一个工作日内这一时间内同时打入电话数的期望是4.87，所以一周内5个工作日打入电话数的期望是24.35.24、一种赌博游戏：一个布袋内装有6个白球和6个红球，除颜色不同外，6个小球完全一样，每次从袋中取出6个球，输赢规则为：6个全红，赢得100元；5红1白，赢得50元；4红2白，赢得20元；3红3白，输掉100元；2红4白，赢得20元；1红5白，赢得50元；6全白，赢得100元.而且游戏是免费的.很多人认为这种游戏非常令人心动，现在，请利用我们学过的概率知识解释我们是否该“心动”.25、甲、乙两名射手在一次射击中得分为两个相互独立的随机变量X和Y，其分布列如下：Ｘ１２３Ｐａ0.10.6Y123P0.3b0.3（1）求a,b的值；（2）比较两名射手的水平.解：（1）a=0.3,b=0.4;（2）23.034.023.01,3.26.031.023.01EYEX6.0,855.0DYDX所以说甲射手平均水平比乙好，但甲不如乙稳定.26、某校要组建明星篮球队，需要在各班选拔预备队员，规定投篮成绩A级的可作为入围选手，选拔过程中每人最多投篮5次，若投中3次则确定为B级，若投中4次及以上则可确定为A级，已知某班同学阿明每次投篮投中的概率是0.5.（1）求阿明投篮4次才被确定为B级的概率；（2）设阿明投篮投中次数为X，求他入围的期望；（3）若连续两次投篮不中则停止投篮，求阿明不能入围的概率.解：（1）阿明投篮4次才被确定为B级的概率1632121)21(223CP.（2）有已知X的取值为4，5，且321)21()5(,32521)21()4(555245CXPCXP所以X的数学期望322532153254EX.（3）若连续两次投篮不中则停止投篮，阿明不能入围这一事件有如下几种情况：①5次投中3次，有24C种投球方式，其概率为163)21()3(524CP；②投中2次，分别是中中否否、中否中否否、否中中否否、否中否中否，概率是325)21(3)21()2(54P；③投中1次分别有中否否、否中否否，概率为163)21()21()1(43P；④投中0次只有否否一种，概率为41)21()0(2P；所以阿明不能入围这一事件的概率是3225)0()1()2()3(PPPPP27、袋中装有35个球，每个球上都标有1到35的一个号码，设号码为n的球重15522nn克，这些球等可能的从袋中被取出.（1）如果任取1球，试求其重量大于号码数的概率；（2）如果任意取出2球，试求他们重量相等的概率.解：（1）由15522nnn可得6666,030122nnnn或所以，由于35,,13,12,11,10,9,3,2,1,*可取所以nNn共30个数，故7635301P，（2）由21212221222121),(52,15521552nnnnnnnnnn因为得所以64738291,1021，），（，），（，），（，从而满足条件的球有（nn）故概率为59542P28、甲、乙两名射击运动员，甲射击一次命中10环的概率为0.5，乙射击一次命中10环的概率为s，若他们独立的射击两次，设乙命中10环的次数为X，则EX=34，Y为甲与乙命中10环的差的绝对值.求s的值及Y的分布列及期望.解：由已知可得),2(~sBX，故32,342ssEX所以．有Y的取值可以是0，1，2.甲、乙两人命中10环的次数都是0次的概率是361)31()21(22，甲、乙两人命中10环的次数都是1次的概率是92)32313132)(21212121(，甲、乙两人命中10环的次数都是2次的概率是91)3232)(2121(所以36139192361)0(YP；甲命中10环的次数是2且乙命中10环的次数是0次的概率是361)31()21(22，甲命中10环的次数是0且乙命中10环的次数是2次的概率是91)3232)(2121(所以36591361)2(YP，故21)2()0(1)1(YPYPYP所以Y的分布列是Y123P361321365所以Y的期望是EY=9729、一软件开发商开发一种新的软件，投资50万元，开发成功的概率为0.9，若开发不成功，则只能收回10万元的资金，若开发成功，投放市场前，召开一次新闻发布会，召开一次新闻发布会不论是否成功都需要花费10万元，召开新闻发布会成功的概率为0.8，若发布成功则可以销售100万元，否则将起到负面作用只能销售60万元，而不召开新闻发布会则可新销售75万元.（1）求软件成功开发且成功在发布会上发布的概率.（2）求开发商盈利的最大期望值.解：（1）设A=“软件开发成功”，B=“新闻发布会召开成功”软件成功开发且成功在发布会上发布的概率是P(AB)=P(A)P(B)=0.72.（2）不召开新闻发布会盈利的期望值是5.189.0)5075()9.01(401E(万元)；召开新闻发布会盈利的期望值是8.249.010)5060()8.01(9.072.0)50100()9.01(402E（万元）故开发商应该召开新闻发布会，且盈利的最大期望是24.8万元.30、现在，一些城市对小型汽车开始解禁，小型轿车慢慢进入百姓家庭，但是另一个问题相继暴露出来——堵车，某先生居住在城市的A处，准备开车到B处上班，若该地各路段发生堵车事件是相互独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，发生堵车事件的概率为如图，（例如DCA算作两个路段：路段AC发生堵车事件的概率是0.1，路段CD发生堵车事件的概率是151）（1）请你为他选择一条由A到B的路段，使得途中发生堵车的概率最小；（2）若记路线BFCA中遇到堵车的次数为随机变量X，求X的期望；解：（1）路线BDCA用遇到堵车的概率是)()()(1)(11DBPCDPACPDBCDACPP1036515141091)](1)][(1)][(1[1DBPCDPACP同理路线BFCA遇到堵车的概率是800239；路线BFEA遇到堵车的概率是30091.因此应选择线路BFCA可使途中发生堵车的概率最小.（2）路线