山东临港一中09-10学年高二上学期第一次月考 数学

高二上学期第一次模块考试数学试题本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)注意事项：1．答第1卷前，考生务必将自己的姓名、学号、考试科目涂写在答题卡上．2．每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂在其它答案标号.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知na是等比数列，41252aa，，则公比q=()A．21B．2C．2D．212.在ABC中，已知2222abcab，则C()A．030B．045C．0150D．01353.若,,abc成等比数列，则关于x的方程02cbxax()A．必有两个不等实根B．必有两个相等实根C．必无实根D．以上三种情况均有可能4.下列结论正确的是()A．当2lg1lg,10xxxx时且B．21,0xxx时当C．21,2的最小值为时当xxxD．无最大值时当xxx1,205.设nS是等差数列na的前n项和，已知23a，611a，则7S等于（）A．13B．35C．49D．636.对于任意实数a、b、c、d，命题①bcaccba则若,0,；②22,bcacba则若③babcac则若,22；④baba11,则若；⑤bdacdcba则若,,0．其中真命题的个数是()A．1B．2C．3D．47.下列命题中正确的是()A．若a，b，c是等差数列，则lga，lgb，lgc是等比数列B．若a，b，c是等比数列，则lga，lgb，lgc是等差数列C．若a，b，c是等差数列，则10a，10b，10c是等比数列D．若a，b，c是等比数列，则10a，10b，10c是等差数列8.在ABC中,80,100,45abA,则此三角形解的情况是()A．一解B．两解C．一解或两解D．无解9.若不等式220axbx的解集是1123xx，则ab的值为（）w.BBw.w..u.c.o.mA．－10B．－14C．10D．1410.已知,,abc分别是ABC三个内角,,ABC的对边，且coscosaAbB，则ABC一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰三角形或直角三角形11.对任意的实数x，不等式210mxmx恒成立，则实数m的取值范围是（）A．(4,0)B．(4,0]C．[4,0]D．[4,0)12.数列{}na的前n项和为nS，若1(1)nann，则5S等于（）A．1B．56C．16D．130高二上学期第一次模块考试数学试题第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把各题答案填写在答题纸相应位置．13.若数列{}na满足：111,2()nnaaanN，则5a；14.若实数,xy满足20,4,5,xyxy则sxy的最大值为；15.数列na的前n项和2321,nSnn则它的通项公式是__________；16.在ABC中，0601,,Ab面积为3，则abcABCsinsinsin.三、解答题：本大题共6小题，共74分.将每题答案写在答题纸相应位置，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)在ABC中，已知8a，7b，060B，求c.18．(本小题满分12分)等比数列{na}的前n项和为ns，已知1S,3S,2S成等差数列（Ⅰ）求{na}的公比q；（Ⅱ）若1a－3a＝3，求nS.19．(本小题满分12分)某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元．问这台机器最佳使用年限是多少年？并求出年平均费用的最小值．(最佳使用年限佳是使年平均费用的最小的时间)20．(本小题满分12分)在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且Acasin23(Ⅰ)确定角C的大小；（Ⅱ）若c＝7,且△ABC的面积为233,求a＋b的值.21．(本小题满分12分)某人有楼房一幢，室内面积共180m2，拟分隔成两类房间作为旅游客房。大房间每间面积为18m2，可住游客5名，每名游客每天住宿费为40元；小房间每间面积为15m2，可住游客3名，每名游客每天住宿费为50元；装修大房间每间需1000元，装修小房间每间需600元。如果他只能筹款8000元用于装修，且游客能住满客房，他应隔出大房间和小房间各多少间，能获得最大收益？最大收益是多少？22．(本小题满分14分)已知数列na中，11a，123nnaa，数列nb中，11b，且点1,nnbb在直线1yx上.(Ⅰ)求数列na的通项公式；（Ⅱ）求数列nb的通项公式；（Ⅲ）若3nnca，求数列nnbc的前n项和nS.高二上学期第一次模块考试数学试题参考答案一、选择题：DBCBCACBBDBB二、填空题：13.1614．915．21652nnSnn16．2393三、解答题：17．可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理：解：∵2222cosbacacB∴2227816cos60cc即28150cc解得c=3或c=518．解：解：（Ⅰ）依题意有)(2)(2111111qaqaaqaaa由于01a，故022qq又0q，从而21－q（Ⅱ）由已知可得321211）（aa故41a从而141281113212nnnS19．解：设这台机器最佳使用年限是n年,则n年的保养、维修、更换易损零件的总费用为：,23)1(1.04.03.02.02nnn2072.7203n0.2n0.27:22nnn总费用为，),2.720(0.35207n7.2y:2nnnnn年的年平均费用为,2.1202.722.720nn当且仅当7.2n1220nn即时等号成立万元）(55.12.135.0ymin答：这台机器最佳使用年限是12年，年平均费用的最小值为1.55万元20．解（1）由32sinacA及正弦定理得，2sinsinsin3aAAcC3sin0,sin2ACQABCQ是锐角三角形，3C（2）7,.3cCQ由面积公式得133sin,6232abab即　　　　　　　　①由余弦定理得22222cos7,73abababab即　　　　②由②变形得25,5ab2（a+b)故21．解：设隔出大、小房间分别为x间、y间，收益为Z元则Z=200x+150y，其中x、y满足如图所示，由图解法易得Z=200x+150y过点A(20/7，60/7)时，目标函数Z取得最大值。但x、y必须是整数，还需在可行区域内找出使目标函数Z取得最大值的整点。显然目标函数Z取得最大值的整点一定是分布在可行区域的右上侧，则利用枚举法即可求出整点最优解。这些整点有：(0，12)，(1，10)，(2，9)，(3，8)，(4，6)，(5，5)，(6，3)，(7，1)，(8，0)，分别代入Z=200x+150y，逐一验证，可得取整点(0，12)或(3，8)时，Zmax=200×0+150×12=200×3+150×8=1800(元)。所以要获得最大收益，有两种方案：只隔出小房间12间；或隔出大房间3间，小房间8间。答：只隔出小房间12间；或隔出大房间3间，小房间8间，能获得最大收益，最大收益是1800元。22．解：(Ⅰ)由123nnaa得1323nnaa所以3na是首项为134a，公比为2的等比数列.所以113422nnna，故123nna（Ⅱ）因为1,nnbb在直线1yx上，所以11nnbb即11nnbb又11b故数列nb是首项为1，公差为1的等差数列，所以nbn（Ⅲ）3nnca=1233n=12n故12nnnbcn所以23411222322nnSn故341221222122nnnSnn相减得234122242122222212421nnnnnnSnnn所以2124nnSn