【一中】2016-2017学年第二学期初二数学第一次月考试卷及答案

2016-2017学年度一中第二学期学业质量监测（一）八年级数学试卷一、选择题（每题4分，共24分）1．下列标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（）A．B．C．D．2．下列调查适合做普查的是（）A．了解全球人类男女比例情况B．了解一批灯泡的平均使用寿命C．调查20～25岁年轻人最崇拜的偶像D．对患甲型H7N9的流感患者同一车厢的乘客进行医学检查3．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是（）A．当AC=BD时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC=90°时，它是矩形D．当AB=BC时，它是菱形4．一张矩形纸片如图对折两次，然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是（）A．三角形B．矩形C．菱形D．以上都不是5．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=130°，则∠AOE的大小为（）A．75°B．65°C．55°D．50°6．如图，□ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB=12BC，连接OE．下列结论：①∠CAD=30°；②S□ABCD=ABAC；③OB=AB；④∠COD=60°，成立的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题4分，共24分）7．“a是实数，0a”这一事件是__________事件．（选填“随机”“必然”或“不可能”）8．如图，矩形ABCD的对角线AC=8cm，∠AOD=120°，则AB的长为__________cm．9．如图所示，在等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°后得到的''ABC△，则'BAC等于__________°．10．菱形的周长为20，两条对角线的比为3：4，则菱形的面积为__________．11．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，求DF=__________cm．12．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B＇处，当△CEB＇为直角三角形时，求BE=__________．三、解答题（共52分）13．（8分）如图，△ABC的三个顶点坐标为A(1，3)，B(1，1)，C(4，1)．（1）作△ABC关于点O成中心对称的△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2；作出△A2B2C2；（3）若M(a，b)是△ABC中任意一点，经上述（2）的变化后得到点N，则N的坐标为________．14．（9分）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5896116295484601摸到白球的频率mn0.580.640.580.59请估计：（1）当n很大时，摸到白球的频率将会接近__________；（精确到0.1）（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是__________；（3）试估算口袋中白球有多少只？15．（9分）国家环保局统一规定，空气质量分为5级．当空气污染指数达0-50时为1级，质量为优；51-100时为2级别，质量为良；101-200时为3级，轻度污染；201-300时为4级，中度污染；300以上时为5级，重度污染．泰州市环保局随机抽取了2015年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：（1）本次调查共抽取了__________天的空气质量检测结果进行统计；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为__________；（4）如果空气污染达到中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计2015年该城市有多少天不适宜开展户外活动．（2015年共365天）16．（6分）如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形，并予以证明．（写出一种即可）关系：①AD∥BC，②AB=CD，③∠A=∠C，④∠B+∠C=180°．已知：在四边形ABCD中，__________，__________；求证：四边形ABCD是平行四边形．17．（6分）已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．（1）求证：四边形AODE是矩形；（2）若AB=8，∠BCD=120°，求四边形AODE的面积．18．（12分）将□OABC放置在平面直角坐标系xOy内，已知AB边所在直线的函数解析式为：y=x+4．若将□OABC绕点O逆时针旋转90°得OBDE，BD交OC于点P．（1）直接写出点C的坐标是__________；（2）求△OBP的面积；（3）若再将四边形OBDE沿y轴正方向平移，设平移的距离为x（0≤x≤8），与□OABC重叠部分周长为L，试求出L关于x的函数关系式．附加题（10分）阅读下列材料：我们定义：若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，则称这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如正方形就是和谐四边形．结合阅读材料，完成下列问题：（1）下列哪个四边形一定是和谐四边形（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．等腰梯形（2）如图，等腰Rt△ABD中，∠BAD=90°．若点C为平面上一点，AC为凸四边形ABCD的和谐线，且AB=BC，请直接写出∠ABC的度数．2017【一中】初二（下）数学月度考试（答案）一、选择题题号123456答案DDACBB二、填空题题号789101112答案必然41052433或32三、解答题13.⑴如图⑵如图⑶（b,a）14．⑴0.6⑵0.6⑶200.612只答：白球12只。15．⑴50⑵提示：空气质量为5级占6天.⑶72°⑷24636521950天答：2015年该城市又219天不适宜开展户外活动。16．③AC④180BC证明∵180BC∴CDAB∥∵AC∴180BA∵ADBC∥B1A1C1B2C2A2CBAOx65123465565y432143214321∴四边形ABCD为平行四边形17.⑴证明：∵DE∥AC，AE∥BD，∴四边形AODE是平行四边形∵在菱形ABCD中，AC⊥BD∴平行四边形AODE是矩形故四边形AODE是矩形；⑵解：∵∠BCD=120°，AB∥CD，∴∠ABC=180°﹣120°=60°，∵AB=BC，∴△ABC是等边三角形，∴1842OA∵在菱形ABCD中，AC⊥BD∴由勾股定理OB=43，∵四边形ABCD是菱形，∴OD=OB=43∴四边形AODE的面积=OA•OD=44316318.解：⑴（4，4）∵AB边所在直线的解析为：y=﹣x+4，∴点A的坐标为：（4，0），点B的坐标为：（0，4）∵四边形ABCD是平行四边形∴BC=OA=4，BC∥OA∴点C的坐标为：（4，4）故答案为：（﹣4，4）；⑵由旋转的性质，可得：OD=OB=4，∵∠BOD=90°，∴∠OBD=45°，∵OB=BC，∠OBC=90°，∴∠BOC=45°，∴∠OPB=90°，BP=OP，∵OB=4，∴OP=BP=22，1=42OBPSOPBP△⑶分两种情况考虑：①当04x时，如图1所示，可得△CPH，△HBG与△FKO都为等腰直角三角形，∴GB=OF，PH=PC，KF=OK，此时重合部分五边形PHBFK的周长L=BH+HP+PK+KF+BF=GB+CP+PK+KO+BF=OC+FG=OC+OB=442；②当48x时，如图2所示，此时△CPH与△BHF都为等腰直角三角形，∴FB=HB=BG﹣GF=4x，CH=CB﹣HB=448xx，CP=PH=282x，此时重合部分△CHP的周长L=CH+CP+PH=8x+2×282x=综上附加题⑴C⑵60°，90°，150°提示：根据四边形ABCD为凹四边形，C应该在射线AB，AD下方，AB=BC，则点C在以B为圆心，AB为半径的圆a上，△ACD为等腰三角形，但顶角未知，故要分类讨论（两圆一垂），交点即为所求。以D为圆心的圆与圆a的交点记为C1，此时所求角90°，AD垂直平分线交圆a于点C2，此时所求角150°，以A为圆心的圆与圆a的交点记为C3，此时所求角90°，.C3C2C1DBA44204882248xLxxx≤≤≤≤8822xx