2013届高考文科数学第一轮复习测试题2

智浪教育-普惠英才命题要点：1复数的概念及其几何意义′11年5考，′10年4考；2复数的运算′11年8考，′10年6考.A级(时间：40分钟满分：60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．(2011·新课标全国)复数5i1－2i＝()．A．2－iB．1－2iC．－2＋iD．－1＋2i解析5i1－2i＝5i1＋2i1－2i1＋2i＝－2＋i.答案C2．(2011·福建)1＋i3等于()．A．iB．－iC．1＋iD．1－i解析1＋i3＝1－i.答案D3．复数z＝i1＋i在复平面上对应的点位于()．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析z＝i1＋i＝i1－i1＋i1－i＝12＋12i.答案A4．已知a＋2ii＝b＋i(a，b∈R)，则a＋b＝()．A．－1B．1C．2D．3解析由a＋2ii＝b＋i.得：a＋2i＝－1＋bi，利用复数相等知：a＝－1，b＝2.∴a＋b＝－1＋2＝1.答案B5．(2011·浙江)若复数z＝1＋i，则(1＋z)·z＝()．A．1＋3iB．3＋3iC．3－iD．3智浪教育-普惠英才解析(1＋z)·z＝(2＋i)·(1＋i)＝1＋3i.答案A二、填空题(每小题4分，共12分)6．(2011·江苏)设复数z满足i(z＋1)＝－3＋2i，则z的实部是________．解析由i(z＋1)＝－3＋2i，得z＋1＝－3＋2ii＝2＋3i，即z＝1＋3i.答案17．复数(1＋i)2012＝________.解析(1＋i)2012＝(2i)1006＝21006·i1006＝21006·(－1)＝－21006.答案－210068．(2011·济南一模)已知a∈R，复数a1－i＋1－i2是纯虚数，则a＝________.解析a1－i＋1－i2＝＝a1＋i1－i1＋i＋1－i2＝a2＋ai2＋12－i2＝12(a＋1)＋12(a－1)i，∴a＋1＝0，∴a＝－1.答案－1三、解答题(共23分)9．(11分)已知复数z＝m(m－1)＋(m2＋2m－3)i；当实数m取什么值时，复数z是：(1)零；(2)纯虚数．解(1)由mm－1＝0，m2＋2m－3＝0，得m＝1，即当m＝1时，z＝0.(2)由mm－1＝0，m2＋2m－3≠0，得m＝0.即当m＝0时，z是纯虚数．10．(12分)如图所示，平行四边形OABC，顶点O，A，C分别表示：0,3＋2i，－2＋4i，试求：(1)AO→、BC→所表示的复数；智浪教育-普惠英才(2)对角线CA→所表示的复数；(3)求B点对应的复数．解(1)AO→＝－OA→，∴AO→所表示的复数为－3－2i.∵BC→＝AO→，∴BC→所表示的复数为－3－2i.(2)CA→＝OA→－OC→，∴CA→所表示的复数为(3＋2i)－(－2＋4i)＝5－2i.(3)OB→＝OA→＋AB→＝OA→＋OC→，∴OB→表示的复数为(3＋2i)＋(－2＋4i)＝1＋6i，即B点对应的复数为1＋6i.B级(时间：30分钟满分：40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1．(2011·湖北)i为虚数单位，则1＋i1－i2011＝()．A．－iB．－1C．iD．1解析∵1＋i1－i＝1＋i21－i1＋i＝i，∴1＋i1－i2011＝i2011＝i4×502＋3＝i3＝－i.答案A2．设z是复数，f(z)＝zn(n∈N*)，对于虚数单位i，则f(1＋i)取得最小正整数时，对应n的值是()．A．2B．4C．6D．8解析f(1＋i)＝(1＋i)n，则当f(1＋i)，取得最小正整数时，n为8.答案D二、填空题(每小题4分，共8分)3．若双曲线x2－y215＝1的离心率为n，则n＝________；设i为虚数单位，复数(1＋i)n的运算结果为________．解析∵a2＝1，b2＝15，∴c2＝a2＋b2＝1＋15＝16，智浪教育-普惠英才∵e＝ca＝4.即n＝4，∴(1＋i)4＝－4.答案4－44．(2012·北京西城模拟)定义运算acbd＝ad－bc.若复数x＝1－i1＋i，y＝4i2xix＋i，则y＝________.解析因为x＝1－i1＋i＝1－i22＝－i.所以y＝4i2xix＋i＝4i210＝－2.答案－2三、解答题(共22分)5．(10分)已知复数x2－6x＋5＋(x－2)i在复平面内对应的点在第三象限，求实数x的取值范围．解∵x为实数，∴x2－6x＋5和x－2都是实数．由题意得x2－6x＋5＜0，x－2＜0，解得1＜x＜5，x＜2，即1＜x＜2.故实数x的取值范围是1＜x＜2.6．(12分)已知z是复数，z＋2i、z2－i均为实数(i为虚数单位)，且复数(z＋ai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．解设z＝x＋yi(x、y∈R)，∴z＋2i＝x＋(y＋2)i，由题意得y＝－2.z2－i＝x－2i2－i＝15(x－2i)(2＋i)＝15(2x＋2)＋15(x－4)i.由题意得x＝4，∴z＝4－2i.∵(z＋ai)2＝(12＋4a－a2)＋8(a－2)i，根据条件，可知12＋4a－a2＞0，8a－2＞0，解得2＜a＜6，智浪教育-普惠英才∴实数a的取值范围是(2,6)．