切割类电磁感应分析方法

电磁学专题复习上海市敬业中学：耿令华在我们高中物理的学习中，电磁感应部分是我们学习的重点和难点，特别是同其它知识的结合更是我们感到困惑的地方。本文就介绍一下如何处理电磁感应问题与电学和能量问题的结合。首先我们来看一下电磁感应与电路的结合题型：例题一：固定在匀强磁场中的正方形导线框abcd，各边长均为L，每个边长为均匀电阻丝电阻为R，磁场的磁感强度为B且与线框垂直，现有一个材料、粗细和长度与正方形线框都相同的导线PQ架在导线框上，PQ以恒定速度V从ab滑向cd，求：在滑动过程中PQ两点的电压是否变化，如果变化最大值和最小值又是多少？分析：该类问题是电磁感应与电路知识的综合问题，我们可以将此类复杂的问题进行分解，作为导体棒PQ切割磁感线它的作用相当于在电路中产生了一个电源（电动势ε=BLV、内阻r=R）。外电路是由整个正方形框架组成，电路的结构为左边部分与右边部分并联。所以整个电路的简化电路图就变成了图一所示。根据并联电路的知识可以知道，外电路的电阻为：4R2R-3R2RR2R2RR2RR2R-2RR2RR111111）（）（）（）（）（）（外R对上式分析可以知道：当R+2R1=3R—2R1时，分子的乘积最大，即外电路电阻最大。此时R1=R/2。R外=R。当R1=0或R1=R时，分子的乘积最小。即外电路电阻最小。此时R外=3R/4。然而我们要求解的PQ两点的电压为电源两端的端电压。由于外电阻在PQ移动时是变化的，所以PQ两点的电压也是变化的，根据闭合电路欧姆定律U=ε—Ir可知：端电压最大时，总电流最小即外电阻最大，将R外=R代入，所以：Umax=ε×R外/（R外+r）=BLV/2。当外电阻最小时，总电流最大，所以端电压最小，将R外=3R/4代入，所以：Umin=ε×R外/（R外+r）=3BLV/7。我们接下来再分析一道电磁感应中利用能量的观点来解决的问题：例题二：有一个质量为m的单匝矩形金属线框底边距离匀强磁场高度为H，如图所示。当线框开始自由下落后其上边穿过匀强磁场下边界时刚好匀速，已知磁场的宽度为2H，磁感强度为B，线框的底边长度为L，竖直边长为H，线框的总电阻为R。求：线框穿过磁场的过程中产生的热量。分析：由于线框进入磁场的情况我们并不清楚，为此我们知道线框进入磁场的情况有两类：一种是加速进入，另一类是减速进入（本题匀速进入不可能）。但都属于变加速运动，所以无法用运动学的知识加以分析。只好对本题应用动能定理：在线框开始下落到穿出磁场的过程中有两个力对线框做功。其中重力做正功，安培力做负功。列出动能定理的方程可知：20221214mvmvWHmgtA①，线框的初速度为零，线框离开磁场时匀速运动，根据力学知识可知：mg=BIL，感应电流I是由上边离开磁场的过程中切割产生的，所以I=BLVt/R。整理得：22LBmgRvt②，将②式代入①解得：4422324LBRgmmgHWA。由此我们可以知道应用动能定理解决电磁感应问题也是我们经常采用的一种方法。下面是例题一VPQabcdRRR—R1R—R1R1R1ε、r图一和例题二的知识分解过程例题一：所需的知识点所需要的公式知识间的联系纽带电磁感应中导体棒切割磁感线相当于产生一个电源ε=BLV导体棒切割产生的电源与外电路供电所需的电源联系电学中并联电路中外电路的电阻的极值求解R外=R1R2/（R1+R2）电源两端的端电压求解方法U=ε—Ir例题二：所需的知识点所需要的公式知识间的联系纽带电磁感应中导体棒切割磁感线相当于产生一个电源ε=BLVt导体棒切割磁感线的速度与运动过程中的导体棒的动能中速度的联系导体棒切割过程中产生感应电流的力学分析mg=BIL力对物体做功的动能定理W1－W2=ΔEK综上所述，我们在解决电磁感应综合知识问题时，首先应该将题干中的知识或物体运动的过程分解成简单的形式。再利用我们所熟知的研究方法和公式将其列出。并找到知识间的联系纽带，这样整个复杂的综合问题也就变成简单的公式应用问题了。