光学仪器原理

第二章§1透镜、反射镜和棱镜等光学元件的框架都有一定的尺寸大小。它们必然限制成像光束的截面。有些成像系统为了限制成像光束的截面，还特别附加有一定形状的开孔屏。我们定义，一、孔径光阑在实际光学系统中，不论有多少个光阑，一般来说，其中只有一个为孔径光阑，它起着控制进入光学系统的光能量的多少、成像质量以及物空间的深度等作用，故有时也称有效光阑。研究实际物体对光学系统的孔径光阑的问题十分复杂，很难普遍讨论。下面仅对轴上物点分析光学系图2-1中MN为薄透镜L的边缘，AB为开有圆孔的光阑。在这一系统中，有两个光阑：透镜的框边和光阑AB。依图2-1所示，这两个光阑中对光线起限制作用的是光阑AB，因此光阑AB是该光学系轴上物点的位置不同，也会影响孔径光阑，如图2-2所示的光学系统中包括透镜L和开孔屏D，它们都是光阑。若轴上物点位于Q1点，系统中对成像光束起最大限制作用的是孔屏D。因此，D是系统对Q1处的物点的孔径光阑。同样是这个光学系统，若物点放在Q2处，则对成像光束起最大限制作用的是透镜L的边框，因此L是Q2找到了孔径光阑，一般情况下还不能直接找出其成像光束通过光学系统的孔径角。换句话说，给定的轴上物点对孔径光阑的张角并不是实际通过光学系统的光束的孔径角。产生这种结果的原因是在孔径光阑前后可能还存在其它透镜，对光束起折射作用。为此我们需要引入入射光瞳和出射光瞳两个新概念。在图2-3中，有三个光阑：L1边框、AB孔径和L2边框。对光线起有效控制的是AB光阑。因此AB是孔径光阑。A′B′是AB经前方透镜L1所成的像，显然物点Q发出的能够通过光学系统的光束，对L1的最大张角正是物点对A′B′的孔径角。定义A′B′为入射光瞳。同理，孔径光阑AB经后方透镜L2所成的像对像点Q′的孔径角为出射光束的最大孔径角，定义这个像A″B单个的薄透镜只有一个光阑。孔径光阑就是透镜的孔径。同时孔径光阑就是薄透镜的入二、视场光阑入射窗出射窗孔径光阑对轴上物点发出的单心光束起限制作用，当然对轴外物点发出的单心光束也会有限制作用。值得注意的是，能通过孔径光阑的轴外物点发出的单心光束并不一定能通过光学系统，所以对轴外物点成像光束的限制不能用孔径光阑去判定。图2-4所示的光学系统由透镜L和光孔屏CD组成，对于轴上物点Q来说，透镜L是孔径光阑。同一物平面上P点发出的倾斜光束经透镜L时，就要被遮拦一部分。由图可知，当ω角增大为某一值ω0时，光束将全部被遮拦，P点将不能再成像。由此可见，光阑CD限制了成像的空间范围。由此我们定义光学系统的所有光阑中，对成像空间起限制作用最大的光阑称为视场光阑。显然，图2-4所示系统中CD为视场光阑，ω0为入射视场角，物平面上视场角ω0所限定的范围叫做视场。视场范围以外的物点，虽然主光线不能通过光学系统，但是还有部分光线通过光学系统到达像面，因此并不是不能成像，只是随离轴距离的增大，能通过系统的成像光束越来越视场光阑由其前方的光具组所成的像叫入射窗。入射窗和出射窗相对于整个光学系统是共轭的。凡是能全部通过入射窗的倾斜光束也一定能无遮拦地全部通过光学系统。因此为了克服渐晕现象，把有用的视场清楚地划分出来，可以让视场光阑本身或入射窗落在物平面上，这样可使视场外的物点完全不能成像。例如投影仪的视场光阑DD就设在物平面上(图2-5)。照相机的视场光阑D′D′就是照相机的底片框，它的物方像——入射窗DD恰好落在物平面上(图2-6)§2从第一章的讨论已知，理想光学系统对近轴物体发出的窄光束能理想成像，即每一个物点对应一个像点；每一个物平面对应一个像平面，而且系统对同一物平面上的点的横向放大率是一个常数。由于实际的光学系统中非近轴物点和非近轴光线也参与成像，因此实际像与理想像之间存在着偏差，这种偏差就是像差。像差可分为单色像差和色差两种。共轴系统的单色像差可分为球差、彗差、像散、场曲和畸变五种。色差是由于光学系统中的透镜材料对入射到薄透镜上的平行于主光轴的单色光束，如果是近轴光线，则经过透镜折射后与光轴交于一点；如果不是近轴光线，而是大孔径光束，则折射光线与主轴的交点就不是一点了。例如凸透镜边缘的光线的聚焦点比近轴光线的聚焦点离透镜光心近一些；而凹透镜边缘的光线折射后的虚焦点离透镜光心要近一些。因此轴上物点发出的单色大孔径光束经透镜折射后不能再会聚于一点，即不能产生一个共轭像点，而将得到的是一个扩展的像斑。这样的像差叫球面像差，简称球差。如图2-7，近轴光线的交点Q′P是近轴像点。边缘光线形成的像点Q′M和近轴象点Q′P之间的距离称为纵向球差。边缘光线与近轴像面的交点到近轴像点的距离叫横向球差。当Q′M点在Q′P当有球差存在时，在任何位置都得不到一个理想的像点，即物点的像总是一个弥散圆。其中在Q′P和Q′M之间某一平面上有一个面积最小的弥散圆，它的亮度最大，这个弥散圆轴上物点经共轴球面系统所成的像只存在球差。对单个透镜完全将球差消除是不可能的，但是可以设法使球差减小到最小限度。当孔径和焦距固定后，球差的大小随物距和透镜形状而变。对于一个会聚透镜非近轴光线偏折得过分利害，但是如果把一块透镜想象成为两块底部相连的棱镜，根据棱镜对光线偏折规律可知，当光线在第一表面的入射角与光线在第二表面的折射角大致相等时，光线的偏折将最小。因此平凸透镜的凸面对着平行入射光线要比平面对着平行入射光线产生的球差消除球差的另一个方法叫做配对法。即利用正负透镜的恰当组合使某一高度的球差减少到零。这是由于凸透镜的球差是负的，凹透镜的球差是正的。因此把凸透镜和凹透镜粘合起来组成一个复合透镜，可以使某一高度的球差减小到零，其它高度的球差虽不能完全消除，二、彗差即使消除了球差的共轴光学系统，对近轴物点发出的大孔径单色光束也不能理想成像于一点，而是成一锥形弥散斑，因其形状象拖着尾巴的彗星，所以叫彗差。彗差与球差引起的弥散斑不同，它的光斑对光束的主光线不对称。当我们用放大镜对太阳光聚焦时，只要把放大镜倾斜一些，就会看到已经聚好焦的亮点散开成为彗星状的弥散斑，这就是所说的彗差。如图2-8所示，近轴物点发出的单色大孔径光束入射在透镜上的光斑可将其分为一系列的同心环带。从同心环带中心通过的光线与理想像平面交于P′点，该点为理想像点。通过透镜不同环带的光线在像平面上交成一系列大小不等相互重叠的圆斑。半径越大的圆斑离P′点越远。这样在像平面上形成了彗星般的亮斑，可见产生彗差的原因是由于近轴物点发即使在消除了球差和彗差的光学系统中，远离光轴的物点发出的细光束，经折射后仍不能成一个理想像点。单心光束经折射后成为像散光束，在近轴光线成像的像平面上可接收到椭圆形光斑。当接收屏向光学系统逐渐移近时，像斑由长椭圆变为在子午面内的竖线，称为弧矢焦线，而后变为圆斑，称为明晰圆，进而变为扁椭圆，又变为垂直于子午面的横线，称为子午焦线。上面所说的这种像差叫做像散。这里所说的子午面是指包含物点和主轴的平面。通常用弧矢焦线和子午焦线在主轴上的投影距离表示像散的大小(见图2-9)来自同一物平面上离轴远近不同的物点经光学系统折射成像其像散大小不同。物点离轴越远，像散越大。同一物平面上各物点的子午焦线构成了子午像面，同样它们的弧矢焦线构成了弧矢像面。一个物平面所对应的子午像面、弧矢像面和明晰圆的轨迹都是以主轴为对称轴的迥转曲面，如图2-10所示。在像散被消除以后，子午像面、弧矢像面和明晰圆轨迹将重合在一起成为一个清晰的像面，但这个像面仍是一个迥转曲面。我们把这种现象称为像面弯曲，或简称场曲。存在像面弯曲时，在理想像平面上呈现不清晰的像，每一个像点在该平面上所成的都是一个弥散圆。四、畸由于实际光学系统对于同一物平面上的各物点的垂轴放大率不等而使得物体的像发生形变的现象叫畸变。如果离轴越远的物点放大率越小，就会发生桶形畸变(图2-11)；如果离轴越远的点放大率越大，则发生枕形畸变(图2-12)由图2-11和2-12可知，当存在像面弯曲时，轴外物点P与轴上物点Q的像并不落在同一物平面上。发自轴外物点P的单心光束落在近轴像面上的是一个圆形光斑。当像面弯曲不太大时，可把这光斑视为P点的像。光束主光线PP与近轴像面的交点C是光斑的中心。若光学系统中置于透镜前方或后方的光阑遮住了一部分成像光束，就光使光斑变小，而且光斑的中心位置将上移或下移。光斑落在C点之上时，该物点的垂轴放大率变小(图2-11)；光斑落在C点之下时，该物点的垂轴放大率变大(图2-12)，这就形成了两种不同的畸变。消除畸变的方法是在系统的对称中心放置一个光阑，以使光斑中心和C五、色差可见光是波长范围约400nm～760n的电磁波。不同颜色的光对应着不同的波长。所有的光学玻璃都是色散介质，即不同波长的光通过透镜后偏折的角度不同。所以，每种颜色的光各自成像，不同颜色的像其大小和位置是不一致的，这样引起的像差叫色像差，简称色差。图2-13是在混合色光平行入射透镜时成像情况。这些光与主光轴相交的点就是各单色光的像方焦点。这些点沿光轴方向的距离叫轴向色差。同一像点在横向的高度之差叫横向色差。消除色差可以与消除球差一同考虑。引起色差的根本原因是不同波长的光对于同一透镜材料的折射率不同，因此适当选择两种材料的透镜组合成复合透镜组，则可以达到部分消除§3人眼相当于一个精密的成像光学仪器，它是人们观如图2-14所示，人眼近似为一球形，其直径约为2.4cm，最外层为一白色坚韧的膜称为巩膜。在眼球前部凸出的透明部分称为角膜，其曲率半径约为8mm。外来光束首先通过角膜进入眼内。巩膜内面为一层不透光的黑色膜，称为脉络膜，其作用是使眼内成为一暗房。脉络膜的前方是一带颜色的彩帘，称为虹膜，眼球前的颜色就是由它显现出来的。虹膜中心有一圆孔，称为瞳孔，瞳孔的作用是用以调节进入眼内的光通量的多少，其作用与有效光阑相类似。外来光束过弱时，瞳孔直径可扩大到8mm。虹膜后面是一晶珠，称为水晶体。它由折射率约为1.42的胶状透明物质所组成，构成一双凸透镜，前后两面的曲率半径分别约为10mm和6mm。其边缘固结于睫状肌上，由于睫状肌的松弛和紧缩，水晶体的表面的曲率可以改变。水晶体将眼内分为互不相通的两个空间，其一在水晶体和角膜之间的空间，称为前房，另一空间在水晶体的后面，称为后房。前房内充满一种透明淡盐溶液，后房内充满一种含有大量水份的胶性透明液体，称为玻璃液。这两种液体的折射率均为1.33，与水的折射率相同。视神经从眼球后面处进入眼内，并在眼内脉络膜上分布成一极薄的膜，称为视网膜，当外面物体发出的光束进入眼内在视网膜上成像时，即由视神经传到大脑而形成视觉。视神经进入眼球之处，不引起视觉作用，称为盲点。在眼球光轴上方附近处有一直径为2mm的黄色区域，称为黄斑点。黄斑点中心有一直径约为0.25mm的区域，视觉最灵敏，称为中央窝。当眼睛观察物体时，眼球通常转到一适当位置，使所成的象恰好在黄斑点内中央窝处，因而所形成的视觉最为清晰。二、简化眼从几何光学的观点来看，人眼是一个由不同介质构成的共轴光具组，这一光具组能在视网膜上形成清晰的像。由于这一共轴光具组结构很复杂，因此在许多情况下，往往将人眼简化为只有一个折射球面的简化眼。表2-1当用眼观察物体时，必须使它在视网膜上形成一个清晰的像。眼对物体的大小感觉，是以物体在视网膜上所形成的像对眼的光心的张角大小来衡量的，这里的光心即简化眼的曲率中心。人眼作为接收器，只能辨别而不能测量光能的大小，也不能判别复色光的组分。另外，它只能感觉约4000到7600当物体离眼的距离变化时，为了使不同距离的物体都能在视网膜上形成清晰的像，必当眼中的睫状肌松弛时，水晶体两曲面的曲率半径最大，远处的物体能在视网膜上形成清晰的像。这时眼睛能够看清楚的最远点称为远点。当眼睛注视近处物体时，睫状肌收缩，水晶体的两面曲率半径变小，焦距变短，因而仍能在网膜上成像。这时眼睛能够看清楚的最一般来说，眼的近点、远点以及调节范围并不是保持不变的。随着年龄的增加，近点逐渐变远。例如幼年时期，近点在眼前7～8cm，远点在无限远处；到了中年，近点约在眼前25cm处；到了老年，近点已移到眼前的1～2m，远点也移至眼前只有几米处