工程力学讲义

1《工程力学》讲义力学教研室编著2007年6月2目录绪论0.1工程力学的课程内容及其工程意义0.2工程力学的研究模型第一篇工程静力学第1章工程静力学基础1．1力1．1．1力的概念及其效应1．1．2力系的概念（分类）1．1．3力的性质（力的可传性、平行四边形法则）1．2约束与约束力1．2．1约束与约束力的概念1．2．2柔性约束1．2．3光滑面约束1．2．4光滑铰链约束1．2．5滑动轴承与推力轴承1．3平衡的概念1．3．1二力平衡与二力构件1．3．2不平行的三力平衡条件1．3．3加减平衡力系原理1．4受力图1．4．1隔离体和受力分析步骤1．4．2受力图绘制方法应用举例1．5力矩1．5．1力对点之矩1．5．2合力矩定理1．5．3力对轴之矩1．6力偶及其性质1．6．1力偶的概念1．6．2力偶的性质1．6．3力偶系的合成及其平衡第2章力系的简化2．1力在坐标轴上的投影2．1．1力在坐标轴上的投影2．1．2合力投影定理32．2力线平移定理2．3平面任意力系的简化2．3．1平面力系向已知点的简化——主矢与主矩2．3．2固定端约束2．3．3简化结果的讨论2．4其他力系的简化2．4．1平面汇交力系的合成结果2．4．2空间任意力系的简化第3章工程中的静力平衡问题分析3．1平面力系的平衡条件与平衡方程3．1．1平面任意力系的平衡条件与平衡方程3．1．2平面任意力系平衡方程的其他形式3．1．3平面汇交力系和平面平行力学的平衡（配重问题）3．2简单的刚体系统平衡问题3．2．1刚体系统静定与静不定的概念3．2．2刚体系统的平衡问题的求解3．3考虑摩擦时的平衡问题3．3．1滑动摩擦定律3．3．2考虑摩擦时构件的平衡问题3．3．3摩擦角与自锁的概念3．4空间力系平衡问题3．4．1空间力系平衡条件与平衡方程3．4．2重心第二篇材料力学第4章材料力学的基本概念4．1材料力学的基本假设4．1．1连续性假定4．1．2均匀性假设4．1．3各向同性假定4．1．3小变形假定4．2弹性杆件的外力与内力4．2．1外力4．2．2内力与截面法4．3正应力与切应力4．4正应变与切应变4．5杆件受力与变形的基本形式44．5．1拉伸或压缩4．5．2剪切4．5．3扭转4．5．4平面弯曲4．5．5组合受力与变形第5章轴向拉伸、压缩与剪切5．1工程中的轴向拉伸和压缩问题5．2轴力与轴力图5．2．1截面法求轴力5．2．2轴力图5．3拉压杆的应力5．3．1横截面上的应力5．3．2斜截面上的应力5．3．3圣维南原理5．4材料在拉伸与压缩时的力学性能5．4．1应力应变图5．4．2低碳钢在拉伸时的力学性能5．4．3其他材料的拉伸力学性能5．4．4材料在压缩时的力学性能5．5拉压杆的强度设计5．5．1失效与许用应力5．5．2轴向拉伸与压缩时的强度条件5．5．3三类强度计算问题5．6轴向拉伸和压缩时的变形计算5．6．1轴向变形与虎克定律5．6．2横向变形与泊松比5．7简单拉压静不定问题5．8连接部分的强度计算5．8．1剪切的实用计算5．8．2挤压的实用计算第6章圆轴的扭转6．1工程中的扭转问题6．2外力偶矩、扭矩与扭矩图6．2．1外力偶矩6．2．2扭矩6．2．3扭矩图56．3切应力互等定理与剪切虎克定律6．3．1切应力互等定理6．3．2剪切虎克定理6．4圆轴扭转时横截面上的应力6．4．1圆轴扭转时横截面上的切应力公式6．4．2极惯性矩与抗扭截面系数6．5圆轴扭转时的变形6．6圆轴扭转的强度设计和刚度设计6．6．1强度条件和强度计算6．6．2刚度条件和刚度计算6．7非圆截面轴扭转简介第7章梁的弯曲内力7．1工程中的弯曲问题7．2梁的计算简图7．2．1载荷的简化7．2．2实际约束的简化7．2．3梁的类型7．3剪力与弯矩7．4剪力方程与弯矩方程、剪力图与弯矩图7．5载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系第8章梁的应力及强度设计8．1对称弯曲正应力8．1．1纯弯梁横截面上的正应力8．1．2常见界面的惯性矩、抗弯截面系数及组合截面的惯性矩8．2对称弯曲切应力简介8．3梁的强度条件及其应用8．4提高梁强度条件的主要措施8．5斜弯曲8．6弯拉（压）组合梁的强度计算第9章平面弯曲梁的变形与刚度设计9．1弯曲变形概念9．2挠曲线近似微分方程9．3计算弯曲变形的积分法9．4计算弯曲变形的叠加法9．5梁的刚度条件与合理刚度设计69．5．1梁的刚度条件9．5．2刚度的合理设计9．5．3提高梁的弯曲刚度的措施9．6简单静不定梁第10章压杆稳定10．1稳定性概念10．2临界压力的欧拉公式10．2．1两端铰支压杆的临界压力10．2．2其他约束条件下的压杆的临界压力10．2．3临界应力、柔度、欧拉公式的适用范围10．3中、小柔度杆的临界应力10．3．1中柔度杆临界应力的经验公式10．3．2小柔度杆的临界应力10．3．3临界应力总图10．4压杆的稳定计算与合理设计10．4．1稳定性条件10．4．2压杆的合理设计10．4．3提高压杆稳定性的措施7绪论0.1工程力学的课程内容及其工程意义工程力学是一门关于力学学科在工程上的基本应用的课程，它通过研究物体机械运动的一般规律来对工程构件进行相关的力学分析和设计，其包含的内容极其广泛。本书仅包括工程静力学和材料力学两部分。机械运动是人们在日常生活和生产实践中最常见的一种运动形式，是物体的空间位置随时间的变化规律。工程静力学研究的是机械运动的特殊情况，即物体在外力作用下的平衡问题，包括对工程物体的受力分析，对作用在工程物体上的复杂力系进行简化，总结力系的平衡条件和平衡方程，从而找出平衡物体上所受的力与力之间的关系。构件，是工程上的机械、设备、结构的组成元素。材料力学是研究工程构件在外力作用下，其内部产生的力，这些力的分布，以及将要发生的变形，这些变形中有些在外力解除后是可以恢复的，称为弹性变形；而另一些不可恢复的变形，则称为塑性变形。为保证工程机械和结构的正常工作，其构件必须有足够的承载能力，即必须具有足够的强度、刚度和稳定性。足够的强度，是保证工程构件在外力作用下不发生断裂和过大的塑性变形。足够的刚度，是保证工程构件在外力作用下不发生过大的弹性变形。足够的稳定性，是保证工程构件在外力作用下不失稳，即不改变其本来的平衡状态。在工程实际中，广泛地应用着工程力学的知识。例如图0-1所示的简易吊车，为了保证它能正常工作，首先需要用静力学知识分析和计算各构件所受的力，然后再应用材料力学知识，在安全、经济的前提下合理地确定各构件的材料和尺寸。因此，工程力学是一门技术基础课程，它为后继专业课程和工程设计提供了必要的理论基础。80.2工程力学的研究模型在工程力学中，由于工程静力学和材料力学所研究的问题不同，其工程模型也是各不相同的。工程静力学的研究模型为刚体，即受力后理想不变形的物体。因为大多数情形下，工程构件受力后产生的变形很小，忽略不计也不会对构件的受力分析产生影响。而材料力学的研究模型是变形体。因为材料力学是通过研究物体的变形规律来对工程构件进行安全性设计，所以构件的变形是不可忽略的。特别需要注意的是，由于工程静力学和材料力学的研究模型不同，在工程静力学中所采用的某些受力分析方法，在材料力学中是不适用的。如前图0-1简易吊车中的斜杆，如果将其两端所受的力沿作用线任意移动，不会改变斜杆的平衡状态，但是斜杆的变形却发生了明显的改变，如图0-2。这就说明力可以沿其作用线在刚体内任意移动，但在变形体上则不可以。图0-1图0-29第一篇工程静力学工程静力学研究作用在平衡物体上的力及其相互关系，其包括以下三方面的问题：1．各种力系的平衡条件及其应用；2．力系的等效替换或简化；3．物体的受力分析。第1章工程静力学基础本章主要介绍工程静力学的基本概念，包括力和力矩的概念、力系和力偶的概念、约束和约束力的概念以及力偶系的合成与平衡。1.1力1.1.1力的概念及其效应力是物体间相互的机械作用，这种作用使物体的机械运动状态发生变化，或者使物体发生变形。力使物体的运动状态发生变化的作用效应，叫做力的外效应；而使物体发生变形的效应，则叫做力的内效应。而力对物体的作用效应，取决于力的大小、方向和作用点，通常被称为力的三要素。1.1.2力系的概念工程中把作用于物体上的一群力称为力系。根据力系中力的作用线是否在同一平面，力系可分为：平面力系和空间力系；根据力系中力的作用线是否汇交，力系可分为：汇交力系、平行力系和任意力系。对力系研究的内容为：各力系的合成结果和平衡条件。1.1.3力的性质★加减平衡力系原理在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。10★力的可传性原理作用于刚体上的力可沿其作用线移到刚体内的任一点，而不改变对刚体的作用。所以作用在刚体上的力是滑动矢量，力的三要素为大小、方向和作用线．★平行四边形法规作用在物体的同一点上的两个力的合力仍作用在该点上，其大小和方向由两个力组成的平行四边形的对角线表示。合力(合力的大小与方向):FR=F1+F2(矢量的和)亦可用力三角形求得合力矢。1.2约束和约束力1.2.1约束和约束力的概念能在空间有任意位移的物体称为自由体。阻碍非自由体运动的限制条件称为对非自由体的约束。而约束对物体的作用力称为约束力。工程中约束的种类很多，根据其所具有的特性，可以归纳成以下几种基本类型。111.2.2柔性约束（绳索、皮带、链条）由柔软的绳索、胶带或链条等构成的约束。柔性体只能受拉力，又称张力,用FT表示．1.2.3光滑面的约束具有光滑接触面（线、点）的约束（光滑接触约束）光滑支承接触对非自由体的约束力，作用在接触处；方向沿接触处的公法线并指向受力物体，故称为法向约束力，用FN表示。121.2.4光滑铰链的约束（径向轴承、圆柱铰链、固定铰链支座等）（1）径向轴承（向心轴承）约束特点：当不计摩擦时，轴与孔在接触处为光滑接触约束——法向约束约束力:当外界载荷不同时，接触点会变，则约束力的大小与方向均有改变．可用二个通过轴心的正交分力Fx,Fy表示。131.2.5滑动轴承与推力轴承(1)滚动支座约束特点：在上述固定铰支座与光滑固定平面之间装有光滑辊轴而成．约束力：构件受到垂直于光滑面的约束力．(2)止推轴承约束特点：止推轴承比径向轴承多一个轴向的位移限制．约束力：比径向轴承多一个轴向的约束力，亦有三个正交分力.1.3平衡的概念1.3.1二力平衡与二力构件作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力的大小相等，方向相反，且作用在同一直线上。14使刚体平衡的充分必要条件:F1=F2。1.3.2不平衡的三力平衡条件作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。1.4受力图1.4.1隔离体和受力分析步骤在受力图上应画出所有力，主动力和约束力（被动力）画受力图步骤：1、取所要研究物体为研究对象（分离体），画出其简图2、画出所有主动力3、按约束性质画出所有约束（被动）力151.4.2受力图绘制方法应用举例画受力图是解力学问题的重要一步，不能省略，更不能发生错误，否则将导致以后分析计算上的错误结果。下面说明受力图的画法。例1-1碾子重为，拉力为，、处光滑接触，画出碾子的受力图．解：画出简图画出主动力画出约束力例1-2屋架受均布风力（N/m），屋架重为，画出屋架的受力图．解：取屋架画出简图16画出主动力画出约束力例1-3水平均质梁重为，电动机重为，不计杆的自重，画出杆和梁的受力图。解：取CD杆，其为二力构件，简称二力杆，其受力图如图(b)17取AB梁，其受力图如图(c)例1-4不计三铰拱桥的自重与摩擦，画出左、右拱ABBC的受力图与系统整体受力图．解：右拱BC为二力构件，其受力图如图（b）所示18取左拱AC,其受力图如图（c）所示1.5力矩1.5.1力对点之矩力对点之矩用Mo(F)=r×F表示，它是一个矢量。其中F为，O为矩心，r为F到O的矢径。大小：|Mo(F)|=|r×F|=√（yFz-zFy）2+(zXx-xZx)2+(xYx+yXy)2方向：⊥ΔOAB,按右手法则确定力对点之矩的矢量与矩心位置有关，是