实验一 薄透镜焦距的测定

实验一薄透镜焦距的测定实验目的１．学会调节光学系统使之共轴。２．掌握测量薄会聚透镜和发散透镜焦距的方法。３．验证透镜成像公式，并从感性上了解透镜成像公式的近似性。实验仪器1－CXJ型光具座，底座及支架，薄凸透镜，薄凹透镜，平面镜，物屏（可调狭逢组、有透光箭头的铁皮屏或一字针组），像屏（白色，有散射光的作用）。重点难点：1、按实验操作规程规范操作。2、动手操作能力培养。德育渗透：1、培养学生爱护仪器，保护国家财产的意识。2、培养学生互相帮助，团结协作的精神教学方法1、讲授法。2、演示法。3、学生分组实验法布置作业：1、数据处理。2、误差分析3、独立完成实验报告。4、预习下一个实验实验原理１．共轭法测量凸透镜焦距利用凸透镜物、像共轭对称成像的性质测量凸透镜焦距的方法，叫共轭法。所谓“物象共轭对称”是指物与像的位置可以互移，如图5－1—1（a）所示。其中（a）图中处于物点0s的物体Q经凸透镜L在像点p处成像P，这时物距为u，像距为v。若把物点0s移到图5－1—1（a）中p的点，那么该物体经同一凸透镜L成像于原来的物点，即像点p将移到图5－1—1（a）中的0s点。于是，图5－1—１（b）中的物距'u和像距'v分别是图5－1—1（a）中的像距v和物距u，即物距vu'，像距uv'。这就是“物像共轭对称”。设Dvuvu''（物屏Q和像屏P之间的距离为D）。根据上面的共扼法，如果物与像的位置不调换，那么，物放在0S处，凸透镜L放在1X处，所成一倒立放大实像在p处；将物不动，凸透镜放在2X处，所成倒立缩小的实像也在p处，如图5－1－2所示。由图可知，duu'或duv。于是可得方程组0sLOQuvPp'F）（——图a115)(1b－１—图５LpPQ0Souv'vu'。'111,,fvuuvdvuD解方程组得,2dDv2dDuDdDf4'22（5—１—１）该式是共轭法测量凸透镜焦距的公式。由于'f是通过移动透镜两次成像而求得的，所以，这种方法又称二次成像法。另外，从方程组中消去u，得fvvD111，02DfDvv，2'42DfDDv。当v有实根必须有'4;042fDfDD（5—１—２）即物屏与像屏之间的距离大于或最少等于四倍的焦距，物才能通过凸透镜二次成像。２．自准直法测量凸透镜焦距如图５－１—３所示，当以狭缝光源P作为物放在透镜L的第一焦平面上时，由P发出的光经透镜L后将形成平行光。如果在透镜后面放一个与透镜光轴垂直的平面反射镜M，则平行光经M反射，将沿着原来的路线反方向进行，并成像在狭缝平面上。狭缝P与透镜L之间的距离，就是透镜的第二焦距'f。这个方法是利用调节实验装置本身，使之产生平行光以达到调焦的目的，所以称自准直法。３．用物距与像距法测量凹透镜焦距由于对实物，凹透镜成虚像，所以直接测量凹透镜的物距、像距，难以两全。我们只能借助与凸透镜成一个倒立的实像作为凹透镜的虚物，虚物的位置可以测出。凹透镜能对虚物成实像，实像的位置可以测出。于是，就可以用高斯公式求出凹透镜的焦距f，如图5—1—4所示。实验内容１．共轭法测量凸透镜焦距（１）粗调，将光具座上的光具靠拢，调节高低左右；光心中心大致在同一高度和一直线上。（２）细节，用共轭原理进行调整，使物屏与像屏之间的距离fD4，将凸透镜从物屏向像屏缓慢移动，若所成的大像与小像的中心重合，则等高共轴已调节好，若大像中心在小像中心的下方，说明凸透镜位置偏低，应将位置调高；反之，则将透镜调低；左右亦然。详见光学实验基础知识。（３）读出物屏所在位置0s，像屏所在位置p，填入自拟的表格中，求出0spD。（４）移动凸透镜，使像屏上呈现清晰的放大的倒立实像，记下此时的位置1X，继续移动凸透镜，使像屏上呈现清晰的缩小的倒立实像，记下此时的位置2X，求出12XXd。21——图５p2X0SLPdQ1X'vD315——图LP'fMQ0S1L2L2p1p2P1P41——图５重复上述步骤五次，共得四组数据，用（5—１—１）式计算出每组的'f值，求出'f的平均值。２．自准直法测量凸透镜焦距（１）按图5—1—3所示，在光具座上放置狭缝光源P、平面镜M，并使它们之间的距离比所测凸透镜的焦距大。在物屏P和平面镜M之间放上被测量的凸透镜L。（２）适当调节光路，使物屏P发出的光通过透镜L后，由平面镜M再反射回去，并再次通过透镜射向物屏P。（３）在光具座上，前后移动凸透镜，使物屏上产生倒立、等大、清晰的实像，当共轴很好时，物与像完全重合，用纸片遮住平面镜，清晰的像应该消失。记下凸透镜在导轨上的位置l。重复步骤（3）五次，记录物P及透镜L所在的位置，计算出'f的平均值。３．用物距与像距法测量凹透镜焦距（１）按图5—１－４固定物屏的位置于0S处，并在其后的导轨上放置一凸透镜1L，使像屏上成一倒立缩小的实像。记下像屏P位置1p。（0s通过凸透镜也可成一个倒立放大的实像，但所成的缩小实像亮度、清晰度高，易准确定位；另外，由于光具座尺寸的限制，所以，实验中只能成缩小的实像。）（２）移动像屏的位置，重复（1）步骤五次，将测量6次所得的1p位置填入自拟的表格中。（３）在凸透镜1L与像屏P之间放上凹透镜2L，2L的位置应靠近1p一些，此时P上倒立缩小的实像可能模糊不清，可将像屏向后移动，直至在2p处又出现清晰的像。重复找出2p、2L的位置六次，填入自拟的表中。（4）利用高斯公式计算出凹透镜的焦距。（高斯公式具体用到这里u、f均为负值，若u大，v也大；fv，v）思考题１．为什么要调节光学系统共轴？调节共轴有那些要求？怎样调节？２．为什么实验中常用白屏作为成像的光屏？可否用黑屏、透明平玻璃、毛玻璃，为什么？３．为什么实物经会聚透镜两次成像时，必须使物体与像屏之间的距离D大于透镜焦距的4倍？实验中如果D选择不当，对f的测量有何影响？４．在薄透镜成像的高斯公式中，fvu、、在具体应用时其正、负号如何规定？补充材料1．有关“薄透镜”的部分术语（1）薄透镜：若透镜的厚度与其球面的曲率半径相比，小得可以忽略不计，则称为薄透镜。（2）主光轴：连接透镜两球面曲率中心的直线，称为透镜的主光轴。（3）光心：透镜主截面上的中心点，通过该点的光线，不改变原来的方向，称这点为光心。（4）副光轴：通过光心的任一直线称为薄透镜的副光轴。（5）主截面：能过光心而垂直于主光轴的平面称为透镜的主截面。（6）物空间：规定入射光束在其中进行的空间称为物空间。（7）像空间：折射光束在其中进行的空间称为像空间。（8）像焦点'F（第二焦点）：平行于光轴的光束，经透透折射后，会聚于主光轴上的一点称像点。（9）像焦距'f（第二焦距）：从透镜的光心到像焦点'F的距离称为薄透镜的焦距'f。（10）物焦点（第一焦点）：主光轴上发光点发出的光经薄透镜折射后成为一束平行光，此点称物焦点F。（11）物焦距f（第一焦点）：从透镜光心o到F的距离称为薄透镜的物距。（12）副焦点：平行于任一副光轴的平行光，通过透镜后会聚于这副光轴上的一点，这一点称为副焦点。（13）焦平面：焦平面就是由许许多多副焦点的集合构成的平面；或定义为：过焦点而垂直于主光轴的平面，也称焦平面。（14）实像：自物点发出的光线经透镜折射后，实际汇聚于一点的像。（15）虚像：自物点发出的光线经透镜折射后，光线发散，而其光线的反向延长线汇聚一点的像。（16）实物：发散的入射光束的顶点，称实物。实验二分光计测透明介质的折射率实验目的１．了解分光仪的结构；掌握分光仪的调节和使用方法。２．掌握测定棱镜顶角的方法。３．学会用最小偏向角测定棱镜的折射率。实验仪器01—FGY型（或JJY型）分光仪，三棱镜（等边），汞灯。重点难点：1、按实验操作规程规范操作。2、动手操作能力培养。3、用最小偏向角法测定棱镜玻璃的折射率德育渗透：1、培养学生爱护仪器，保护国家财产的意识。2、培养学生互相帮助，团结协作的精神教学方法1、讲授法。2、演示法。3、学生分组实验法布置作业：1、数据处理。2、误差分析3、独立完成实验报告。4、预习下一个实验实验原理１．测量三棱镜的顶角三棱镜由两个光学面AB和AC及一个毛玻璃面BC构成。三棱镜的顶角是指AB与AC的夹角，如图5—3—1所示。自准值法就是用自准值望远镜光轴与AB面垂直，使三棱镜AB面反射回来的小十字像位于准线mn中央，由分光仪的度盘和游标盘读出这时望远镜光轴相对于某一个方位'oo的角位置1；再把望远镜转到与三棱镜的AC面垂直，由分光仪度盘和游标盘读出这时望远镜光轴相对于'oo的方位角2，于是望远镜光轴转过的角度为12，三棱镜顶角为180由于分光仪在制造上的原因，主轴可能不在分度盘的圆心上，可能略偏离分度盘圆心。因此望远镜绕过的真实角度与分度盘上反映出来的角度有偏差，这种误差叫偏心差，是一种系统误差。为了消除这种系统误差，分光仪分度盘上设置了相隔180的两个读数窗口（A、B窗口），而望远镜的方位由两个读数窗口读θ1θ2φ望远镜望远镜三棱镜ABCO'O　准直法测三棱镜顶角——图135数的平均值来决定，而不是由一个窗口来读出，即2)(111BA，2)(222BA（5－3－1）于是，望远镜光轴转过的角度为应该是2121212BBAA21801212BBAA（5－3－2）２．用最小偏向角法测定棱镜玻璃的折射率如图5—3—2所示，在三棱镜中，入射光线与出射光线之间的夹角的称为棱镜的偏向角，这个偏向角与光线的入射角有关32ii（5－3－3）413421iiiiii（5－3－4）由于4i是1i的函数，因此实际上只随1i变化，当1i为某一个值时，达到最小，这最小的称为最小偏向角。为了求的极小值，令导数01did，由（5－3－4）式得114didi（5－3－5）由折射定率得21sinsinini，34sinsinini2211coscosdiindii3344coscosdiindii于是，有23didi2413214312233414coscoscoscoscoscos)1(coscosiiiiiniiindidididididididi322222322322222232222223)1(1)1(1secsecsin1cossin1cositgnitgnitgniitgniiniini此式与（5－3－3）比较可知32tgitgi，在棱镜折射的情况下，22i，23i，所以CBA1i2i3i4i２——图3532ii由折射定律可知，这时，41ii。因此，当41ii时具有极小值。将41ii、32ii代入（5－3－3）、（5－3－4）式，有22i，1min2i，22i，min121i。2sin2sinsinsinmin21iin（5－3－6）由此可见，当棱镜偏向角最小时，在棱镜内部的光线与棱镜底面平行，入射光线与出射光线相对于棱镜成对称分布。由于偏向角仅是入射角1i的函数，因此可以通过不断连续改变入射角1i，同时观察出射光线的方位变化。在1i的上述变化过程中，出射光线也随之向某一方向变化。当1i变到某个值时，出射光线方位变化会发生停滞，并随即反向移动。在出射光线即将反向移动的时刻就是最小偏向角所对应的方位，只要固定这时的入射角，测出所固定的入射光线角坐标1，再测出出射光线的角坐标2，则有21min（5－3－7）实验内容1．按《光学实验基础知识》，对分光仪进行调整（１）调节目镜，看清分划板上准线及小棱镜上十字。（２）在载物平台上放上三棱镜并调节望远镜及平台，使在望远镜中看到三棱镜两个光学面反射的小十字像。（３）调节望远镜物镜，使十字像清晰。（４）调整望远镜与分光仪主轴垂直。２．用自准值法测量三棱镜顶角（１）锁紧分度盘制动螺钉10，转动望远镜（这时望远镜